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1、6.4、万有引力在天文学上的应用汇龙中学 沈赛华一、教学目标1.知道测天体质量，天体所处位置2.地球表面重力加速度与高度之间关系3.知道星球密度的测量方法及物理量二、教学重点、难点1. 天体质量的测定2. 天体上物体的重力和重力加速度三、教学过程(一)前提测评海王星的质量是地球的17倍，它的半径是地球的4倍，绕海王星表面做匀速圆周运动的宇宙飞船，其运行速度有多大？ （二）课堂展示一、天体质量的测定：1、天体（卫星）的运动可近似看作匀速圆周运动，在任何条件下总满足：万有引力等于向心力根据可求得天体的质量如果已知天体的半径R，可进一步求得天体的密度（近地卫星R=r）2、天体表面上的物体所受的万有引
2、力近似等于物体所受到的重力根据可得天体的质量：天体的密度二、地球上物体的重力：1、由于地球的自转，地球对物体的万有引力存在两个效果：万有引力的一个分力是指向地轴的，提供物体做圆周运动的向心力万有引力的另外一个分力才是物体所受的重力所以物体的重力是随地理纬度的变化而变化，同一物体在两极处重力最大，在赤道处重力最小，地球表面的重力加速度g也是随地理纬度的变化而变化，g在两极处最大，在赤道处最小2、重力随高度变化而变化： 三、天体上物体的重力和重力加速度：1、天体上物体的重力：天体表面上物体的重力加速度： 2、不同天体A和B表面的重力加速度之比： 3、天体的质量：由可得天体的质量： 天体的密度：典型
3、题解例1、地核的体积约为整个地球体积的16，地核的质量约为地球质量的34，经估算，地核的平均密度为 kg/m。 (结果取两位有效数字，R6.410m，G6.710Nm/kg)【点评】本题启发学生要抓住事物地主要属性和本质特征，分析、解决物理问题，同时要求学生对万有引力定律有深刻的理解，还要求学生掌握球体的体积公式。例2、地球可视为球体，其自转周期为T，在它的两极处，用弹簧称测得某物体重为P，在它的赤道上测得同一物体重为0.9P，问地球的平均密度为多少？ 【点评】重力是由于地球吸引而产生的力，但不能认为重力就是万有引力。例3、 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率如
4、果超过了该速率,星球的万有引为将不足以维持其赤道附近的物体的圆周运动，由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T,下列表达式中正确的是( )AT2 BT2 CT DT【点评】这是一道假设推理题，要求建立一个物理假象的模型，这能培养学生的想象力和处理解决问题的能力，同时这也是高考趋势的发展方向。考试说明要求考生：能够根据已知的知识和所给的物理事实、条件，对物理问题进行逻辑推理和论证，得出正确的结论或作出正确的判断，并能把推理过程表达出来，论证推理有助于加强对学生的推理能力的考查。 本节总结本节要求能把万有引力知识和圆周运动知识结合起来运用，能理解并分析天体运动时向心力的
5、来源，加强对天体运动的理解。课后练习一、选择题 1、下列条件中能求得地球质量的是：（）A、已知地球半径和地球表面重力加速度B、已知近地卫星的周期和它的向心加速度C、已知卫星的轨道半径和运行周期 D、已知卫星质量和高度2、由于地球上物体都随地球自转，则下列说法正确的是：（）A、物体在赤道处所受的地球引力比两极处大B、赤道处的角速度比两极处大C、赤道上物体的重力加速度比两极处小D、地球上物体的向心加速度都指向地心3、地面上的物体随地球自转时，向心力是物体的：（）A、重力B、重力的一个分力C、地球对物体万有引力的一个分力D、地球引力和地面支持力的合力4、银河系中有两颗行星环绕某恒星转动，从天文望远镜
6、中观察到它们的周期之比为27：l，则它们的轨道半径之比应为 ( )A3： 1 B9：1 C27：1 D1：9 5、地球半径为R，地面附近的重力加速度为g 则在离地面高度为h的地方的重力加速度的大小是 ( )A B. C. D.6、设土星绕太阳运动是匀速圆周运动，若测得土星到太阳的距离为R，土星绕太阳运动的周期是T，万有引力常量为G已知，根据这些数据能够求出的物理量有 ( ) A.土星线速度的大小 B土星加速度的大小C土星的质量 D太阳的质量 7、一艘宇宙飞船贴近一恒星表面飞行，测得它匀速圆周运动的周期为T，设万有引力常数G，则此恒星的平均密度为：（ ）AGT2/3 B3/GT2 CGT2/4
7、D4/ GT2 8、一飞船在地球表面的重力加速度为g地、地球半径为R地、地球质量为M地，当它发射到火星上测得火星表面的重力加速度为g火、火星的半径为R火，由此可行火星的质量为（ ）Ag火R火2M地/g地R地2 Bg地R地2M地/ g火R火2Cg火2R火M地/g地2R地 Dg地R火M地/g火R地9、地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有（ ）A物体在赤道处受的地球引力等于两极处，而重力小于两极处 B赤道处的角速度比南纬300大C地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大 D地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力10、假如一个做匀速圆周运动的人造地
8、球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则：（ ） A根据公式v=r，可知卫星的线速度增大到原来的2倍 B根据公式F=mv2/r，可知卫星所需的向心力减小到原来的1/2 C根据公式F=GMm/r2，可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4 D根据上述B和A给出的公式，可知卫星的线速度将减小到原来的2/2二、填空题、计算题11、某行星质量比为a，半径比为b，该行星表面与地球半径表面的重力加速度比为。月球绕地球运行的半径是地球半径的60倍，月球的向心加速度a与地球表面g之比为。12、有一天体密度与地球相同，表面处重力加速度是地球的4倍，那么该天体的质量MM地。13、一行星与地球运动情况相似，此行星的一昼夜为T6小时，若弹簧秤在其赤道上比两极处测同一物体的重力时读数小了10%，则此行星的平均密度多大？14、1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的一颗小行星命名为吴健雄星，其直径为32km，如果该行星的密度与地球相同，则对该小行星来说，其上物体的第一宇宙速度约为多少？（已知地球半径为6400 km，地球上第一宇宙速度为7.9km/s）