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1、高一物理学案 请同学们妥善保存4.6 用牛顿运动定律解决问题（一）组题人：一、两类动力学问题（1）已知物体的受力情况求物体的运动情况根据物体的受力情况求出物体受到的合外力，然后应用牛顿第二定律F=ma求出物体的加速度，再根据初始条件由运动学公式就可以求出物体的运动情况物体的速度、位移或运动时间。（2）已知物体的运动情况求物体的受力情况根据物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，然后再应用牛顿第二定律求出物体所受的合外力，进而求出某些未知力。求解以上两类动力学问题的思路，可用如下所示的框图来表示：（3）在匀变速直线运动的公式中有五个物理量，其中有四个矢量v0、v1、a、s，一个标量t。在
2、动力学公式中有三个物理量，其中有两个矢量F、a，一个标量m。运动学和动力学中公共的物理量是加速度a。在处理力和运动的两类基本问题时，不论由力确定运动还是由运动确定力，关键在于加速度a，a是联结运动学公式和牛顿第二定律的桥梁。二、应用牛顿第二定律解题的一般步骤： 1确定研究对象：依据题意正确选取研究对象2分析：对研究对象进行受力情况和运动情况的分析，画出受力示意图和运动情景图3列方程:选取正方向，通常选加速度的方向为正方向。方向与正方向相同的力为正值，方向与正方向相反的力为负值，建立方程4解方程：用国际单位制，解的过程要清楚，写出方程式和相应的文字说明，必要时对结果进行讨论三、整体法与隔离法处理
3、连接体问题1连接体问题所谓连接体就是指多个相互关联的物体，它们一般具有相同的运动情况(有相同的速度、加速度)，如：几个物体或叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆联系在一起的物体组(又叫物体系)2隔离法与整体法(1)隔离法：在求解系统内物体间的相互作用力时，从研究的方便性出发，将物体系统中的某部分分隔出来，单独研究的方法(2)整体法：整个系统或系统中的几个物体有共同的加速度，且不涉及相互作用时，将其作为一个整体研究的方法3对连接体的一般处理思路(1)先隔离，后整体(2)先整体，后隔离典例剖析典例一、由受力情况确定运动情况【例1】将质量为0.5 kg的小球以14 m/s的初速度竖直上抛，运
4、动中球受到的空气阻力大小恒为2.1 N，则球能上升的最大高度是多少？解析通过对小球受力分析求出其上升的加速度及上升的最大高度以小球为研究对象，受力分析如右图所示在应用牛顿第二定律时通常默认合力方向为正方向，题目中求得的加速度为正值，而在运动学公式中一般默认初速度方向为正方向，因而代入公式时由于加速度方向与初速度方向相反而代入负值根据牛顿第二定律得mgFfma，a m/s214 m/s2上升至最大高度时末速度为0，由运动学公式0v2ax得最大高度x m7 m.答案7 m1 受力情况决定了运动的性质，物体具体的运动状况由所受合外力决定，同时还与物体运动的初始条件有关2受力情况决定了加速度，但与速度
5、没有任何关系.【例2】如图所示，在倾角37的足够长的固定的斜面底端有一质量m1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数0.25.现用轻细绳将物体由静止沿斜面向上拉动，拉力F10N，方向平行斜面向上，经时间t4s绳子突然断了，求：(1)绳断时物体的速度大小(2)从绳子断了开始到物体再返回到斜面底端的运动时间(sin 370.60，cos 370.80，g10 m/s2)解析(1)物体受拉力向上运动过程中，受拉力F、斜面的支持力FN、重力mg和摩擦力Ff，如右图所示，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有：F-mgsin-Ff=ma1因Ff=FN，FN=mgcos解得a1=2 m/s2t=4
6、s时物体的速度大小为v1=a1t=8 m/s.(2)绳断时物体距斜面底端的位移绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2，受力如上图所示，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有：mgsin+Ff=ma2 Ff=mgcos解得a2=8 m/s2物体做减速运动的时间减速运动的位移此后物体将沿着斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，受力如右图所示，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有:mgsin-Ff=ma3 Ff=mgcos解得a3=4 m/s2设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，所以物体向下匀加速运动的位移：解得 所以物体返回到斜面底端的时间为t总=t2+t
7、3=4.2 s 典例二、由运动情况确定受力情况【例3】民用航空客机的机舱除通常的舱门外还设有紧急出口，发生意外情况的飞机在着陆后，打开紧急出口的舱门，会自动生成一个由气囊组成的斜面，机舱中的乘客就可以沿斜面迅速滑行到地面上来若某型号的客机紧急出口离地面高度为4m，构成斜面的气囊长度为5 m要求紧急疏散时乘客从气囊上由静止下滑到达地面的时间不超过2 s，则(1)乘客在气囊上下滑的加速度至少为多大？(2)气囊和下滑乘客间的动摩擦因数不得超过多少？(g10 m/s2)解析（1）设h4 m，L5 m，t2 s，斜面倾角为，则.乘客在气囊上下滑过程，由 解得： a2.5 m/s2（2）乘客下滑过程受力分
8、析如右图则有：FN=mgcos ,Ff =FN = mgcos由牛顿第二定律可得:mgsin- Ff=ma代入数据解得：规律总结：物体的加速度由物体所受的合力决定，两者大小、方向及变化一一对应；速度大小的变化情况取决于加速度的方向与速度方向的关系，当两者同向时，速度变大，当两者反向时，速度变小。典例三、连接体问题甲mFmamg乙 【例4】如图甲所示，小车在水平面上做匀变速运动，在小车中悬线上挂一个小球，发现小球相对小车静止但悬线不在竖直方向上，则当悬线保持与竖直方向的夹角为时，小车的加速度是多少？试讨论小车的可能运动情况.解析:小车在水平方向上运动，即小车的加速度沿水平方向，小球与小车相对静止
9、，则小球与小车有相同加速度，所以小球受到的合外力一定沿水平方向，对小球进行受力分析如图乙所示，小球所受合外力水平向左，则小球和小车的加速度水平向左，加速度的大小为a，由牛顿第二定律得F=mgtan=ma,得a=gtan.小车可以向左加速；也可以向右减速运动.FNFfxymg答案:gtan；向左加速或向右减速；点拨:用牛顿第二定律解力和运动的关系的问题，关键是求出物体受到的合外力，当物体受两个力产生加速度时，一般用平行四边形定则求合外力比较直接简单，注意合外力的方向就是加速度的方向.【例5】如图，质量为m的人站在自动扶梯上，扶梯正以加速度a向上减速运动，a与水平方向的夹角为，求人受的支持力和摩擦
10、力。解析：以人为研究对象，他站在减速上升的电梯上，受到竖直向下的重力mg和竖直向上的支持力FN，还受到水平方向的静摩擦力Ff，由于物体斜向下的加速度有一个水平向左的分量，故可判断静摩擦力的方向水平向左。人受力如图的示，建立如图所示的坐标系，并将加速度分解为水平加速度ax和竖直加速度ay，如图所示休息休息，则：ax=acosay=asin由牛顿第二定律得：Ff=maxmg-FN=may求得FfFN课后练习：1. 在牛顿第二定律的数学表达式Fkma中,有关比例系数k的说法正确的是( )图3-2-10A在任何情况下k都等于1B因为k,所以k可有可无Ck的数值由质量、加速度和力的大小决定Dk的数值由质
11、量、加速度和力的单位决定 2如图3-2-10所示，一小车放在水平地面上，小车的底板上放一光滑小球，小球通过两根轻弹簧与小车两壁相连，当小车匀速运动时两弹簧L1、L2恰处于自然状态当发现L1变长L2变短时以下判断正确的是 （） A小车可能向右做匀加速运动 B小车可能向右做匀减速运动C小车可能向左做匀加速运动D小车可能向左做匀减速运动3如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，沿竖直墙壁匀加速向上运动，F与竖直方向的夹角已知木块与墙壁间的动摩擦因数为，则木块受到的滑动摩擦力大小是（ ）FAmg BFcos -mgCFcos+mg DFsin12F1F24.如图所示，两个质量相同的物体1和2，紧靠在一
12、起放在光滑的水平面上，如果它们分别受到水平推力F1和F2的作用，而且F1F2，则1施于2的作用力的大小为（）AF1BF2C（F1+F2）/2 D（F1-F2）/25.一个木块沿倾角为的斜面刚好能匀速下滑，若这个斜面倾角增大到（90），则木块下滑加速度大小为（）AgsinBgsin（-） Cg(sin-tancos) Dg(sin-tan)Av6.一支架固定在放于水平地面上的小车上，细线一端系着质量为m的小球，另一端系在支架上，当小车向左做直线运动时，细线与竖直方向的夹角为，此时放在小车上质量为M的A物体跟小车相对静止，如图所示，则A受到的摩擦力大小和方向是（ ）AMgsin，向左BMgtan，
13、向右CMgcos，向右DMgtan，向左7:如图所示，质量为m2的物体2放在正沿平直轨道向右行驶的车厢底板上，并用竖直细绳通过光滑定滑轮连接质量为ml的物体，与物体l相连接的绳与竖直方向成角，则（ ）A车厢的加速度为gsin B绳对物体1的拉力为m1g/cosC底板对物体2的支持力为(m2一m1)g D物体2所受底板的摩擦力为m2 g tan8.以24.5m/s的速度沿水平面行驶的汽车上固定一个光滑的斜面，如图所示，汽车刹车后，经2.5s停下来，欲使在刹车过程中物体A与斜面保持相对静止，则此斜面的倾角应为，车的行A驶方向应向。（g取9.8m/s2）aABFO9.如图所示，A、B两条直线是在A、
14、B两地分别用竖直向上的力F拉质量分别为mA、mB的物体得出的两个加速度a与力F的关系图线，由图线分析可知（）A两地的重力加速度gAgBBmAmBC两地的重力加速度gAgBDmAmB10.A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质量与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则（）AB球下落的加速度最大BC球下落的加速度最大CA球下落的加速度最大DB球落地时间最短，A、C球同落地vF11.如图所示，质量m=10kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间的动摩擦因数为0.2，与此同时物体受到一个水平向右的推力F20N的作用，则物体产生的加速度是（ ）（g取
15、为10m/s2）A0B4m/s2,水平向右C2m/s2，水平向左 D2m/s2，水平向右12.如图，质量为60kg的运动员的两脚各用750N的水平力蹬着两竖直墙壁匀速下滑，若他从离地12m高处无初速匀加速下滑2s可落地，则此过程中他的两脚蹬墙的水平力均应等于（ ）（g=10m/s2）A150NB300NC450ND600N图3-2-1213如图3-2-12所示，轻弹簧下端固定在水平面上.一个小球从弹簧正上方某一高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落.在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是 （CD）A小球刚接触弹簧瞬间速度最大B从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上
16、C从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小D从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大解析:小球的加速度大小决定于小球受到的合外力.从接触弹簧到达到最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力先减小后增大.因此加速度先减小后增大，当合力与速度同向时小球速度增大，所以当小球受到的弹力和重力大小相等时速度最大.答案:CD14.如图，传送带保持1m/s的速度运动，现将一质量为0.5kg的小物体从传送带左端放上，设物体与皮带间动摩擦因数为0.1，传送带两端水平距离为2.5m，则物体从左端运动到右端所经历的时间为（ ）ABC3sD5s15.将物体竖直上抛，假设运动过程中空气阻力不变，其速度
17、时间图象如图所示，则物体所t/sv/(ms-1)011-912受的重力和空气阻力之比为（）A1:10B10:1C9:1D8:1ACBh16.如图所示，物体从斜坡上的A点由静止开始滑到斜坡底部B处，又沿水平地面滑行到C处停下，已知斜坡倾角为，A点高为h，物体与斜坡和地面间的动摩擦因数都是，物体由斜坡底部转到水平地面运动时速度大小不变，求B、C间的距离。v1m1m2m1+m2v3v1v217.物体的质量除了用天平等计量仪器直接测量外，还可以根据动力学的方法测量，1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定地球卫星及其它飞行物的质量的实验，在实验时，用双子星号宇宙飞船（其质量m1已在地面
18、上测量了）去接触正在轨道上运行的卫星（其质量m2未知的），接触后开动飞船尾部的推进器，使宇宙飞船和卫星共同加速如图所示，已知推进器产生的平均推力F，在开动推进器时间t的过程中，测得宇宙飞船和地球卫星的速度改变v，试写出实验测定地球卫星质量m2的表达式。（须用上述给定已知物理量）18.如图所示，将金属块用压缩轻弹簧卡在一个矩形箱中，在箱的上顶板和下底板上安有压力传感器，箱可以沿竖直轨道运动，当箱以a=2m/s2的加速度做竖直向上的匀减速直线运动时，上顶板的传感器显示的压力为6.0N，下底板的传感器显示的压力为10.0N，取g=10m/s2（1）若上顶板的传感器的示数是下底板传感器示数的一半，试判断箱的运动情况。（2）要使上顶板传感器的示数为零，箱沿竖直方向的运动可能是怎样的？高一第四章第三节 第 7 页