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1、,角的概念的推广,角的概念的推广课件,1.在初中角是如何定义的？,初中定义：由一个端点引出的两条射线组成的几何图形叫做角。,顶点,射线,射线,角的概念的推广课件,2.我们初中学过那些角?它们的大小是多少?,锐角:大于0度小于90度 直角:等于90度 钝角:大于90度小于180度 平角:等于180度 周角:等于360度,我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角，即 （0, 360,角的概念的推广课件,思考: 生活中的角是不是都在范围(00 ,3600 内,踺子后手翻转体180度接前直空翻540度“程菲跳” 踺子后手翻转体180度直体前空翻转体900度“李小鹏跳”,经过1小时时针、分针
2、、秒针转了多少度？,汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度如何表示才比较合理?,工人师傅在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度如何表示比较合适?,角的概念的推广课件,这些例子所提到的角不仅不在范围(00 ,3600 中，而且有的方向还不相同，有必要将角的概念进行推广。,用运动的观点来看待角的变化。,角的概念的推广课件,定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置OA旋转到另一个位置OB所成的图形叫做角。,A,B,o,顶点,始边,终边,角的概念的推广课件,“正角”、“负角”、“零角” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，射线没有旋转时也把它看成角叫做零角。如图，以OA为
3、始边的角=210，=150。,角的概念的推广课件,例、画出下列各角：,并观察图像：这些角有何特点？,角的概念的推广课件,300,3900,-3300,3900=300+3600,3300=3003600,=300+1x3600,=3001x3600,300= =300+0 x3600,300+2x3600 , 3002x3600,300+3x3600 , 3003x3600, , ,与300终边相同的角的一般形式为300 K 360 ，K Z,与终边相同的角的一般形式为,K 360，K Z,S= | = + K 360 , K Z,角的概念的推广课件,例1、在0到360度范围内，找出与下列各角
4、终边相同的角。,（1）-120（2）660 （3） -950 08,解（1）-120=-360 +240 所以与-120 角终边相同的角是240 ,角的概念的推广课件,（2）660=360+300 所以与640角终边相同的角是300,（3）-95008 = -3360+12952 所以与-95012 角终边相同的角是12952 ,角的概念的推广课件,例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在360720间的角写出来： (1) 60；(2) 21；(3) 36314.,解：(1) S=| =k360+60 kZ , S中在360720间的角是 1360+60=280； 0360+60
5、=60； 1360+60=420,角的概念的推广课件,(2) S=| =k36021 kZ) S中在360720间的角是 036021=21； 136021=339； 236021=699,(3) | =k360+ 36314 kZ S中在360720间的角是 2360+36314=35646； 1360+36314=314； 0360+36314=36314,角的概念的推广课件,自学课本第五页第三段后回答： 在坐标系中讨论角时： （1）角的顶点与始边有何要求 （2）以角的终边的位置分类，角可以分为哪几类，并举例说明。,3、象限角,角的概念的推广课件,x,y,o,1)置角的顶点于原点,终边落在
6、第几象限就是第几象限角,2)始边重合于X轴的非负半轴,角的概念的推广课件,例1变式：题目要求改为: 判断下列各角是哪个象限的角？,角的概念的推广课件,例3写出终边落在y轴上的角的集合。,解：终边落在轴正半轴上的角的集合为,S1=| =900+K3600,KZ,=| =900+2K1800,KZ,=| =900+1800 的偶数倍,终边落在轴负半轴上的角的集合为,S2=| =2700+K3600,KZ,=| =900+1800+2K1800,KZ,=| =900+（2K+1）1800 ，KZ,=| =900+1800 的奇数倍,S=S1S2,所以终边落在轴上的角的集合为,=| =900+1800
7、 的偶数倍,| =900+1800 的奇数倍,=| =900+1800 的整数倍,=| =900+K1800 ，KZ,偶数奇数,整数,角的概念的推广课件,练习：,1、锐角是第几象限的角？,2、第一象限的角是否都是锐角？,3、小于90的角都是锐角吗？,答：锐角是第一象限的角。,答：第一象限的角并不都是锐角。,答：小于90的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。,角的概念的推广课件,4. 下列命题：一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角； 1400的角是第四象限的角； -300的角与160的角的终边相同 相等的角的终边一定相同； 终边相同的角一定相等.其中正确命题的 序号是 .,(1).
8、(2).(4).,角的概念的推广课件,.在坐标系中的角： 终边相同时，角_相等，角相等时终边_相同，终边相同的角有_个，它们满足什么性质_。,不一定,一定,无数,它们相差360的整数倍,角的概念的推广课件,课堂小结：,1.任意角,正角：射线按逆时针方向旋转形成的角,负角：射线按顺时针方向旋转形成的角,零角：射线不作旋转形成的角,1)置角的顶点于原点,2)始边重合于X轴的非负半轴,2.象限角,终边落在第几象限就是第几象限角,3 . 终边与 角相同的角,K3600，KZ,角的概念的推广课件,4：判断一个角是第几象限角，方法是：所给角改写成0+k 3600 ( KZ,0003600)的形式，0在第几象限就是第几象限角,角的概念的推广课件,此课件下载可自行编辑修改，供参考！ 感谢你的支持，我们会努力做得更好！,