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1、高二物理第十一章 机械振动 第13节人教实验版【本讲教育信息】一. 教学内容：选修34第十一章 机械振动第一节 简谐运动第二节 简谐运动的描述第三节 简谐运动的回复力和能量二. 重点、难点解析：1. 知道什么是弹簧振子，理解振动的平衡位置和位移。2. 知道弹簧振子的位移时间图象，知道简谐运动及其图象。3. 知道振幅、周期和频率的概念，知道全振动的含义。4. 了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义。5. 了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图象。6. 理解简谐运动的运动规律，掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。7. 掌握简谐运动回复力的特征。8
2、. 对水平的弹簧振子，能定量地说明弹性势能与动能的转化。三. 知识内容：第一部分（一）弹簧振子1. 平衡位置：物体振动时的中心位置，振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置。2. 机械振动：物体在平衡位置附近所做的往复运动，叫做机械振动，通常简称为振动。3. 振动特点：振动是一种往复运动，具有周期性和往复性。4. 弹簧振子：小球和弹簧所组成的系统，是一个理想化的模型，它忽略了球与杆之间的摩擦，忽略弹簧质量，将小球看成质点。（二）弹簧振子的位移时间图象1. 图像的意义：反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。2. 振动位移：振子的位移总是相对于平衡位置而言的，即初位置是平衡位置，末位
3、置是振子所在的位置。因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。（三）简谐运动及其图象1. 简谐运动：质点的位移随时间按正弦规律变化的振动，叫做简谐运动。简谐运动的位移时间图象为正弦曲线。简谐运动是机械振动中最简单、最基本的的振动。2. 简谐运动的位移、速度、加速度（1）位移：振动位移是指从平衡位置指向振子所在位置的位移，大小为平衡位置到振子所在位置的距离。（2）速度：速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反（3）加速度：水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的，方向总是指向平衡位置。在平衡位置弹力为零，故加速度为零；在最大位移处，弹簧弹力最大，故加速度最大。第二部分（一）描述简谐
4、运动的物理量1. 振幅（1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米（m）。（4）振幅和位移的区别 振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离；而位移是振动物体所在位置与平衡位置之间的距离。 对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的，但振幅是不变的。 位移是矢量，振幅是标量。 振幅等于最大位移的数值。 2. 周期和频率（1）全振动：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，也就是连续的两次位置和振动状态都相同时所经历的过程，叫做一次全振动。（2）周期和频率 周期：做简谐运动的物体完成一次全
5、振动所需的时间，叫做振动的周期，单位：s。 频率：单位时间内完成的全振动的次数，叫频率，单位：Hz，1Hz=1 s1。 周期和频率之间的关系：T= 研究弹簧振子的周期：弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定，而与振幅无关。（简谐运动的周期公式T=2，式中m为振子的质量，k为比例常数） 固有周期和固有频率对一个确定的振动系统，振动的周期和频率只与振动系统本身有关，所以把周期和频率叫做固有周期和固有频率。3. 相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。相位是表示物体振动步调的物理量，用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。 （二）简谐运动的表达式1. 简谐运动的振动方程x=Asi
6、n（t+）A代表振动的振幅，叫做圆频率，它与频率f之间的关系为：=2f；（t+）表示简谐运动的相位，t=0时的相位叫做初相位，简称初相。2. 两个同频率简谐运动的相位差 设两个简谐运动A和B的频率相同，则据=2f，得到它们的圆频率相同，设它们的初相分别为1和2振动方程分别为x1=A1sin（t+1），x2=A2sin（t+2）则它们的相位差就是：（t+2）（t+）=21可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差。若 ，则称B的相位比A的相位超前或A的相位比B的相位落后；若 ，则称B的相位比A的相位落后或A的相位比B的相位超前；（1）同相：相
7、位差为零，一般地为（2）反相：相位差为，一般地为第三部分（一）简谐运动的回复力1. 回复力：振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置，且始终指向平衡位置的力，叫回复力。回复力是根据力的作用效果命名的，不是什么新的性质的力，可以是重力、弹力或摩擦力，或几个力的合力，或某个力的分力等。振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。2. 简谐运动的力学特征：F=-kx如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置，质点的运动就是简谐运动。做简谐运动的质点，回复力总满足F=-kx的形式。式中k是比例常数。这就是简谐运动的动力学特征。（二）简谐运动的能量1. 回
8、复力的方向始终指向平衡位置，加速度的方向与回复力的方向相同，也始终指向平衡位置。2. 回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。3. 速度方向与位移方向有时一致，有时相反；速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致，有时相反。因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。4. 在平衡位置的两侧，距平衡位置等距离的点，各量的大小对应相等，振子的运动具有对称性。5. 简谐运动系统的动能和势能相互转化，机械能守恒。6. 简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。7. 在振动的一个周期内，动能和势能间完成两次周期性变化，经过平衡位置时动能最大，势能最小；经过最大位移处时，势能最大，动能最
9、小。特别说明：以上分析是在忽略摩擦等阻力的条件下进行的。实际的运动都具有一定的能量损耗。【典型例题】例1 一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm。振子的平衡位置位于x轴上的0点.图甲中的a，b，c，d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上箭头表示运动的方向。图乙给出的四条振动图线，可用于表示振子的振动图象是（ ）A. 若规定状态a时t0，则图象为B. 若规定状态b时t0，则图象为C. 若规定状态c时t0，则图象为D. 若规定状态d时t0，则图象为解析：若t0，质点处于a状态，则此时x3 cm运动方向为正方向，只有图对；若t0时质点处于b状态，此时x2 cm，运动方向为负方向，图不对；若
10、取处于C状态时t=0，此时x=2 cm，运动方向为负方向，故图不正确；取状态d为t=0时，图刚好符合，故A，D正确。点评：对振动图象的理解和掌握要密切联系实际，既能根据实际振动画出振动图象；又能根据振动图象还原成一个具体的振动，达到此种境界，就可熟练地用图象分析解决振动。例2 两个简谐振动分别为x1=4asin（4bt+）和x2=2asin（4bt+）求它们的振幅之比、各自的频率，以及它们的相位差。解析：据x=Asin（t+）得到：A1=4a，A2=2a。又=4b及=2f得：f=2b它们的相位差是：例3 如图所示，一弹簧振子在振动过程中，经a、b两点的速度相同，若它从a到b历时0.2s，从b再
11、回到a的最短时间为0.4s，则该振子的振动频率为（ ） A. 1Hz B. 1.25Hz C. 2Hz D. 2.5Hz解析：振子经a、b两点速度相同，根据弹簧振子的运动特点，不难判断a、b两点对平衡位置（O点）一定是对称的，振子由b经O到a所用的时间也是0.2s，由于“从b再回到a的最短时间是0.4s，”说明振子运动到b后是第一次回到a点，且Ob不是振子的最大位移。设图中的c、d为最大位移处，则振子从bcb历时0.2s，同理，振子从ada，也历时0.2s，故该振子的周期T0.8s，根据周期和频率互为倒数的关系，不难确定该振子的振动频率为1.25Hz。 答案：本题应选择B。例4 一弹簧振子作简
12、谐振动，周期为T（ ）A. 若t时刻和（tt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍 B. 若t时刻和（tt）时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍 C. 若t=T，则在 t时刻和（tt）时刻振子运动的加速度一定相等 D. 若tT/2，则在t时刻和（t十t）时刻弹簧的长度一定相等解析：做简谐运动时，振子由平衡位置到最大位移，再由最大位移回到平衡位置，两次经过同一点时，它们的位移大小相等、方向相同，其时间间隔并不等于周期的整数倍，选项A错误。同理在振子由指向最大位移，到反向最大位移的过程中，速度大小相等、方向相反的位里之间的时间间隔小于T/2，选项
13、B错误。相差T/2的两个时刻，弹黄的长度可能相等，振子从平衡位置开始振动、再回到平衡位置时，弹簧长度相等、也可能不相等、选项D错误。若tT，则根据周期性，该振子所有的物理量应和t时刻都相同，a就一定相等，所以，选项C正确。本题也可通过振动图像分析出结果，请你自己尝试一下。例5 如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象，求： （1）从计时开始，什么时刻第一次达到弹性势能最大？（2）在第2s末到第3s末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎么变化？（3）该振子在前100s内总位移是多少？总路程是多少？解析：（1）第1s末振子位移最大，所以势能最大。（2）这段时间内振子的位移变大，所
14、以加速度、弹性势能变大；速度、动能变小。（3）T=4s，100s为25个周期，所以位移为0，路程为s=254A=500cm=5m点评：正确读取图象所含信息是解图象题的关键，不仅要复习好有关图象的知识，还要善于将图象与实际振动过程结合起来。例6 如图所示，一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动，O为平衡位置，A，B为最大位移处，当振子由A点从静止开始振动，测得第二次经过平衡位置所用时间为t秒，在O点上方C处有一个小球，现使振子由A点，小球由C点同时从静止释放，它们恰好到O点处相碰，试求小球所在C点的高度H是多少？解析：由已知振子从A点开始运动，第一次经过O点的时间是1/4周期，第二次经过O点是3/4
15、周期，设其周期T，所以有：t=3T/4，T=4t/3；振子第一次到O点的时间为；振子第二次到点的时间为；振子第三次到O点的时间为第n次到O点的时间为（n01，2，3）；C处小球欲与振子相碰，它和振子运动的时间应该是相等的；小球做自由落体运动，所以有【模拟试题】1. 下列的运动属于简谐运动的是（ ）A. 活塞在气缸中的往复运动B. 拍皮球时，皮球的上下往复运动C. 音叉叉股的振动D. 小球在左右对称的两个斜面上来回滚动2. 一质点做简谐运动，当位移为正的最大值时，质点的（ ）A. 速度为正的最大值，加速度为零B. 速度为负的最大值，加速度为零C. 速度为零，加速度为正的最大值D. 速度为零，加速
16、度为负的最大值3. 关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系，正确的说法是（ ）A. 位移减小时，加速度增大，速度增大B. 位移方向总和加速度方向相反，和速度方向相同C. 物体的速度增大时，加速度一定减小D. 物体向平衡位置运动时，速度方向和位移方向相同4. 某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100t+）cm，由此可知该振动的振幅是_cm，频率是 Hz，t=0时刻振动物体的位移与规定正方向_（填“相同”或“相反”），t=时刻振动物体的位移与规定正方向_（填“相同”或“相反”）。5. 做简谐运动的质点通过平衡位置时，具有最大值的物理量是_。A. 加速度 B. 速度 C. 位移 D.
17、动能 E. 回复力 F. 势能6. 下列说法中正确的是（ ）A. 弹簧振子的运动是简谐运动 B. 简谐运动就是指弹簧振子的运动C. 简谐运动是匀变速直线运动 D. 简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种7. 关于做简谐运动物体的说法正确的是（ ）A. 加速度与位移方向有时相同，有时相反B. 速度方向与加速度有时相同，有时相反C. 速度方向与位移方向有时相同，有时相反D. 加速度方向总是与位移方向相反8. 做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下说法正确的是（ ）A. 速度一定为正值，加速度一定为正值B. 速度不一定为正值，但加速度一定为正值C. 速度一定为负值，加速度一定为正值D. 速度不一定为
18、负值，加速度一定为负值9. 在简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组中描述振动的物理量总是相同的是（ ）A. 速度、加速度、动量和动能B. 加速度、动能、回复力和位移C. 加速度、动量、动能和位移D. 位移、动能、动量和回复力10. 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时，下列说法正确的是（ ）A. 振子在振动过程中，速度相同时，弹簧的长度一定相等B. 振子从最低点向平衡位置运动过程中，弹簧弹力始终做负功C. 振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供D. 振子在振动过程中，系统的机械能一定守恒11. 关于弹簧振子做简谐运动时的能量，下列说法正确的有（ ）A. 等于在平衡位
19、置时振子的动能 B. 等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C. 等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D. 越大振动能量也越大 12. 如图所示是A、B两个弹簧振子的振动图象，求它们的相位差。 13. 如图所示，轻质弹簧上端固定，下端连结一小球，平衡时小球处于O位置，现将小球由O位置再下拉一小段距离后释放（在弹性限度内），试证明释放后小球的上下振动是简谐振动。14. 如图所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ ）A. kx B. k
20、x C. kx D. 015. 如图所示，质量为m的物块A放在木板B上，而B固定在竖直的轻弹簧上。若使 A随 B一起沿竖直方向做简谐运动而始终不脱离，则充当 A的回复力的是 。当A的速度达到最大时，A对B的压力大小为 。16. 如图所示，在质量为M的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为m（Mm）的D、B两物体，箱子放在水平地面上，平衡后剪断D、B间的连线，此后D将做简谐运动，当D运动到最高点时，木箱对地压力为（ ） A. Mg B.（Mm）g C.（Mm）g D.（M2m）g【试题答案】1. C 2. D 3. C 4. 0.1；50；相同；相反 5. BD6. A 7. CD 8. B 9
21、. B 10. CD 11. ABC12. 解析：这两个振动的周期相同，所以它们有确定的相位差，从图中可以看出，B的振动比A滞后1/4周期，所以两者的相位差是=13. 证明：设小球的质量为m，弹簧的劲度系数为k，小球处在O位置有：mgkx=0 式中x为小球处在O位置时弹簧的伸长量。再设小球离开O点的位移x（比如在O点的下方），并取x为矢量正方向，此时小球受到的合外力Fx为：Fx =mgk（xx）由两式可得：Fx =kx，所以小球的振动是简谐振动，O点即其振动的平衡位置。点评：这里的F=kx，不是弹簧的弹力，而是弹力与重力的合力，即振动物体的回复力，此时弹力为k（xx）；所以求回复力时Fkx，x
22、是相对平衡位置的位移，而不是相对弹簧原长的位移。14. C 解析：对A、B系统用牛顿第二定律F=（M+m）aF=kx a=对A用牛顿第二定律f=ma=kx点评：A、B无相对运动，故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和A或B物体的运动和力的关系。15. 解析：根据题意，只要在最高点A、B仍能相对静止，则它们就会始终不脱离。而在最高点，外界对A所提供的最大回复力为mg，即最大加速度amax=g，故A、B不脱离的条件是ag，可见，在振动过程中，是A的重力和B对A的支持力的合力充当回复力。因为A在系统的平衡位置时，速度最大，此时A所受重力与B对它的支持力的合力为零，由牛顿第三定律可知，a对B的压力
23、大小等于其重力mg。16. A 解析：当剪断D、B间的连线后，物体D与弹簧一起可当作弹簧振子，它们将作简谐运动，其平衡位置就是当弹力与D的重力相平衡时的位置，初始运动时D的速度为零，故剪断D、B连线瞬间D相对以后的平衡位置的距离就是它的振幅，弹簧在没有剪断D、B连线时的伸长量为x12 mgk，在振动过程中的平衡位置时的伸长量为x2mgk，故振子振动过程中的振幅为Ax2x1= mgkD物在运动过程中，能上升到的最大高度是离其平衡位移为A的高度，由于D振动过程中的平衡位置在弹簧自由长度以下mgk处，刚好弹簧的自由长度处就是物D运动的最高点，说明了当D运动到最高点时，D对弹簧无作用力，故木箱对地的压力为木箱的重力Mg。点评：一般说来，弹簧振子在振动过程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置，然后找出当振子速度为零时的位置，这两个位置间的距离就是振幅。本题侧重在弹簧振子运动的对称性。解答本题还可以通过求D物运动过程中的最大加速度，它在最高点具有向下的最大加速度，说明了这个系统有部分失重，从而确定木箱对地面的压力。用心 爱心 专心