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1、2.5 一元一次不等式与一次函数（一）教学目标一、教学知识点1.感受一元一次不等式与一次函数的关系.2.会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较.二、能力训练要求1.通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.2.训练利用数学知识去解决实际问题的能力.三、情感与价值观要求体验数、图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决问题和进行交流的重要工具.教学重点了解一元一次不等式与一次函数之间的关系.教学难点 根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来作答.教学方法学生自主交流合作解决问题，教师引导.教具准备 多媒体投影、一
2、幅三角尺、导学案.教学过程教学过程教师引导学生活动设计意图目标导学（展示课堂教学目标，指导学生自主学习）1、 投影课题及教学目标。2、 检查导学案上的自主预习习题。阅读目标，回答导学案上的自主预习习题答案。本章前几节课才学习了一元一次不等式.一次函数是上学期学过的内容,进行适当的复习.。小组研讨展示，教师精讲点拨（指导学生自主学习及学生研讨展示，研讨、解决疑难问题；教师通过精讲，解难答疑、升华提高）1、 探究一函数y=2x5的图象如图所示，观察图象回答下列问题：（1）x取何值时，2x5=0? （2）x取哪些值时，2x50?（3）x取哪些值时，2x50? （4）x取哪些值时，2x51?你是怎样求
3、解的？与同伴交流.通过小组交流学生可以发现，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于某个实数时即为不等式。2、探究二想一想如果y=2x5，那么当x取哪些值时，y0? 当x取哪些值时，y1?你是怎样求解的？与同伴交流.画出函数y=2x5的图象，如图既可以运用函数图像解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。先独立思考，再小组交流，最后展示、评价和补充。鼓励交流讨论、合作。让学生通过观察一次函数的图象找到相应的一元一次方程解、一元一次不等式的解集。对于问题（4），找到点（3,1）可以帮助解决问题，画出直线y=1也
4、可以增进对一次函数、一元一次方程、一元一次不等式三者之间关系的理解。“关于一次函数值的问题”可以换成“关于一次不等式的问题”；反过来，“关于一次不等式的问题”可变换成“关于一次函数值的问题”。先独立思考，再小组交流，最后展示、评价和补充。关注解决问题方法与策略的多样性，鼓励从不同角度思考解决问题的方法。函数的问题可转化为不等式问题来解决，不等式的问题也可以转化为函数的问题来解决。通过观察函数图象，进一步理解一次函数的有关知识，让学生从整体上感受利用一次函数图像可以帮助解决一元一次方程、一元一次不等式的问题。通过具体问题让学生初步感受可以运用不等式帮助研究函数问题，体会一次函数与一元一次不等式相
5、互渗透、相互作用，并尝试从不同角度思考解决问题的方法。不等式与函数、方程是紧密联系着的一个整体。反馈测评（进行当堂达标检测，检查学习效果）3、探究三：巩固练习习题1、做一做兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？（2）何时哥哥跑在弟弟前面？（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？你是怎样做的？与同伴交流.鼓励学生广泛发表自己的见解，作法可能多种多样，只要合理就应予以鼓励。引导讨论哥俩谁泡在前面，关键是要知道哥哥何时追上弟弟。可以直接解不等式，也可以通过列方程找
6、到哥哥追上弟弟的时间，看出何时弟弟在前面，何时哥哥在前面，解释其中的道理。习题2、完成课本第50页随堂练习已知y1=x+3，y2=3x4,当x取哪些值时，y1y2？你是怎样做的？与同伴交流.鼓励用不同方法解决问题，展示各自与众不同的解法，并重视对不同解法的分析与评价。先独立思考，再小组交流，最后展示、评价和补充。绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。也可用列方程找到哥哥追上弟弟的时间，也可直接解不等式解决问题。学生先独立解答，再展示及评价。既可以用解方程的方法，也可以用解不等式的方法，还可以用函数图像的方法。通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识，掌握用图像法解一元一
7、次不等式和构造不等式解决函数问题。一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在自主学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.再次感受函数、方程、不等式之间的联系。运用解不等式帮助研究函数问题，说明一次函数与一元一次不等式相互渗透、相互作用。课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？ 函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节课通过具体例子渗透三者之间的内在联系，从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。自由发言展示自我想法让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。板书设计2.5一元一次不等式与一次函数（一） 探究一图像 探究二 探究三 图像画在黑板左侧，探究一图像在学生小组讨论交流时由教师画出；探究二在保留上图坐标系情况下由学生画出；探究三画图同探究二。 加强学生画图、读图的能力。作业布置P51 1,2西安市育才中学 杜衍滨