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1、4.5 利用三角形全等测距离 张晋林【学习目标】利用三角形全等测量不能到达或不能直接测量的两点之间的距离。【学习重难点】构建两个三角形全等【学习过程】导入情景、激发兴趣课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”（如图），你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）环节一、课前准备1. 回顾：（1）全等三角形的对应边 ，对应角 。 （2）判定两个三角形全等的方法有： 、 、 、 。2.热身训
2、练：在下列各图中，以最快、最简单的方法画出一个三角形，使它与ABC全等。BACACB环节二、自主学习我能行（学法指导 读题动笔划重点，不易理解之处作标记 反复读题画图形 已知条件图中标）1. 一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战土想出来一个办法：战士面向碉堡的方向直立站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的
3、距离。你能解释其中的道理吗？ CBDA（处表示的是人，处是碉堡，处是所选择的另一点）温馨提示：“保持刚才的姿态”意味着什么？（1）从战士所讲述的方法中，你能找到哪些条件，在图中作标记，并与同学进行交流（2）请用所学的数学知识说明理由！启示：通过这个故事，你学到了什么数学本领？ 环节三、合作探究集智慧2.如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长。他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；测得DE的长度就是A，B间的距离。（1）测
4、量方案大致有几个步骤？（2） 测量方案中包含了哪些条件？（3） 测量出DE的长度就是AB的长度吗？请说明理由。环节四、学以致用动动脑3.如图，工人师傅要测量如图形状的工件内槽宽（内径），现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想办法帮助他完成吗？（画出图形并说明理由）环节五、达标检测我最棒4.某段河流的；两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下，不涉水过河就可测的河的宽度，他们是这样做的：（1） 在河流的一条岸边B点选对岸正对的一棵树A（2） 沿河岸直走20步有一棵树C继续前行20步到达D（3） 从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮住的E处（A、C、E在一条直
5、线上），停止行走。（4） 测得DE的长度就是河宽AB。请说明理由环节六、情景再现解疑点还记得课前的情景吗？我们一起来完成。环节七、课堂小结利用三角形全等测距离的道理是什么？你想到了什么地方可以利用这个方法吗？环节八、拓展延伸大比拼1.就环节三测量池塘A、B两点的距离。你还有哪些解决方案？我们一起晒晒。2. 没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？请说明理由这节课是通过两个探究活动研究三角形全等知识的应用。课堂上有两个探索活动：一是“测碉堡距离”，二是“池塘两端距离”。 在第一个活动中，我发现书上的故事挺吸引人的，但是对我们农村孩子而言，实在是很陌生，所以为了更多同学能正确理解战
6、士的做法，我让学生亲自模拟战士的做法，验证测量方法的合理性，最后由学生说明理由。这样做无疑多花了时间，但是效果比没有让学生实践的班级好很多，大多数学生兴奋地发现战士的做法是合理的，而且还能够发现是利用三角形全等的知识解决问题，这样就很好地为后面的学习做好了铺垫。所以我认为这个处理很有必要。 在第二个探究活动中，我让学生小组讨论，合作学习，给学生留有更多的思考问题的空间。教师无须过多地指导，学生能够积极热情地参与课堂学习，想出了包括习题中出现的解决方法，使他们在积极的互动中掌握知识，发展分析问题、解决问题的能力。在合作学习中增强与他人的合作意识。 总之，这节课是学生主动学习自主探究的一节课。课堂上应注意时间的把控7