《四川省双流中学2020届高三5月月考数学（理）试题 （解析版）2.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省双流中学2020届高三5月月考数学（理）试题 （解析版）2.doc（29页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、2020年高考数学模拟试卷（理科）（5月份）一、选择题（共12小题）1已知集合A1，0，1，2，Bx|x21，则AB（）A1，2B1，0，1C1，1，2D02复数z=3-4i3+4i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知(2，)，sin=35，则sin(+4)=（）A7210B-7210C210D-2104国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在2030岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影
2、响据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：建国以来直至2000年为“成年型”人口；从2010年至2020年为“老龄型”人口；放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口其中正确的是（）ABCD5函数f(x)=ex-3，x1lnx，x1，则关于函数f（x）的说法不正确的是（）A定义域为RB值域为（3，+）C在R上为增函数D只有一个零点6已知a=（2，1），b=(x，2)，且ab，则|a+b|=（）A1B3C5D107执行如图所示的程序框图，若输入n=12，则输出的n的值为（）A32B52C2D38在等比数列an中，a10，则“a1a4”是“a3a5”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要
3、条件D既不充分也不必要条件9ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2ab）cosCccosB，则内角C（）A6B4C3D210已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点，C上存在关于y轴对称的两点P，Q（P在C的右支上），使得|PQ|+2|PF2|2|PF1|，且POQ为正三角形（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A6B5C6D511已知如图所示的三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在平面相互垂直，AB3，AC=3，BCCDBD23，则球O的表面积为（）A4B12C16D3612已知函数f（x）x2xsinx，若af（
4、log0.23），bf（log30.2），cf（0.23），则（）AabcBbacCcbaDbca二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在(x-12x2)6的展开式中，常数项为 （用数字作答）14若x，y满足约束条件x-y1x+y3x1，则z2x+y的最大值为 15马伯庸的小说长安十二时辰中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息现要求每一行，每一列至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求），那么一共可以传
5、递 种不同的信息（用数字作答）16已知点A（1，0）是抛物线y22px的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则|PF|PA|最小值为 三、解答题（共5小题，满分60分）17设数列an的前n项和为Sn，且Snn216n+m（1）当2时，求通项公式an；（2）设an的各项为正，当m15时，求的取值范围18如图，平行四边形ABCD中，AD2AB6，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，使点C到达点M的位置，点D到达点N的位置，且NFNA（l）求证：AF平面NEB；（2）若BE23，求二面角NBEM的余弦值19新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为
6、筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k+1次某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P=223（）求把2份血液
7、样本混合检验结果为阳性的概率；（）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由20已知椭圆C：x22+y21，A为椭圆C的上顶点，过A的直线l与椭圆C交于另一点B，与x轴交于点D，O点为坐标原点（1）若|AB|=152，求l的方程；（2）已知P为AB的中点，y轴上是否存在定点Q，使得OPDQ=0？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由21已知函数f（x）x2+ax+blnx（a，bR），曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为2xy20（1）判断f（x）在定义域内的单调性，并说明理由；（2）若对任意的x（1，+），不等式f（x）m（ex11）恒成立，求实
8、数m的取值范围（二）选考题：共10分，请考生在22、23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l1：x=tcosy=tsin（t为参数，02），曲线C1：x=2cosy=4+2sin（为参数），l1与C1相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1的极坐标方程及点A的极坐标；（2）已知直线l2：=6(R)与圆C2：2-43cos+2=0交于B，C两点，记AOB的面积为S1，COC2的面积为S2，求S1S2+S2S1的值选修4-5:不等式选讲23已知正实数a，b，c满足a3+b3+c31（）证明
9、：a+b+c（a2+b2+c2）2；（）证明：a2b+b2c+c2a1参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1已知集合A1，0，1，2，Bx|x21，则AB（）A1，2B1，0，1C1，1，2D0【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB解：集合A1，0，1，2，Bx|x21x|x1或x1，AB1，1，2故选：C【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2复数z=3-4i3+4i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z在复平面内对应的点的坐标得答案解
10、：z=3-4i3+4i=(3-4i)2(3+4i)(3-4i)=-725-2425i，z在复平面内对应的点的坐标为（-725，-2425），在第三象限故选：C【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3已知(2，)，sin=35，则sin(+4)=（）A7210B-7210C210D-210【分析】由的范围及sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将各自的值代入计算即可求出值解：（2，），sin=35，cos=1-sin2=-45，则sin（+4）=22（sin+cos）=-
11、210故选：D【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键4国际上通常用年龄中位数指标作为划分国家或地区人口年龄构成的标准：年龄中位数在20岁以下为“年轻型”人口；年龄中位数在2030岁为“成年型”人口；年龄中位数在30岁以上为“老龄型”人口如图反映了我国全面放开二孩政策对我国人口年龄中位数的影响据此，对我国人口年龄构成的类型做出如下判断：建国以来直至2000年为“成年型”人口；从2010年至2020年为“老龄型”人口；放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口其中正确的是（）ABCD【分析】根据折线统计图即可判断解：建国以来直至2000年为
12、“成年型”人口，错误；从2010年至2020年为“老龄型”人口，正确，放开二孩政策之后我国仍为“老龄型”人口，正确，故选：A【点评】本题考查了折线统计图，考查了合情推理的问题，属于基础题5函数f(x)=ex-3，x1lnx，x1，则关于函数f（x）的说法不正确的是（）A定义域为RB值域为（3，+）C在R上为增函数D只有一个零点【分析】根据f（x）的解析式即可判断f（x）的定义域为R，且在R上为增函数，只有一个零点x1，从而判断出说法不正确的选项解：f(x)=ex-3x1lnxx1，f（x）的定义域为R，值域为（3，e3）0，+），且e30，f（x）在R上为增函数，且f（1）0，f（x）只有一个
13、零点故选：B【点评】本题考查了函数定义域和值域的定义及求法，分段函数、指数函数和对数函数的单调性的判断，函数零点的定义及求法，考查了计算和推理能力，属于基础题6已知a=（2，1），b=(x，2)，且ab，则|a+b|=（）A1B3C5D10【分析】利用向量共线定理即可得出解：ab，x40，解得x4a+b=（2，1），则|a+b|=(-2)2+12=5故选：C【点评】本题考查了向量坐标运算性质、向量共线定理，考查了计算能力，属于基础题7执行如图所示的程序框图，若输入n=12，则输出的n的值为（）A32B52C2D3【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算a，b的值并输出变量
14、n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案解：模拟程序的运行，可得n=12，a=52，bln12不满足条件ab，执行循环体，n1，a2，bln1不满足条件ab，执行循环体，n=32，a=32，bln32不满足条件ab，执行循环体，n2，a1，bln2不满足条件ab，执行循环体，n=52，a=12，bln52不满足条件ab，执行循环体，n3，a0，bln3此时，满足条件ab，退出循环，输出n的值为3故选：D【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题8在等比数列an中，a10，则“a1a4”是“a3a5”的（）A充分而
15、不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可解：在等比数列中，若a1a4，即a1a1q3，a10，1q3，即q1，则a5a3=q21，即a3a5成立，若等比数列1，2，4，8，16，满足a3a5，但a1a4不成立，故“a1a4”是“a3a5”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键9ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（2ab）cosCccosB，则内角C（）A6B4C3D2【分析】由已知及正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得2sinA
16、cosCsinA，结合sinA0，可求cosC，根据范围0C，可求C的值解：由正弦定理得：2sinAcosCsinBcosCsinCcosB，即2sinAcosCsinBcosC+sinCcosB，即2sinAcosCsin（B+C）sinA，由于sinA0，故cosC=12，又0C，所以C=3故选：C【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于基础题10已知F1，F2分别为双曲线C：x2a2-y2b2=1(a0，b0)的左、右焦点，C上存在关于y轴对称的两点P，Q（P在C的右支上），使得|PQ|+2|PF2|2|PF1|，且POQ为正三角形（O为
17、坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A6B5C6D5【分析】将|PQ|+2|PF2|2|PF1|，整理可得|PQ|2（|PF1|PF2|）4a，又POQ为正三角形，可得P的坐标，代入双曲线的方程可得a，b的关系，再由a，b，c之间的关系可得双曲线的离心率解：因为|PQ|+2|PF2|2|PF1|，整理可得|PQ|2（|PF1|PF2|）4a，又POQ为正三角形，所以可得P（2a，23a），而P又在双曲线上，所以4a2a2-12a2b2=1，整理可得4a2b2c2a2，所以可得e=ca=5故选：D【点评】本题考查双曲线的性质，及正三角形的性质，属于中档题11已知如图所示的三棱锥DABC的四个顶点
18、均在球O的球面上，ABC和DBC所在平面相互垂直，AB3，AC=3，BCCDBD23，则球O的表面积为（）A4B12C16D36【分析】证明ACAB，可得ABC的外接圆的半径为3，利用ABC和DBC所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3R2（3223-h）2，求出球的半径，即可求出球O的表面积解：AB3，AC=3，BC23，AB2+AC2BC2，ACAB，ABC的外接圆的半径为3，ABC和DBC所在平面相互垂直，球心在BC边的高上，设球心到平面ABC的距离为h，则h2+3R2（3223-h）2，h1，R2，球O的表面积为4R216故选：C【点评】本题考查
19、球O的表面积，考查学生的计算能力，确定球的半径是关键12已知函数f（x）x2xsinx，若af（log0.23），bf（log30.2），cf（0.23），则（）AabcBbacCcbaDbca【分析】构造函数g（x）xsinx，x（0，+），利用导数得到函数g（x）在（0，+）上单调递增，且g（x）0，又函数yx在（0，+）上单调递增，且y0，所以函数f（x）x2xsinxx（xsinx），在（0，+）上单调递增，且f（x）0，再利用函数奇偶性的定义得到函数f（x）是偶函数，所以af（log53），bf（log35），利用指数函数和对数函数的性质得到log35log530230，结合函数f（
20、x）的单调性即可得到bac解：函数f（x）x2xsinxx（xsinx），设g（x）xsinx，x（0，+），则g（x）1cosx0在（0，+）恒成立，函数g（x）在（0，+）上单调递增，g（x）g（0）0，即函数g（x）在（0，+）上单调递增，且g（x）0，又函数yx在（0，+）上单调递增，且y0，函数f（x）x2xsinxx（xsinx），在（0，+）上单调递增，且f（x）0，又f（x）（x）2（x）sin（x）x2xsinxf（x），函数f（x）是偶函数，af（log0.23）f（log53）f（log53），bf（log30.2）f（log35）f（log35），log55log53l
21、og55，12log531，而log35log331，0.230.008，log35log530230，又函数f（x）在（0，+）上单调递增，f(log35)f(log53)f(023)，即bac，故选：B【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，以及函数的奇偶性，是中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13在(x-12x2)6的展开式中，常数项为154（用数字作答）【分析】先由二项式定理求出(x-12x2)6的展开式的通项公式，再求出常数项即可解：(x-12x2)6的展开式的通项公式为Tr+1C6rx6r（-12x2）rC6r（-12）rx63r，r0，1，6，令63r0
22、，解得r2，所以常数项为T3C62（-12）2=154故填：154【点评】本题主要考查二项式定理有关知识，属于基础题14若x，y满足约束条件x-y1x+y3x1，则z2x+y的最大值为5【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解：作x，y满足约束条件x-y1x+y3x1，的可行域为一个三角形，其三个顶点为A（2，1），B（1，0），C（1，2），验证知在点（2，1）时取得最大值5，当直线z2x+y过点A（2，1）时，z最大是5，故答案为：5【点评】本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，
23、以及利用几何意义求最值，属于基础题15马伯庸的小说长安十二时辰中，靖安司通过长安城内的望楼传递信息同名改编电视剧中，望楼传递信息的方式如下：如图所示，在九宫格中，每个小方格可以在白色和紫色（此处以阴影代表紫色）之间变换，从而一共可以有512种不同的颜色组合，即代表512种不同的信息现要求每一行，每一列至多有一个紫色小方格（如图所示即满足要求），那么一共可以传递34种不同的信息（用数字作答）【分析】根据紫色小方格最多3个所以可分为4类，在每一类中找出符合题意的方格填法，即信息个数，最后用加法原理相加即可【解答】解；由题意紫色小方格最多3个，所以可分为4类，一类有3紫方格时共有C31C21C11=
24、6个信息，二类有2紫方格时共有C91C412=18个信息，三类有1紫方格时共有9个信息，四类有0紫方格时共有1个信息，则由加法原理6+18+9+134故答案是34【点评】本题考查分类加法原理，组合数知识，属于中低档题16已知点A（1，0）是抛物线y22px的准线与x轴的交点，F为抛物线的焦点，P是抛物线上的动点，则|PF|PA|最小值为22【分析】利用已知条件求出p，设出P的坐标，然后求解|PF|PA|的表达式，利用基本不等式即可得出结论解：由题意可知：p2，设点P（x，y），P到直线x1的距离为d，则dx+1，所以|PF|PA|=d|PA|=x+1(x+1)2+4x=11+4x(x+1)2=
25、11+4x+1x+222，当且仅当x=1x时，|PF|PA|的最小值为：22，此时x1，故答案为：22【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，基本不等式的应用，属于中档题三、解答题（共5小题，满分60分）17设数列an的前n项和为Sn，且Snn216n+m（1）当2时，求通项公式an；（2）设an的各项为正，当m15时，求的取值范围【分析】（1）直接利用递推关系式求出数列的通项公式（2）利用数列的各项为正数，建立不等式，进一步求出参数的取值范围解：（1）数列an的前n项和为Sn，且Snn216n+m当2时，Sn2n216n+m所以：Sn-1=2(n-1)2-16(n-1)+m，得：anSnSn
26、1，4n18故：an=-14+m(n=1)4n-18(n2)（2）由m15时，当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n16，所以：由于数列的各项为正数，故：-102022-160，解得：163故的取值范围是：|163【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，不等式的解法及应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型18如图，平行四边形ABCD中，AD2AB6，E、F分别为AD、BC的中点，以EF为折痕把四边形EFCD折起，使点C到达点M的位置，点D到达点N的位置，且NFNA（l）求证：AF平面NEB；（2）若BE23，求二面角NBEM的余弦值【分析】（1）由已知
27、证明四边形ABFE为菱形，可得AFBE，设AF与BE的交点为O，则O为AF的中点，得到NOAF，再由直线与平面垂直的判定可得AF平面NEB；（2）求解三角形证明NOOE，可得NO平面ABFE，以O为坐标原点，分别以OE，OA，ON所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，分别求出平面EBM的一个法向量与平面NEB的一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角NBEM的余弦值【解答】（1）证明：AD2AB，E、F分别为AD、BC的中点，AEAB，又ABCD为平行四边形，四边形ABFE为平行四边形，则四边形ABFE为菱形，AFBE，设AF与BE的交点为O，则O为AF的中点，又NFNA，NOAF，
28、而NOBEO，AF平面NEB；（2）解：在菱形ABFE中，由AE3，BE=23，得AOFO=6，FNFDBE23，NO=(23)2-(6)2=6在NOE中，NEED3，OE=3，NO=6，NO2+OE2NE2，即NOOE，由（1）知NOOA，NO平面ABFE以O为坐标原点，分别以OE，OA，ON所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则B（-3，0，0），E（3，0，0），M（-3，-6，6）BE=(23，0，0)，BM=(0，-6，6)设平面EBM的一个法向量为m=(x，y，z)，由mBE=23x=0mBM=-6y+6z=0，取y1，得m=(0，1，1)；又平面NEB的一个法向量为n=(0，
29、1，0)，cosm，n=mn|m|n|=121=22由图可知二面角NBEM为锐角，则其余弦值为22【点评】本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题19新冠病毒是一种通过飞沫和接触传播的变异病毒，为筛查该病毒，有一种检验方式是检验血液样本相关指标是否为阳性，对于a份血液样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验n次二是混合检验，将其中k份血液样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这k份血液全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪些为阳性，就需要对它们再逐份检验，此时k份血液检验的次数总共为k+
30、1次某定点医院现取得4份血液样本，考虑以下三种检验方案：方案一，逐个检验；方案二，平均分成两组检验；方案三，四个样本混在一起检验假设在接受检验的血液样本中，每份样本检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且每份样本是阴性的概率为P=223（）求把2份血液样本混合检验结果为阳性的概率；（）若检验次数的期望值越小，则方案越“优”方案一、二、三中哪个最“优”？请说明理由【分析】（）该混合样本阴性的概率是（223）2=89，根据对立事件原理，能求出阳性的概率（）方案一：逐个检验，检验次数为4，方案二：每组2个样本检验时，若阴性则检测次数为1，概率为89，若阳性，则检测次数为3，概率为19，设方案二的检验
31、次数记为，则的可能取值为2，4，6，求出分布列，得到E（）=229，方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为1，5，由分布列求出E（）=14981，从而选择方案三最“优”解：（）该混合样本阴性的概率是（223）2=89，根据对立事件原理，阳性的概率为1-89=19（）方案一：逐个检验，检验次数为4，方案二：由（）知，每组2个样本检验时，若阴性则检测次数为1，概率为89，若阳性，则检测次数为3，概率为19，设方案二的检验次数记为，则的可能取值为2，4，6，其分布列为： 2 4 6 P 6481 1681 181E（）=26481+41681+6181=229，方案三：混在一起检
32、验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为1，5，其分布列为： 1 5 P 6481 1781E（）16481+51781=14981，E（）E（）4，故选择方案三最“优”【点评】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式、相互独立事件概率计算公式、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20已知椭圆C：x22+y21，A为椭圆C的上顶点，过A的直线l与椭圆C交于另一点B，与x轴交于点D，O点为坐标原点（1）若|AB|=152，求l的方程；（2）已知P为AB的中点，y轴上是否存在定点Q，使得OPDQ=0？若存在，求Q的坐标；若不存在，说明理由【分析】（1）由椭圆方程得A（0，1），由题意
33、知直线l的斜率存在且不为0，设直线方程为ykx+1联立直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求解k，则直线方程可求；（2）当直线l的斜率不存在时，B（0，1），AB的中点为P，与O点重合，D与O重合，可知对于任意点Q，都有OPDQ=0；当直线l的斜率存在时，由（1）求得AB的中点坐标，又D（-1k，0），设y轴上存在定点Q（0，m），使得OPDQ=0，由数量积为0列式求得m值，则结论可求解：（1）由椭圆C：x22+y21，得A（0，1），由题意，直线l的斜率存在且不为0，设为k，则直线方程为ykx+1联立y=kx+1x2+2y2=2，得（1+2k2）x2+4kx0则xB=-4k1+2k2，由|AB|
34、=1+k2|4k1+2k2|=152，解得k=62直线l的方程为y=62x+1；（2）当直线l的斜率不存在时，B（0，1），AB的中点为P，与O点重合，D与O重合，OP=0，对于任意点Q，都有OPDQ=0；当直线l的斜率存在时，由（1）可知，xB=-4k1+2k2，则yBkxB+1=-4k21+2k2+1=1-2k21+2k2AB的中点P（-2k1+2k2，11+2k2），D（-1k，0）设y轴上存在定点Q（0，m），使得OPDQ=0，则（-2k1+2k2，11+2k2）（1k，-m）=-21+2k2-m1+2k2=0，得m2点Q为（0，2）即y轴上存在定点Q（0，2），使得OPDQ=0【点评
35、】本题考查直线与椭圆位置关系，考查平面向量在求解圆锥曲线问题中的应用，考查计算能力，是中档题21已知函数f（x）x2+ax+blnx（a，b一、选择题），曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为2xy20（1）判断f（x）在定义域内的单调性，并说明理由；（2）若对任意的x（1，+），不等式f（x）m（ex11）恒成立，求实数m的取值范围【分析】求出原函数的导函数，利用f（1）2及f（1）0联立不等式组求解a，b的值，则函数解析式可求（1）由f（x）0在（0，+）上恒成立，可得f（x）在（0，+）上为增函数；（2）对任意的x（1，+），不等式f（x）m（ex11）恒成立，即x2x+lnxm
36、（ex11）恒成立，令g（x）m（ex11）x2+xlnx，求其导函数，分析可知当m2时，g（x）g（1）0，g（x）单调递增，则g（x）g（1）0；当0m2时，g（x）0在（1，+）上必有实数根，设最小的正数根为x0，当x（1，x0）时，g（x）0，g（x）单调递减，则g（x）g（1）0，与题设不符；当m0时，g（x）0，则g（x）单调递减，g（x）g（1）0，与题意不符解：由f（x）x2+ax+blnx，得f（x）2x+a+bx（x0）由曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线方程为2xy20，得f(1)=a+b+2=2f(1)=1+a=0，即a1，b1f（x）x2x+lnx（1）f（x）
37、2x1+1x=2x2-x+1x=2(x-14)2+78x0在（0，+）上恒成立，f（x）在（0，+）上为增函数；（2）由（1）得，f（x）x2x+lnx，对任意的x（1，+），不等式f（x）m（ex11）恒成立，即x2x+lnxm（ex11）恒成立，令g（x）m（ex11）f（x）m（ex11）x2+xlnx，则g（x）=mex-1-2x+1-1x，注意到g（1）0，g（1）m2，要使得对任意的x（1，+），不等式f（x）m（ex11）恒成立，即g（x）0，则必有g（x）在（1，1+）（其中为任意小的正数）大于0，亦有g（1）0，则m2当m2时，令u（x）g（x）=mex-1-2x+1-1x，
38、u（x）=mex-1-2+1x22ex120u（x）在（1，+）上单调递增，则g（x）g（1）0，g（x）单调递增，则g（x）g（1）0；当0m2时，g（1）m20，当x+时，g（x）+，则g（x）0在（1，+）上必有实数根，设最小的正数根为x0，则当x（1，x0）时，g（x）0，g（x）单调递减，则g（x）g（1）0，与题设不符；当m0时，g（x）=mex-1-2x+1-1x0，则g（x）单调递减，g（x）g（1）0，与题意不符综上所述，m的取值范围为2，+）【点评】本题考查函数与导数、不等式等基本知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化等数学思想，考查推理论证能力及运算求解能力，属难题
39、（二）选考题：共10分，请考生在22、23题任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l1：x=tcosy=tsin（t为参数，02），曲线C1：x=2cosy=4+2sin（为参数），l1与C1相切于点A，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求C1的极坐标方程及点A的极坐标；（2）已知直线l2：=6(R)与圆C2：2-43cos+2=0交于B，C两点，记AOB的面积为S1，COC2的面积为S2，求S1S2+S2S1的值【分析】（1）直接利用转换关系的应用，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间转换求出结果（
40、2）利用三角形的面积公式的应用求出结果解：（1）曲线C1：x=2cosy=4+2sin（为参数），转换为直角坐标方程为x2+（y2）24将x=cosy=sin代入得到28sin+120直线l1：x=tcosy=tsin（t为参数，02），转换为极坐标方程为（R）将代入28sin+120得到28sin+120，由于（8sin）24120，解得=3，故此时=23，所以点A的极坐标为（23，3）（2）由于圆C2：2-43cos+2=0，转换为直角坐标方程为(x-23)2+y2=10所以圆心坐标为（23，0）设B（1，6），C（2，6），将=6代入2-43cos+2=0，得到26+20，所以1+26，
41、122由于S1=121Asin(3-6)=321，S2=12|OC2|2sin(3-6)=322所以S1S2+S2S1=12+21=(1+2)2-21212=62-222=16【点评】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型选修4-5:不等式选讲23已知正实数a，b，c满足a3+b3+c31（）证明：a+b+c（a2+b2+c2）2；（）证明：a2b+b2c+c2a1【分析】（）利用柯西不等式直接证明即可；（）先利用立方和公式及基本不等式可得a3+b3a2b+ab2，b3+c3b2c+bc
42、2，a3+c3a2c+ac2，进而得2（a3+b3+c3）a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2，再由a32a2bab2，b32b2cbc2，c32c2aca2，进而得a3+b3+c32（a2b+b2c+c2a）ab2bc2ca2，进而得到3（a3+b3+c3）3（a2b+b2c+c2a），由此得证【解答】证明：（）a3+b3+c31，a+b+c（a+b+c）（a3+b3+c3）=(a)2+(b)2+(c)2(a3)2+(b3)2+(c3)2（a2+b2+c2）2，即得证（）a3+b3（a+b）（a2ab+b2）（a+b）（2abab）a2b+ab2，同理b3+c3b2c+bc2，a3+c3a2c+ac2，全部加起来得2（a3+b3+c3）a2b+ab2+b2c+bc2+a2c+ac2，又a2+b22ab，故a3+ab22