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1、数学附加部分（理科）（本部分满分40分，考试时间30分钟）1. 求函数在的导数。2.设集合.（1）当时，求A的非空真子集的个数；（2）若，求的取值范围.解：（1）集合，因为，所以，即A中含有8个元素，所以A的非空真子集个数为：（个）.（2）当，即时，；当，即时，当时，要使，只需，此时的值不存在；当时，要使，只需.综上，的取值范围是或.3.已知函数（1）利用定义法证明函数在上为单调增函数；（2）设，求的值域； （3）对于（2）中函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围解（1），设是上的任意两个数，且，2分则4分因为，即所以在上为增函数， （2），因为，所以，所以，即 又因为时，单调递增
2、，单调递增，所以单调递增，所以值域为 （3）由（2）可知大致图象如右图所示，O11设，则有三个不同的实数解，即为有两个根，且一个在上，一个在上，设 当有一个根为1时，此时另一根为适合题意；当没有根为1时，得，的取值范围为 4.已知函数.（1）求的单调区间；（2）是否存在实数，使得函数的极大值等于？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（1）的定义域为. ，即 . 令，解得：或. 当时，故的单调递增区间是.当时，随的变化情况如下：极大值极小值所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.当时，随的变化情况如下：极大值极小值所以，函数的单调递增区间是和，单调递减区间是.（2）当时，的极大值等于. 理由如下： 当时，无极大值.当时，的极大值为，令，即 解得 或（舍）. 当时，的极大值为. 因为 ， 所以 .因为 ，所以 的极大值不可能等于. 综上所述，当时，的极大值等于.