2010届高考复习5年高考3年联考数学精品题库：+第六章+第一节+等差数列、等比数列的概念及求和.doc

《2010届高考复习5年高考3年联考数学精品题库：+第六章+第一节+等差数列、等比数列的概念及求和.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010届高考复习5年高考3年联考数学精品题库：+第六章+第一节+等差数列、等比数列的概念及求和.doc（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、第六章第六章 数列数列 第一节第一节 等差数列、等比数列的概念及求和等差数列、等比数列的概念及求和 第一部分第一部分 五年高考体题荟萃五年高考体题荟萃 2009 年高考题年高考题 一、选择题 1.(2009 年广东卷文)已知等比数列 n a的公比为正数，且 3 a 9 a=2 2 5 a， 2 a=1，则 1 a= A. 2 1 B. 2 2 C. 2 D.2 【答案】B 【解析】设公比为q,由已知得 2 284 111 2a qa qa q,即 2 2q ,又因为等比数列 n a的 公比为正数，所以2q ,故 2 1 12 22 a a q ,选 B 2.(2009 安徽卷文）已知为等差数列

2、，则等 于 A. -1 B. 1 C. 3 D.7 【解析】 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 (204)1aad .选 B。 【答案】B 3.（2009 江西卷文）公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S.若 4 a是 37 aa与的等比 中项, 8 32S ,则 10 S等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 【答案】C 【解析】由 2 437 aa a得 2 111 (3 )(2 )(6 )adad ad得 1 230ad,再由 81 56 832 2 Sad得 1 278ad则 1 2,3da

3、 ,所以 101 90 1060 2 Sad,.故选 C 4.（2009 湖南卷文）设 n S是等差数列 n a的前 n 项和，已知 2 3a ， 6 11a ，则 7 S等 于( ) A13 B35 C49 D 63 【解析】 1726 7 7()7()7(3 11) 49. 222 aaaa S 故选 C. 或由 211 61 31 5112 aada aadd , 7 1 6 213.a 所以 17 7 7()7(1 13) 49. 22 aa S 故选 C. 5.（2009 福建卷理）等差数列 n a的前 n 项和为 n S，且 3 S =6， 1 a=4， 则公差 d 等于 A1 B

4、 5 3 C.- 2 D 3 【答案】：C 解析 313 3 6() 2 Saa且 311 2 =4 d=2aad a.故选 C 6.（2009 辽宁卷文）已知 n a为等差数列，且 7 a2 4 a1, 3 a0,则公差 d A.2 B. 1 2 C. 1 2 D.2 【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d 1 2 【答案】B 7.（2009 四川卷文）等差数列 n a的公差不为零，首项 1 a1， 2 a是 1 a和 5 a的等比中 项，则数列的前 10 项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 【答案答案】B】B 【解析解析】设公差为d，则)41 (1)1

5、 ( 2 dd.d0，解得d2， 10 S100 8.（2009 宁夏海南卷文）等差数列 n a的前 n 项和为 n S，已知 2 11 0 mmm aaa ， 21 38 m S ,则m A.38 B.20 C.10 D.9 【答案】C 【解析】因为 n a是等差数列，所以， 11 2 mmm aaa ，由 2 11 0 mmm aaa ，得：2 m a 2 m a0，所以， m a2，又 21 38 m S ，即 2 )(12( 121 m aam 38，即 （2m1）238，解得 m10，故选.C。 9.（2009 重庆卷文）设 n a是公差不为 0 的等差数列， 1 2a 且 136

6、,a a a成等比数列， 则 n a的前n项和 n S=（ ） A 2 7 44 nn B 2 5 33 nn C 2 3 24 nn D 2 nn 【答案】A 【解析】设数列 n a的公差为d，则根据题意得(22 )22 (25 )dd，解得 1 2 d 或 0d （舍去） ，所以数列 n a的前n项和 2 (1)17 2 2244 n n nnn Sn 二、填空题 10.（2009 全国卷理） 设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 9 72S ,则 249 aaa= 答案 24 解析 n a是等差数列,由 9 72S ,得 59 9,Sa 5 8a 2492945645 ()()32

7、4aaaaaaaaaa. 11.（2009 浙江理）设等比数列 n a的公比 1 2 q ，前n项和为 n S，则 4 4 S a 答案：15 解析 对于 44 3 14 441 3 4 (1)1 ,15 1(1) aqsq saa q qaqq 12.（2009 北京文）若数列 n a满足： 11 1,2() nn aaa nN ，则 5 a ； 前 8 项的和 8 S .（用数字作答） 答案 225 .解析 本题主要考查简单的递推数列以及数列的求和问题. 属于基础知识、基本运 算的考查. 121324354 1,22,24,28,216aaaaaaaaa， 易知 8 8 21 255 2

8、1 S ，应填 255. 13.（2009 全国卷文）设等比数列 n a的前 n 项和为 n s。若 361 4, 1ssa，则 4 a= 答案：3 3 解析：本题考查等比数列的性质及求和运算，由由 361 4, 1ssa得 q3=3 故 a4=a1q3=3 14.（2009 全国卷理）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 53 5aa则 9 5 S S 解解析 n a为等差数列， 95 53 9 9 5 Sa Sa 答案 9 15.（2009 辽宁卷理）等差数列 n a的前n项和为 n S，且 53 655,SS则 4 a 解析 Snna1 1 2 n(n1)d S55a110d,S3

9、3a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4 答案 3 1 三、解答题 16.（2009 浙江文）设 n S为数列 n a的前n项和， 2 n Sknn， * nN，其中k是常 数 （I） 求 1 a及 n a； （II）若对于任意的 * mN， m a， 2m a， 4m a成等比数列，求k的值 解（）当1, 1 11 kSan， 12)1() 1(, 2 22 1 kknnnknknSSan nnn （） 经验，, 1n（）式成立， 12kknan （） mmm aaa 42 ,成等比数列， mmm aaa 4 2 2 .， 即) 18)(

10、12() 14( 2 kkmkkmkkm，整理得：0) 1(kmk， 对任意的 Nm成立， 10kk或 17.（2009 北京文）设数列 n a的通项公式为(,0) n apnq nNP . 数列 n b定义 如下：对于正整数m， m b是使得不等式 n am成立的所有n中的最小值. （）若 11 , 23 pq ，求 3 b； （）若2,1pq ，求数列 m b的前 2m项和公式； （）是否存在p和q，使得32() m bmmN ？如果存在，求p和q的取值范围；如 果不存在，请说明理由. 【解析解析】本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理论证能力、 分类讨论等数学思想方法

11、本题是数列与不等式综合的较难层次题. 解（）由题意，得 11 23 n an，解 11 3 23 n，得 20 3 n . 11 3 23 n成立的所有n中的最小整数为 7，即 3 7b . （）由题意，得21 n an， 对于正整数，由 n am，得 1 2 m n . 根据 m b的定义可知 当21mk时， * m bk kN；当2mk时， * 1 m bkkN. 1221321242mmm bbbbbbbbb 1232341mm 2 13 2 22 m mm m mm . （）假设存在p和q满足条件，由不等式pnqm及0p 得 mq n p . 32() m bmmN ,根据 m b的定

12、义可知，对于任意的正整数m 都有 3132 mq mm p ，即231pqpmpq 对任意的正整数m都成立. 当310p （或310p ）时，得 31 pq m p （或 2 31 pq m p ） ， 这与上述结论矛盾！ 当310p ，即 1 3 p 时，得 21 0 33 qq ，解得 21 33 q . 存在p和q，使得32() m bmmN ； p和q的取值范围分别是 1 3 p ， 21 33 q . 18.(2009 山东卷文)等比数列 n a的前 n 项和为 n S， 已知对任意的nN ，点 ( ,) n n S，均在函数(0 x ybr b且1, ,bb r均为常数)的图像上.

13、 （1）求 r 的值； （11）当 b=2 时，记 1( ) 4 n n n bnN a 求数列 n b的前n项和 n T 解:因为对任意的nN ,点( ,) n n S，均在函数(0 x ybr b且1, ,bb r均为常数)的 图像上.所以得 n n Sbr, 当1n 时, 11 aSbr, 当2n 时, 111 1 ()(1) nnnnn nnn aSSbrbrbbbb , 又因为 n a为等比数列, 所以1r , 公比为b, 所以 1 (1) n n abb （2）当 b=2 时， 11 (1)2 nn n abb , 11 111 44 22 n nn n nnn b a 则 234

14、1 2341 2222 n n n T 34512 12341 222222 n nn nn T 相减,得 234512 1211111 2222222 n nn n T 31 2 11 (1) 11 22 1 22 1 2 n n n 12 311 422 nn n 所以 11 31133 22222 n nnn nn T 【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知 n S求 n a的基本题型, 并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前n项和 n T. 19.（2009 全国卷文）已知等差数列 n a中，, 0,16 6473 aaaa求 n a

15、前 n 项 和 n s. 解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。 解：设 n a的公差为d，则 11 11 2616 350 adad adad 即 22 11 1 81216 4 adad ad 解得 11 8,8 2,2 aa dd 或 因此819819 nn Snn nn nSnn nn n ，或 20.（2009 安徽卷文）已知数列 的前 n 项和，数列的前 n 项和 （）求数列与的通项公式； （）设，证明：当且仅当 n3 时， 【思路】由 1 1 (1) (2) nn an

16、a ssn 可求出 nn ab和 和，这是数列中求通项的常用方法之一，在 求出 nn ab和 和后，进而得到 n c ，接下来用作差法来比较大小，这也是一常用方法。 【解析】(1)由于 11 4as 当2n 时, 22 1 (22 )2(1)2(1)4 nnn assnnnnn * 4 () m an nN 又当xn时 11 (26 )(2) nnnmm bTTb 1 2 nn bb 数列 n b项与等比数列,其首项为 1,公比为 1 2 1 1 ( ) 2 n n b (2)由(1)知 221 11 1 16( ) 2 n n Cabn 2(1) 1 2 1 2 21 1 16(1)( )

17、(1) 2 1 2 16( ) 2 n n n n n Cn Cn n 由 2 1 (1) 11 2 n n Cn Cn 得即 2 21012nnn 即3n 又3n 时 2 (1)2 1 2 n n 成立,即 1 1 n n C C 由于0 n C 恒成立. 因此,当且仅当3n 时, 1nn CC 21.（2009 江西卷文）数列 n a的通项 222 (cossin) 33 n nn an ，其前n项和为 n S. (1) 求 n S; (2) 3 , 4 n n n S b n 求数列 n b的前 n 项和 n T. 解: (1) 由于 22 2 cossincos 333 nnn ,故

18、312345632313 222222 222 ()()() 1245(32)(31) (3 )(6 )(3 ) ) 222 kkkk Saaaaaaaaa kk k 1331185(94) 2222 kkk , 3133 (49 ) , 2 kkk kk SSa 2 323131 (49 )(31)1321 , 22236 kkk kkkk SSak 故 1 ,32 36 (1)(1 3 ) ,31 6 (34) ,3 6 n n nk nn Snk nn nk ( * kN) (2) 3 94 , 42 4 n n nn Sn b n 2 1 132294 , 2 444 n n n T

19、1 12294 413, 244 n n n T 两式相减得 12321 99 1999419419 44 313138, 1 24442422 1 4 n n nnnnn nnn T 故 2321 813 . 33 22 n nn n T 22. （2009 天津卷文）已知等差数列 n a的公差 d 不为 0，设 1 21 n nn qaqaaS *11 21 , 0,) 1(NnqqaqaaT n n n n （）若15, 1, 1 31 Saq ,求数列 n a的通项公式； （）若 3211 ,SSSda且成等比数列，求 q 的值。 （）若 * 2 2 22 , 1 )1 (2 )1 (

20、1, 1Nn q qdq TqSqq n nn ）证明（ （1）解：由题设，15, 1, 1,)2()( 31 2 1113 SaqqdaqdaaS将 代入解得4d，所以34 nan*Nn （2）解：当 321 2 3211 ,32,2,SSSdqdqdSdqdSdSda成等比数列， 所以 31 2 2 SSS，即)322 22 dqdqdddqd（）（，注意到0d，整理得2q （3）证明：由题设，可得 1 n n qb，则 12 2 2 3212 n nn qaqaqaaS 12 2 2 3212 n nn qaqaqaaT -得， )(2 12 2 3 4222 n nnn qaqaqaT

21、S +得， )(2 22 12 2 3122 n nnn qaqaqaTS 式两边同乘以 q，得)(2)( 22 12 2 3122 n nnn qaqaqaTSq 所以 2 2 123 22 1 )1 (2 )(2)1 ()1 ( q qdq qqqdTqSq n n nn （3）证明： nlklklk baabaabaacc nn )()()( 2121 2 12 11 = 1 1122111 )()()( n nn qdblkqdblkdblk 因为0, 0 1 bd，所以 1 2211 1 21 )()()( n nn qlkqlklk db cc 若 nn lk ，取 i=n， 若

22、nn lk ，取 i 满足 ii lk ，且 jj lk ，nji1 由（1） （2）及题设知，ni 1，且 1 2211 1 21 )()()( n nn qlkqlklk db cc 当 ii lk 时，1 ii lk，由nq ，1,2 , 1, 1iiqlk ii 即1 11 qlk，),1()( 22 qqqlk 22 11 ) 1()( ii ii qqqlk 所以1 1 1 ) 1() 1() 1() 1( 1 1 12 1 21 i i ii q q q qqqqqqq db cc 因此0 21 cc 当 ii lk 时，同理可得, 1 1 21 db cc 因此0 21 cc

23、综上， 21 cc 【考点定位】本小题主要考查了等差数列的通项公式，等比数列通项公式与前 n 项和等基 本知识，考查运算能力和推理论证能力和综合分析解决问题的能力。 23. （2009 全国卷理）设数列 n a的前n项和为, n S 已知 1 1,a 1 42 nn Sa （I）设 1 2 nnn baa ，证明数列 n b是等比数列 （II）求数列 n a的通项公式。 解：（I）由 1 1,a 及 1 42 nn Sa ，有 121 42,aaa 21121 325,23aabaa 由 1 42 nn Sa ， 则当2n 时，有 1 42 nn Sa 得 1111 44,22(2) nnnn

24、nnn aaaaaaa 又 1 2 nnn baa ， 1 2 nn bb n b是首项 1 3b ，公比为的等比数列 （II）由（I）可得 1 1 23 2n nnn baa ， 1 1 3 224 nn nn aa 数列 2 n n a 是首项为 1 2 ，公差为 3 4 的等比数列 1331 (1) 22444 n n a nn， 2 (31) 2n n an 评析：第（I）问思路明确，只需利用已知条件寻找 1nn bb 与的关系即可 第（II）问中由（I）易得 1 1 23 2n nn aa ，这个递推式明显是一个构造新数列的模型： 1 ( , n nn apaqp q 为常数)，主要

25、的处理手段是两边除以 1n q 总体来说，09 年高考理科数学全国 I I、这两套试题都将数列题前置,主要考查构造新数列 （全国 I I 还考查了利用错位相减法求前 n 项和的方法） ，一改往年的将数列结合不等式放缩 法问题作为押轴题的命题模式。具有让考生和一线教师重视教材和基础知识、基本方法基 本技能,重视两纲的导向作用。也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心。 24. （2009 辽宁卷文）等比数列 n a的前 n 项和为 n s，已知 1 S, 3 S, 2 S成等差数列 （1）求 n a的公比 q； （2）求 1 a 3 a3，求 n s 解：（）依题意有 )(2)( 2 11

26、1111 qaqaaqaaa 由于 0 1 a，故 02 2 qq 又0q，从而 2 1 q 5 分 （）由已知可得3 2 1 2 11 ）（aa 故4 1 a 从而）（ ）（ ）（ n n n 2 1 1 3 8 2 1 1 2 1 14 S 10 分 25. （2009 陕西卷文）已知数列 n a满足， * 1 12 12, 2 nn n aa aaanN 2 . 令 1nnn baa ，证明： n b是等比数列； ()求 n a的通项公式。 （1）证 121 1,baa 当2n 时， 1 111, 11 () 222 nn nnnnnnn aa baaaaab 所以 n b是以 1 为首

27、项， 1 2 为公比的等比数列。 （2）解由（1）知 1 1 1 (), 2 n nnn baa 当2n 时， 121321 ()()() nnn aaaaaaaa 2 11 1 1 ()() 22 n 1 1 1 () 2 1 1 1 () 2 n 2 21 11 () 32 n 1 521 (), 332 n 当1n 时， 1 1 1 521 ()1 332 a 。 所以 1* 521 ()() 332 n n anN 。 26.（2009 湖北卷文）已知an是一个公差大于 0 的等差数列， 且满足 a3a655, a2+a716. ()求数列an的通项公式： （）若数列an和数列bn满足

28、等式：an)( 2 . 222 n 3 3 2 21 为正整数n bbbb n ，求数 列bn的前 n 项和 Sn 解（1）解：设等差数列 n a的公差为 d，则依题设 d0 由 a2+a716.得 1 2716ad 由 36 55,aa得 11 (2 )(5 )55ad ad 由得 1 2167ad将其代入得(163 )(163 )220dd。即 2 2569220d 2 4,0,2,1 1 (1) 221 n ddd ann 1 又代入得a （2）令 121121 , 2 n nnnnn n b caccc accc 则有 两式相减得 1111 1 111 1 ,(1)1,2 2,2(2)

29、,2222 2,(1) 2(2) nnnnn n nnn n n aacaaa ccnnbba n b n 由得 即当时，又当n=1时， 于是 341 123 2222n nn Sbbbb = 2341 22222n-4= 1 22 2(21) 426,26 2 1 n nn n S 即 27. （2009 福建卷文）等比数列 n a中，已知 14 2,16aa （I）求数列 n a的通项公式； （）若 35 ,a a分别为等差数列 n b的第 3 项和第 5 项，试求数列 n b的通项公式及前 n项和 n S。 解：（I）设 n a的公比为q 由已知得 3 162q，解得2q （）由（I）得

30、 2 8a ， 5 32a ，则 3 8b ， 5 32b 设 n b的公差为d，则有 1 1 28 432 bd bd 解得 1 16 12 b d 从而16 12(1)1228 n bnn 所以数列 n b的前n项和 2 ( 16 1228) 622 2 n nn Snn 28（2009 重庆卷文） （本小题满分 12 分， （）问 3 分， （）问 4 分， （）问 5 分） 已知 1 1221 1,4,4, n nnnn n a aaaaa bnN a （）求 123 ,b b b的值； （）设 1,nnnn cb bS 为数列 n c的前n项和，求证：17 n Sn； （）求证： 2

31、 2 11 64 17 nn n bb A 解：（） 234 4,17,72aaa，所以 123 1772 4., 417 bbb （）由 21 4 nnn aaa 得 2 11 4 nn nn aa aa 即 1 1 4 n n b b 所以当2n时，4 n b 于是 1121 ,17,4117(2) nnnn cb bcb bbn 所以 12 17 nn Scccn （）当1n 时，结论 21 117 464 bb成立 当2n时，有 1 11 11 111 |44| | 17 nn nnnn nnnn bb bbbb bbb b 1221 212 1111 |(2) 171764 17 n

32、n nn bbbbn A 所以 2121221nnnnnnnn bbbbbbbb 1 122* 2 11 ()(1) 1111111 1717 ()()()() 1 4171717464 17 1 17 n n nnn n nN AA 20052008 年高考题年高考题 一、选择题 1.（2008 天津）若等差数列 n a的前 5 项和 5 25S ，且 2 3a ，则 7 a ( ) A.12 B.13 C.14 D.15 答案 B 2.（2008 陕西）已知 n a是等差数列， 12 4aa， 78 28aa，则该数列前 10 项和 10 S等于（ ） A64 B100 C110 D120

33、 答案 B 3.（2008 广东）记等差数列 n a的前n项和为 n S，若 1 1 2 a ， 4 20S ，则 6 S （ ） A16 B24 C36 D48 答案 D 4.（2008 浙江）已知 n a是等比数列， 4 1 2 52 aa，则 13221 nna aaaaa=（ ） A.16（ n 41） B.6（ n 21） C. 3 32 （ n 41） D. 3 32 （ n 21） 答案 C 5.（2008 四川）已知等比数列 n a中 2 1a ，则其前 3 项的和 3 S的取值范围是() A., 1 B. ,01, C.3, D. , 13, 答案 D 6.（2008 福建)

34、设an是公比为正数的等比数列，若n1=7,a5=16,则数列an前 7 项的 和为( ) A.63B.64C.127D.128 答案 C 7.（2007 重庆）在等比数列an中，a28，a564， ，则公比 q 为（） A2 B3 C4 D8 答案 A 8.（2007 安徽）等差数列 n a的前n项和为 x S若则 432 , 3, 1Saa（） A12 B10 C8 D6 答案 B 9.（2007 辽宁）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 3 9S ， 6 36S ，则 789 aaa（） A63 B45 C36 D27 答案 B 10.(2007 湖南) 在等比数列 n a（nN*

35、）中，若 1 1a ， 4 1 8 a ，则该数列的前 10 项 和为（） A 4 1 2 2 B 2 1 2 2 C 10 1 2 2 D 11 1 2 2 答案 B 11.(2007 湖北)已知两个等差数列 n a和 n b的前n项和分别为An和 n B，且 745 3 n n An Bn ，则使得 n n a b 为整数的正整数n的个数是（） A2 B3 C4 D5 答案 D 12.(2007 宁夏)已知abcd和和和成等比数列，且曲线 2 23yxx的顶点是()bc和，则 ad等于（） A3 B2 C1 D2 答案 D 13.(2007 四川)等差数列an中，a1=1,a3+a5=14

36、，其前n项和Sn=100,则n=（） A9 B10 C11 D12 答案 B 14.（2006湖北）若互不相等的实数 成等差数列， 成等比数列，且 310abc ，则a A4 B2 C2 D4 答案 D 解析 由互不相等的实数 , ,a b c 成等差数列可设abd，cbd，由 310abc 可 得b2，所以a2d，c2d，又 , ,c a b 成等比数列可得d6，所以a4，选D 15.（2005福建）已知等差数列 n a中， 12497 , 1,16aaaa则的值是（ ） A15B30C31D64 答案 A 16.（2005 江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为

37、 21，则 a3+ a4+ a5=( ) A .33 B. 72 C. 84 D .189 , ,a b c , ,c a b 答案 C 二、填空题 17.（2008 四川）设等差数列 n a的前n项和为 n S，若 45 10,15SS，则 4 a的最大值 为_. 答案 4 18.（2008 重庆)设Sn=是等差数列an的前n项和，a12=-8,S9=-9,则S16= . 答案 -72 19.(2007 全国 I) 等比数列 n a的前n项和为 n S，已知 1 S， 2 2S， 3 3S成等差数列，则 n a的公比为 答案 1 3 20.（2007 江西）已知等差数列 n a的前n项和为

38、n S，若 12 21S，则 25811 aaaa 答案 7 21.（2007 北京）若数列 n a的前n项和 2 10 (12 3) n Snn n，则此数列的通项公 式为；数列 n na中数值最小的项是第项 答案 211n 22.（2006 湖南）数列 n a满足：1.2, 1 11 naaa nn ，2，3.则 n aaa 21 . 答案 12 n 解析 数列 n a 满足： 11 1,2, 1 nn aaan ，2，3，该数列为公比为 2 的等比数列， n aaa 21 . 三、解答题 23.（2008 四川卷） 设数列 n a的前n项和为 n S，已知21 n nn babS （）证

39、明：当2b 时， 1 2n n an 是等比数列； 21 21 2 1 n n （）求 n a的通项公式 解 由题意知 1 2a ，且21 n nn babS 1 11 21 n nn babS 两式相减得 11 21 n nnn b aaba 即 1 2n nn aba （）当2b 时，由知 1 22n nn aa 于是 1 1 2221 2 nnn nn anan 1 22n n an 又 1 1 1 210 n a ，所以 1 2n n an 是首项为 1，公比为 2 的等比数列。 （）当2b 时，由（）知 11 22 nn n an ，即 1 1 2n n an 当2b 时，由由得 1

40、1 1 11 222 22 nnn nn aba bb 2 2 n n b ba b 1 2 2 n n b a b 因此 1 1 11 22 22 nn nn ab a bb 2 1 2 n b b b 得 1 21 1 2222 2 n nn n a b bn b 24.（2008 江西卷）数列 n a为等差数列， n a为正整数，其前n项和为 n S，数列 n b为 等比数列，且 11 3,1ab，数列 n a b是公比为 64 的等比数列， 22 64b S . （1）求, nn a b； （2）求证 12 1113 4 n SSS . 解：（1）设 n a的公差为d， n b的公比为

41、q，则d为正整数， 3(1) n and， 1n n bq 依题意有 1 3 6 3 (1) 22 642 (6)64 n n nd a d nd a b q q bq S bd q 由(6)64d q知q为正有理数，故d为6的因子1,2,3,6之一， 解得2,8dq 故 1 32(1)21,8n nn annb （2）35(21)(2) n Snn n 12 1111111 1 32 43 5(2) n SSSn n 11111111 (1) 2324352nn 11113 (1) 22124nn 25.（2008 湖北）.已知数列 n a和 n b满足： 1 a, 1 2 4,( 1) (

42、321), 3 n nnnn aanban 其中为实数，n为正整数. （）对任意实数，证明数列 n a不是等比数列； （）试判断数列 n b是否为等比数列，并证明你的结论； （）设0ab, n S为数列 n b的前n项和.是否存在实数，使得对任意正整数n， 都有 n aSb?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 本小题主要考查等比数列的定义、数列求和、不等式等基础知识和分类讨论的思想， 考查综合分析问题的能力和推理认证能力， （满分 14 分） （）证明：假设存在一个实数 ，使an是等比数列，则有a22=a1a3,即 , 094 9 4 94 9 4 )4 9 4 ()3 3 2 ( 2

43、22 矛盾. 所以an不是等比数列. ()解：因为bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1( 3 2 an-2n+14) = 3 2 (-1)n（an-3n+21）=- 3 2 bn 又b1x-(+18),所以 当 18，bn=0(nN+),此时bn不是等比数列： 当 18 时，b1=(+18) 0,由上可知bn0， 3 2 1 n a b b (nN+). 故当 -18 时，数列bn是以（18）为首项， 3 2 为公比的等比数列. ()由（）知，当 =-18,bn=0,Sn=0,不满足题目要求. -18，故知bn= -（+18）（ 3 2 ）n-1，于是可得 Sn

44、=-. 3 2 1 )18( 5 3 n ）（ 要使aSnb对任意正整数n成立， 即a- 5 3 (+18)1（ 3 2 ）n b(nN+) ，则令 得 ) 2 (1)( ) 3 2 (1 )18( 5 3 ) 3 2 (1 nf ba nn 当n为正奇数时，1f(n), 1)( 9 5 ; 3 5 nfn为正偶数时，当 f(n)的最大值为f(1)= 3 5 ,f(n)的最小值为f(2)= 9 5 , 于是，由式得 9 5 a- 5 3 (+18),.18318 5 3 abb 当a3a存在实数 ，使得对任意正整数n,都有aSn2. 26.（2005 北京）数列an的前n项和为Sn，且a1=1

45、， 1 1 3 nn aS ，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （II） 2462n aaaa的值. 解：（I）由a1=1， 1 1 3 nn aS ，n=1，2，3，得 211 111 333 aSa， 3212 114 () 339 aSaa， 43123 1116 () 3327 aSaaa， 由 11 11 () 33 nnnnn aaSSa （n2） ，得 1 4 3 nn aa （n2） ， 又a2= 3 1 ，所以an= 2 1 4 ( ) 3 3 n (n2), 数列an的通项公式为 2 11 1 4 ( )2 3 3 n n n a n 27.（2005 福建）已知 n a是公比为 q 的等比数列，且 231 ,aaa成等差数列. （）求 q 的值； （）设 n b是以 2 为首项，q 为公差的等差数列，其前 n 项和为 Sn，当 n2 时，比 较 Sn与 bn的大小，并说明理由. 解：（）由题设,2,2 11 2 1213