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1、（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个项中，选出符合题目要求的一项.1函数的定义域为（ ） A B C D 2如果点在以点为焦点的抛物线上，则（ ） A B C D3命题：；命题：，则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D4在中，则的面积等于（ ）A B C或 D或5执行如图所示的程序框图，输出结果是若，则所有可能的取值为（ ）A B C D 6已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是（ ） A B C
2、 D7已知平面向量，的夹角为，且，则的最小值为（ ）A B C D 18已知数列满足下面说法正确的是（ ）当时，数列为递减数列；当时，数列不一定有最大项； 当时，数列为递减数列；当为正整数时，数列必有两项相等的最大项.A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上9某校为了解高一学生寒假期间的阅读情况，抽查并统计了100名同学的某一周阅读时间，绘制了频率分布直方图（如图所示），那么这100名学生中阅读时间在小时内的人数为_10在各项均为正数的等比数列中，若，则 11直线与圆相交于,两点，若，则实数的值是_12一个三棱
3、锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是 ；表面积是 13实数满足若恒成立，则实数的最大值是 【答案】14所有真约数（除本身之外的正约数）的和等于它本身的正整数叫做完全数如：；已经证明：若是质数，则是完全数，.请写出一个四位完全数 ；又，所以的所有正约数之和可表示为；，所以的所有正约数之和可表示为；按此规律，的所有正约数之和可表示为 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15（本题满分13分）已知函数（）求函数的最小值；（）若，求的值16（本题满分13分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：（
4、）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图. 你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望17（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面，.（）求证：；（）设分别为的中点，点为内一点，且满足，求证：面；（）若，求二面角的余弦值 即 不妨设，则有，所以因为，（）由（）可知平面的一个法向量18（本题满分13分）已知函数，（）当时，求函数的极小值；（）若函数在上为增函数，求的取值范围19. 已知椭圆两焦点坐标分别为,，且经过点（）求椭圆的标准方程；（）已知点，直线与椭圆交于两点若是以为直角顶点的等腰直角三角形，试求直线的方程，20（本题满分13分）已知是正数， ，（）若成等差数列，比较与的大小；（）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；（）若，（），且，的整数部分分别是求所有的值所以