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1、2014-2015学年第一学期高三年级第三次月考理科 数学 试卷命题教师：冶金兰 （考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1设集合, ,则( )A. B. C. D.2复数 , 则（ ）A. B. C. D. 3.已知实数满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 4.展开式的常数项为（ ）A. 160 B.20 C. -20 D. -1605如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值为（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 66. 空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）AB.C.D.7.若直线被圆
2、截得的弦长为4，则的最小值为()A. B. C. D.8.在中，,为边的两个三等分点，则 A. B. C. D.9动直线与函数和函数的图象分别交于两点，则的最大值为 ()A. B. C. D.10.函数，则“”是“函数在上递增”的( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11.已知为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为()A. B. C. D.12.如图为函数的图象，在点处的切线为，与轴和直线分别交于点，点,当的面积为时的点恰好有两个，则的取值范围是()A. B. C. D. 二、填空题：（共4小题，每题5分，共20分）13设是第二象限
3、的角，若，则_14在中，内角的对边分别为，若，则_.15.将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两个端点异色，若只有五种颜色可选，则不同的染色方法有 种.16已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 .三、解答题：（共7小题，共70分，第17-21题，每题12分，选做题10分）17等差数列的各项均为正数，前项和为，数列为等比数列，且，.（1）求数列与的通项公式；（2）求数列的前项和.18如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是的中点(1)求证：； (2)在面内求一点，使面，并证明你的结论19高考数学试卷中，选择题共有12个，每个选择题给出了四个选项
4、，其中只有一项符合题目要求评分标准规定：对于每个选择题，不选或多选或错选得0分，选对得5分在这次考试的选择题部分，某考生比较熟悉其中的8个题，该考生做对了这8个题其余4个题，有一个题，因全然不理解题意，该考生在给出的四个选项中，随机选了一个；有一个题给出的四个选项，可判断有一个选项不符合题目要求，该考生在剩下的三个选项中，随机选了一个；还有两个题，每个题给出的四个选项，可判断有两个选项不符合题目要求，对于这两个题，该考生都是在剩下的两个选项中，随机选了一个选项请你根据上述信息，解决下列问题：（1）在这次考试中，求该考生选择题部分得60分的概率；（2）在这次考试中，设该考生选择题部分的得分为，求
5、随机变量的分布列与数学期望20已知曲线.(1)若曲线是焦点在轴的椭圆,求实数的取值范围；(2)设，曲线与轴的交点为 (点位于点的上方)，直线与曲线交于不同的两点，直线与直线交于点.求证：三点共线.21已知函数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若存在，使得，求实数的取值范围请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所选的第一题记分做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.如图，内接于,直线切于点,弦,相交于点.()求证:； ()若,求长.23.已知曲线(为参数)，（为参数），（1）求曲线的普通方程；（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线(为参数)距
6、离的最小值。24.已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若、，且，求证：2014-2015学年第一学期高三第三次月考理科数学 答案一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1、C 2、D 3、C 4、D 5、B 6、A 7、A 8、A 9、B 10、C 11、D 12、A二、填空题：（共4题，每题5分，共20分）13、 14、 15、420 16、三、解答题：（共6题）17、（本小题满分12分）解：（1），依题意，有，即，解得：或（舍去）， 故。（2），数列的前项和。18、（本小题满分12分）解：四边形ABCD为正方形，DADC。又PD底面ABCD,以D为原点，DA、DC、DP分别为轴建立
7、如图的空间直角坐标系。设DA=2，则D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(1,1,1),P(0,0,2),E(2,1,0).(1) .(2)设G点坐标为，则，, 解得G点坐标为，即当G为DA中点时，FG面PCB.19、（本小题满分12分）解：设事件A为选对“全然不理解题意”的试题的选项；事件B为选对“可判断有一个选项不符合题目要求”的试题的选项；事件C为选对“可判断有两个选项不符合题目要求”的试题的选项，则(1)在这次考试中，该生选择题得60分的概率.(2)随机变量的所有可能取值为40,45,50,55,60。则 随机变量的分布列为4045505560随机
8、变量的数学期望为20、（本小题满分12分）解：（1）曲线C的方程为 即。又曲线C表示焦点在轴上的椭圆， 解得。 的取值范围为（2），曲线C为，即。则A(0,2),B(0，-2).设，由消去y可得，解得： 且直线BM的方程为，G点坐标为直线AN和AG的斜率分别为又， 、三点共线21、（本小题满分12分）解：（1）当时， ()令得当(0, )时，在(0, )上为增函数当(,)时，在(,)上为减函数函数的单调递增区间为(0, )，单调递减区间为(,)（2）， 即，0 令=， 只需在，上的最大值大于0即可 （，） ， 2， 0 而0 0在，上恒成立，且仅有有限个点处=0 在，上为增函数 当时取得最大值 令0得 的取值范围为(,)22、（本小题满分10分）（1）证明： 直线是圆的切线 = = 又与为弧所对的圆周角 = = 又与为弧所对的圆周角 又（2）解：直线是圆的切线 与为弧所对的圆周角 = = 4 又4 设 易证 又6（6）4 解得 23、解：（1）由曲线 消去参数可得、的普通方程为:和：（2）易知点坐标为（4，4），设点坐标为（，）的中点的坐标为（，） 又直线的普通方程为到直线的距离 其中，当1时，取得最小值。24、解（1），0的解集为，不等式0的解集为，而不等式0的解集为 （2）由（1）知， =1，且、 由柯西不等式可得： （）（）=（）（）=9 9