《人教版八年级下册数学 18.2特殊的平行四边形 同步练习（解析版）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级下册数学 18.2特殊的平行四边形 同步练习（解析版）.doc（19页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、18.2特殊的平行四边形 同步练习一选择题（共10小题）1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A对边相等 B对角相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直选D2如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A4 B8 C10 D12解：四边形ABCD为矩形，OA=OC，OB=OD，且AC=BD，OA=OB=OC=OD=2，CEBD，DEAC，四边形DECO为平行四边形，OD=OC，四边形DECO为菱形，OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B3有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S
2、1，S2，则S1：S2等于（）A1： B1：2 C2：3 D4：9解：设大正方形的边长为x，根据图形可得：=，=，=，S1=S正方形ABCD，S1=x2，=，=，S2=S正方形ABCD，S2=x2，S1：S2=x2：x2=4：9；故选D4矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B的坐标为（3，4），D是OA的中点，点E在AB上，当CDE的周长最小时，点E的坐标为（）A（3，1） B（3，） C（3，） D（3，2）解：如图，作点D关于直线AB的对称点H，连接CH与AB的交点为E，此时CDE的周长最小D（，0），A（3，0），H（，0），直线CH解析式为y=x+4，x=3时，y=，点E坐
3、标（3，）故选：B5如图，在矩形ABCD中（ADAB），点E是BC上一点，且DE=DA，AFDE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（）AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF解：（A）由矩形ABCD，AFDE可得C=AFD=90，ADBC，ADF=DEC又DE=AD，AFDDCE（AAS），故（A）正确；（B）ADF不一定等于30，直角三角形ADF中，AF不一定等于AD的一半，故（B）错误；（C）由AFDDCE，可得AF=CD，由矩形ABCD，可得AB=CD，AB=AF，故（C）正确；（D）由AFDDCE，可得CE=DF，由矩形ABCD，可得BC=AD，又BE=BC
4、EC，BE=ADDF，故（D）正确；故选B6如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）A3 B4 C5 D6解：设CH=x，则DH=EH=9x，BE：EC=2：1，BC=9，CE=BC=3，在RtECH中，EH2=EC2+CH2，即（9x）2=32+x2，解得：x=4，即CH=4故选（B）7下列语句正确的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B有两边及一角对应相等的两个三角形全等C矩形的对角线相等D平行四边形是轴对称图形解：对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，选项A错误；有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全
5、等，选项B错误；矩形的对角线相等，选项C正确；平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，选项D错误；故选：C8如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边正方形EFGH的周长为（）A B2 C+1 D2+1解：正方形ABCD的面积为1，BC=CD=1，BCD=90，E、F分别是BC、CD的中点，CE=BC=，CF=CD=，CE=CF，CEF是等腰直角三角形，EF=CE=，正方形EFGH的周长=4EF=4=2；故选：B9如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上若ECD=35，AEF=15，则B的度数为何？（）A50 B55 C70 D75解：四边形CE
6、FG是正方形，CEF=90，CED=180AEFCEF=1801590=75，D=180CEDECD=1807535=70，四边形ABCD为平行四边形，B=D=70（平行四边形对角相等）故选C10如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A1或9 B3或5 C4或6 D3或6解：如图，若直线AB将它分成面积相等的两部分，（6+9+x）9x（9x）=（62+92+x2）63，解得x=3，或x=6，故选D二填空题（共5小题）11如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为30解：在菱形ABCD中，对角线AC
7、=6，BD=10，菱形ABCD的面积为：ACBD=30故答案为：3012如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为4或2解：如图，当AB=AD时满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，P1BC，P2BC是等腰直角三角形，P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=4当ABAD，且满足PBC是等腰三角形的点P有且只有3个时，如图，P2是AD的中点，BP2=，易证得BP1=BP2，又BP1=BC，=4AB=2当ABAD时，直线AD上只有一个点P满足PBC是等腰三角形故答案为：4或213有一面积为5的等腰三角形，
8、它的一个内角是30，则以它的腰长为边的正方形的面积为20和20解：如图1中，当A=30，AB=AC时，设AB=AC=a，作BDAC于D，A=30，BD=AB=a，aa=5，a2=20，ABC的腰长为边的正方形的面积为20如图2中，当ABC=30，AB=AC时，作BDCA交CA的延长线于D，设AB=AC=a，AB=AC，ABC=C=30，BAC=120，BAD=60，在RTABD中，D=90，BAD=60，BD=a，aa=5，a2=20，ABC的腰长为边的正方形的面积为20故答案为20或2014如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB延长线于
9、点F，则EF的长为6解：四边形ABCD为正方形，且边长为3，AC=3，AE平分CAD，CAE=DAE，ADCE，DAE=E，CAE=E，CE=CA=3，FAAE，FAC+CAE=90，F+E=90，FAC=F，CF=AC=3，EF=CF+CE=3=6，故答案为：615如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推、则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是（21008，0）解：正方形OA1B1C1边长为1，OB1=，正方形OB
10、1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，OB2=2，B2点坐标为（0，2），同理可知OB3=2，B3点坐标为（2，2），同理可知OB4=4，B4点坐标为（4，0），B5点坐标为（4，4），B6点坐标为（0，8），B7（8，8），B8（16，0）B9（16，16），B10（0，32），由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，20168=252B2016的纵横坐标符号与点B8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0，B2016的坐标为（21008，0）故答案为：（21008，0）三解答题（共5小题）16如图，在ABC中，ACB=90，D
11、，E分别为AC，AB的中点，BFCE交DE的延长线于点F（1）求证：四边形ECBF是平行四边形；（2）当A=30时，求证：四边形ECBF是菱形证明：（1）D，E分别为边AC，AB的中点，DEBC，即EFBC又BFCE，四边形ECBF是平行四边形（2）ACB=90，A=30，E为AB的中点，CB=AB，CE=ABCB=CE又由（1）知，四边形ECBF是平行四边形，四边形ECBF是菱形17如图，矩形ABCD中，延长AB至E，延长CD至F，BE=DF，连接EF，与BC、AD分别相交于P、Q两点（1）求证：CP=AQ；（2）若BP=1，PQ=2，AEF=45，求矩形ABCD的面积（1）证明：四边形AB
12、CD是矩形，A=ABC=C=ADC=90，AB=CD，AD=BC，ABCD，ADBC，E=F，BE=DF，AE=CF，在CFP和AEQ中，CFPAEQ（ASA），CP=AQ；（2）解：ADBC，PBE=A=90，AEF=45，BEP、AEQ是等腰直角三角形，BE=BP=1，AQ=AE，PE=BP=，EQ=PE+PQ=+2=3，AQ=AE=3，AB=AEBE=2，CP=AQ，AD=BC，DQ=BP=1，AD=AQ+DQ=3+1=4，矩形ABCD的面积=ABAD=24=818如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接CE、CF（1）求证：A
13、BFCBE；（2）判断CEF的形状，并说明理由（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABC=90，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，BE=BF，ABCCBF=EBFCBF，ABF=CBE在ABF和CBE中，有，ABFCBE（SAS）（2）解：CEF是直角三角形理由如下：EBF是等腰直角三角形，BFE=FEB=45，AFB=180BFE=135，又ABFCBE，CEB=AFB=135，CEF=CEBFEB=13545=90，CEF是直角三角形19如图，已知四边形ABCD是平行四边形，并且A=D（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）点E是AB边的中点，F为AD边上一点，1=22
14、，若CE=4，CF=5，求DF的长（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A+D=180，又A=D，A=D=90，平行四边形ABCD为矩形；（2）解：延长DA，CE交于点G，四边形ABCD是矩形，DAB=B=90，ADBC，GAE=90，G=ECB，E是AB边的中点，AE=BE，在AGE和BCE中，AGEBCE（AAS），AG=BC，若CE=4，CF=5，设DF=x，根据勾股定理得：CD2=CF2DF2=CG2DG2，即52x2=82（5+x）2，解得：x=，即DF=20在菱形ABCD中，ABC=60，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF（
15、1）如图1，当E是线段AC的中点时，求证：BE=EF（2）如图2，当点E不是线段AC的中点，其它条件不变时，请你判断（1）中的结论：成立（填“成立”或“不成立”）（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（1）证明：四边形ABCD是菱形，AB=BC，ABC=60，ABC是等边三角形，BCA=60，E是线段AC的中点，CBE=ABE=30，AE=CE，CF=AE，CE=CF，F=CEF=BCA=30，CBE=F=30，BE=EF；（2）解：结论成立；理由如下：过点E作EGBC交AB于点G，如图2所示：四边形ABCD为菱形，AB=BC，BCD=120，ABCD，ACD=60，DCF=ABC=60，ECF=120，又ABC=60，ABC是等边三角形，AB=AC，ACB=60，又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE是等边三角形，AG=AE=GE，AGE=60，BG=CE，BGE=120=ECF，又CF=AE，GE=CF，在BGE和CEF中，BGEECF（SAS），BE=EF 又EGBC，AGE=ABC=60，又BAC=60，AGE是等边三角形，AG=AE=GE，AGE=60，BG=CE，AGE=ECF，又CF=AE，GE=CF，在BGE和CEF中，BGEECF（SAS），BE=EF