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1、连云港市20122013学年度第一次高三期末考试数学 注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。3. 作答试题，必须用0.5毫米的黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位
2、置上.1.集合，则 .2.已知为虚数单位，复数满足则 .3某单位有职工52人，现将所有职工按1、2、3、52随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6号、32号、45号职工在样本中，则样本中还有一个职工的编号是 .开始输入（第6题图结束输出4.正项等比数列中，则 .5.在数字1、2、3、4四个数中，任取两个不同的数，其和大于积的概率是 .6.右图是一个算法流程图，若输入的值为则输出的值为 .7.已知正方形的边长为2，分别为的中点，沿折成一个四面体，使三点重合，则这个四面体的体积为 .8.如果函数的图象关于点中心对称，则 .9.等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线
3、交于两点，则的实轴长为 .10.已知函数，则使成立的实数的集合为 .11.二维空间中，圆的一维测度（周长）二维测度（面积）；三维空间中，球的二维测度（表面积）三维测度（体积），应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度，则其四维测度 .第13题图12.在平面直角坐标系中，已知圆，为圆心，点圆上任意一点，则的最大值为 .13.如图，点分别在轴与轴的正半轴上移动，且，若点从移动到，则中点经过的路程为 .14.关于的不等式的解集为，若集合中恰有两个整数，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. （本
4、小题满分14分）在中，角、所对的边分别为，且.（1） 求的值；（2） 若求的最小值.16. （本小题满分14分）第16题图如图，在直三棱柱中，点为中点，点为的中点，点在上，且.（1） 求证：平面平面（2） 求证：平面.17. （本小题满分14分）某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度，拟制定年医疗总费用在2万元至10万元（包括2万元和10万元）的报销方案，该方案要求同时具备下列三个条件：报销的医疗费用（万元）随医疗总费用（万元）增加而增加；报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；报销的医疗费用不得超过8万元.(1) 请你分析该单位能否采用函数模型作为报销方案；(2) 若该单位决定采用函
5、数模型为常数）作为报销方案，请你确定整数的值.(参考数据：18. （本小题满分16分）已知椭圆的上顶点为，左、右焦点分别为，且椭圆过点，以为直径的圆恰好过右焦点（1） 求椭圆的方程；（2） 若动直线与椭圆有且只有一个公共点，试问：在轴上是否存在两定点，使其到直线的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分16分）已知函数其中（1） 求函数的单调区间；（2） 若对任意的，都有求实数的取值范围；（3） 求函数的零点个数.20. （本小题满分16分）已知数列中，为非零常数），其前项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）若且求的值;（3）是否存在实数，使得对任意
6、正整数数列中满足的最大项恰为第项？若存在，分别求出与的取值范围；若不存在，请说明理由.连云港市20122013学年度第一次高三期末考试数学（附加题）注意事项：1.本试卷共2页，均为非选择题（第21题第23题，共4题），本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；2.作答试题，必须用 0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效.21.【选做题】本题包括、四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A 选修41 ：几何证明选讲（本小题满分10分）已知 中，
7、是外接圆劣弧上的点（不与点重合），延长至求证：的延长线平分B. 选修42 ：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵点在矩阵对应变换作用下变为，求矩阵的逆矩阵C. 选修44 ：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数），若与相交于两点，且求实数的值.D. 选修45 ：不等式选讲（本小题满分10分）已知不等式对满足的一切实数都成立，求实数的取值范围.【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.（本小题满分10分）一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1，1，1，2，2，3，现从袋中一次随机抽取3个球.（1） 若有放回的抽取3次，求恰有2次抽到编号为3的小球的概率；（2） 记球的最大编号为，求随机变量的分布列与数学期望.22.（本小题满分10分）在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，点在底面上的射影恰是的中点，侧棱和底面成角.（1） 若为侧棱上一点，当为何值时，（2） 求二面角的余弦值大小.