《人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理同步单元习题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版数学八年级下册 第17章 勾股定理同步单元习题.doc（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第17章 勾股定理一选择题（共10小题）1在RtABC中，C90，AB13，AC12，则ABC的面积为（）A5B60C45D302如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（）A3B5C6D43如图，用4个相同的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形，若图中直角三角形较短的直角边长是5，小正方形的边长是7，则大正方形的面积是（）A121B144C169D1964下面各组数中不能构成直角三角形三边长的一组数是（）A3、4、5B6、8、10C5、12、13D11、12、155如图，已知由16个边长为1的小正方形拼成的图案中，有五条线段PA、P
2、B、PC、PD、PE，其中长度是有理数的有（）A1条B2条C3条D4条6下列几组数中，为勾股数的是（）A4，5，6B12，16，18C7，24，25D0.8，1.5，1.77国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（）A6000米B5000米C4000米D2000米8如图，在ABC中，AB6，AC10，
3、BC边上的中线AD4，则ABC的面积为（）A30B24C20D489在同一平面上把三边BC3，AC4，AB5的三角形沿最长边AB翻折后得到ABC，则CC的长等于（）ABCD10一副三角板按如图所示的位置摆放，BDE的直角边BD恰好经过RtABC的斜边AC中点M，且BE交AC于点F，已知AB1，则FM（）AB1CD二填空题（共5小题）11如图，在RtABC，ACB90，AD在ABC外，ADAC，CADABC，连接BD若AB5，AC3，则BD 12如图，ABC，ABAC，AD为ABC的角平分线，过AB的中点E作AB的垂线交AC于点F，连接BF，若AB10，CD4，则BFC的周长为 13如图ABC中
4、，AB5，AC3，中线AD2，则BC长为 14如图，在ABC中，ACB90，分别以AC、AB为边长向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则RtABC的面积为 15如图，在等腰三角形ACB中，ACBC10，AB16，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DEAC，DFBC，垂足分别为点E，F，则DE+DF等于 三解答题（共6小题）16如图，在ABD中，A90，AB3，AD4，BC12，DC13，求四边形ABCD的面积17在ABC中，ABAC10厘米，BC16厘米，ADBC于D，BE是中线，BE与AD相交于点O（1）求OD的长；（2）求OE的长；（3）求BDO、ODE、AOE的面积18已知
5、a，b，c为ABC的三边，且满足a2c2b2c2a4b4，试判定ABC的形状19已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2（1）当a3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围20（1）探索：请你利用图1验证勾股定理（2）应用：如图2，已知在RtABC中，ACB90，AB6，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于 （请直接写出结果）（3）拓展：如图3所示，MN表示一条铁路，A、B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为AC40千米，BD60千米，且CD80千米，现要在CD之间设一个中转站O，求出O应建
6、在离C点多少千米处，才能使它到A、B两个城市的距离相等21我们已经知道了一些特殊的勾股数，如三个连续整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；由此发现勾股数的正整数倍仍然是勾股数（1）如果a、b、c是一组勾股数，即满足a2+b2c2，求证：ka、kb、kc（k为正整数）也是一组勾股数（2）另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，如公式am2n2，b2mn，cm2+n2（m、n为整数，mn，m1）世界上第一次给出的勾股数的公式，被收集在九章算术中，bmn，（m、n为正整数，mn）公元前427公元前347，由柏拉图提出的公式an21，b2n，cn2+1（n1，且n
7、为整数）毕达哥拉斯学派提出的公式a2n+1，b2n2+2n，c2n2+2n+1（n为正整数），请你在上述的四个公式中选择一种加以证明，满足公式的a、b、c是一组勾股数（3）请根据你在（2）中所选的公式写出一组勾股数 参考答案一选择题（共10小题）1 D2 B3 C4 D5 B6 C7 B8 B9 D10 B二填空题（共5小题）11 12 1813214 615 9.6三解答题（共6小题）16解：在ABD中，A是直角，AB3，AD4，BD5，3分又在BCD中，BC12，DC13，BC2+BD2DC2，5分BCD是直角三角形，CBD90，S四边形ABCDSABD+SBDC7分ADAB+BDBC43
8、+5126+30369分17解：（1）ABAC，ADBC，BDBC8，在RtABD中，AD6，BE、AD是ABC的中线，点O是ABC的重心，ODAD2（厘米）；（2）作EFCD于F，AEEC，DFFC4，EFAD3，BE，OEBE（厘米）；（3）BDO的面积BDOD8（平方厘米），OB2OE，ODE的面积BDO的面积4（平方厘米），AOE的面积2ODE的面积8（平方厘米）18解：a2c2b2c2a4b4，a4b4a2c2+b2c20，（a4b4）（a2c2b2c2）0，（a2+b2）（a2b2）c2（a2b2）0，（a2+b2c2）（a2b2）0得：a2+b2c2或ab，或者a2+b2c2且a
9、b，即ABC为直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形19（1）证明：当a3时，a+14，a+25，32+4252，这三条线段可以组成一个直角三角形（2）解：根据三角形的三边关系，得a+a+1a+2，解得a1故a的取值范围是a120解：（1）（a+b）（a+b）2ab+c2，（a+b）（a+b）2ab+c2，a2+2ab+b22ab+c2，a2+b2c2；（2）S1AC2，S2BC2，S1+S2（AC2+BC2）AB2；（3）设COxkm，则OD（80x）kmO到A、B两个城市的距离相等，AOBO，即AO2BO2，由勾股定理，得402+x2602+（80x）2，解得：x52.5即O应建在离C点52.5千米处故答案为21解：（1）（ka）2+（kb）2k2a2+k2b2k2（a2+b2）k2c2（kc）2，ka、kb、kc是勾股数；（2）柏拉图提出的公式an21，b2n，cn2+1（n1，且n为整数），a2（n21）2n42n2+1，b24n2，a2+b2n42n2+1+4n2n4+2n2+1（n2+1）2c2，an21，b2n，cn2+1（n1，且n为整数），是勾股数；（3）使n2，则：a3，b4，c5