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1、2.3 双曲线及其标准方程教学设计阳泉一中 赵晓云一、教材分析双曲线及其标准方程选修2-1（人教A版）第二章第三节的主要内容。本节课在学习了椭圆的基础上，运用类比的方法进行研究，使学生体会联系、发展数学思维方式。以多媒体课件为平台，直观生动的演示，对定义进行探究和对标准方程进行推导，使学生体验数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题，解决问题等自主探究学习的能力。二、学情分析学生为高二理科班学生，对数学有着浓厚的兴趣，具备一定的观察、分析能力，有强烈的求知欲。在此之前，学生已经熟练的掌握椭圆的定义、标准方程以及椭圆的简单的几何性质。三、教学目标1、知识与技能：使学生掌握双曲线的定义，理解双曲
2、线方程的推导过程，能根据条件确定双曲线的标准方程。2、过程与方法：在与椭圆的类比中，掌握双曲线的标准方程的推导方法，增强合作学习能力和运用所学知识解决实际问题的能力；培养学生运用类比、数形结合思想解决问题的能力。3、情感、态度与价值观：运用类比的思想，与椭圆进行对比，激发学生学习的兴趣，提高学生的审美情趣，培养学生用于探索、敢于创新的精神，通过引入b2 ,使方程形式更加对称、简洁，无疑会让学生感到数学的特殊魅力，增强学生学习数学的浓厚兴趣。四、教学重难点教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程应用教学难点：双曲线定义的推导五、教学方法：实验发现法、类比教学法六、教学过程教学过程教学内容活动形式
3、设计目的课前准备 前面我们一起研究了椭圆的定义，标准方程，几何性质，大家想一想：椭圆的定义什么？标准方程是什么？教师提问，学生回答问题提出的目的是为了引起同学们对旧知识的回顾，有助于类比学习。新课探究一、定义探究（问题提出）1、 如果把定义中的“距离的和”和改为“距离的差”，那么点的轨迹会是怎样？结论：得到的轨迹为两支双曲线2、这个常数是否会大于或者等于两定点的距离？不会。当|MF1-MF2 |F1F2 时，轨迹不存在；当|MF1-MF2 |=F1F2时，轨迹是以F1或F2为端点的射线。3、类比椭圆的定义，你能给双曲线的定义吗？平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F
4、2|）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点之间的距离叫做双曲线的焦距。二、方程推导（自主探究）1、 用坐标法求动点的轨迹方程的步骤是什么？ 建系、设点、列示、化简2、 你能类比椭圆标准方程的建立过程，你能说说怎样选择坐标系，建立双曲线的标准方程吗？ （步骤略）3、 你能在y轴上找一点B,使得|OB|=b吗？a一定大于b吗？a,b,c之间有怎样的关系？a不一定大于b,等于b,小于b都可以。c2=a2+b24、 类比焦点在y轴上的椭圆的标准方程，当双曲线的焦点分别是F1(0,-c),F2(0,c),a,b的意义同上，这时双曲线的标准方程是什么？5、 已知双曲线的方程，如何判断焦
5、点在哪个轴上？谁的系数为正，焦点就在哪条轴上。6、 写出下列双曲线的焦点坐标。1、 F ( )2、 F（ ）3、 F ( )4、F ( )学生用拉链在黑板上画出点的轨迹；教师用几何画板展示点的轨迹。2、3学生自学讨论后进行展示，教师进行总结归纳。教师用几何画板演示3中的点的轨迹。教师提问，学生回答。学生展示推导过程，教师进行点评。学生展示自学成果。学生练习1、学生亲自动手探究，体会动点轨迹的形成过程，有助于理解定义。几何画板展示动画，直观明了，有助于理解，激发学生兴趣。2、 培养学生的归纳能力3、 思考这三种情况，培养学生的想象能力。在学习椭圆的时候已经推导过椭圆标准方程。学生完全可以通过类比
6、，推导出双曲线的标准方程，培养学生的思维和动手能力。让学生清楚，双曲线和椭圆有联系，也有所区别。掌握判断双曲线的焦点位置和求焦点坐标的方法三、理解新知（合作交流）1、 在归纳总结的基础上填写下表椭 圆双曲线定义方程及图形焦点a、b、c的关系2、 给定一个方程，当a,b满足什么条件的时候，该方程表示双曲线？这个方程还可以表示其他曲线吗？呢?当ab0时表示双曲线。当abb0时，表示焦点在x轴上的椭圆；当ba0时，表示焦点在y轴上的椭圆；当a=b且都不为0时，表示圆心在坐标原点的圆。学生自主归纳，展示归纳结果。学生探究，回答通过表格总结，形成清晰的知识结构。加强对双曲线标准方程的理解。运用新知成果展
7、示例1动圆C与定C1:(x+3)2+y2=9,C2:(x-3)2+y2=1都外切1) 动圆圆心是什么样的曲线？2) 求动圆圆心的轨迹方程。提问：1、C、C1、C2这三个点中，哪些是定点，哪些是动点？2、如何建立方程求解？例2.求适合下列条件的双曲线的方程1、 已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5，0),F2(5，0)，双曲线上一点P到F1，F2距离的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。2、 a=4,c=53、 a=4，经过点A(1,)4、 经过点（-，-），（，）提问：1、求椭圆的标准方程，有什么方法？求双曲线的标准方程呢？2、求椭圆的标准方程，应先判断什么？双曲线呢？如果无法确定怎么办？例3.
8、已知A、B两地相距800m,在A地听到的爆炸声比B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。提问：如果A，B两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？拓展探究:线段AP的垂直平分线l和半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是什么，为什么？当A在圆O外时，点Q的轨迹又是什么？为什么？教师黑板演示解体步骤，规范书写。学生展示解体结果学生思考回答，教师用几何画板演示，得出结论通过规范书写，帮助学生养成良好的规范解体习惯。培养学生表达能力及思维能力。椭圆和双曲线定义的应用。通过此练习，更加明确椭圆和双曲线的区别。用几何画板演示，形象直观，激发学生兴趣。达标检测反馈提
9、升1.已知A(0,-5)、B(0,5),|PA|-|PB|=2a,当a=3或5时,P点的轨迹为() (A)双曲线或一条直线 (B)双曲线或两条直线 (C)双曲线一支或一条直线 (D)双曲线一支或一条射线2. 平面内有两个定点F1,F2和一动点M,设命题甲:|MF1|-|MF2|是定值,命题乙:点M的轨迹是双曲线,则命题甲是命题乙的() (A)充分但不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件3.若k1,则关于x,y的方程(1-k)x2+y2=k2-1所表示的曲线是()(A)焦点在x轴上的椭圆 (B)焦点在y轴上的椭圆 (C)焦点在y轴上的双曲线 (D)焦点在x轴上
10、的双曲线4.若方程-=1表示双曲线,则实数m的取值范围是( ) (A)m1且m-3 (B)m1 (C)m1 (D)-3m1学生独立完成通过达标检测，检查学生是否掌握双曲线的定义及其标准方程的求法；加深对双曲线定义的理解。课堂小结1.双曲线定义中|PF1|-|PF2|=2a(2ab不一定成立,要注意与椭圆中a,b,c的区别.在椭圆中a2=b2+c2,在双曲线中c2=a2+b2.3.用待定系数法求双曲线的标准方程时,要先判断焦点所在的位置,设出标准方程后,由条件列出a,b,c的方程组.如果焦点不确定要分类讨论,采用待定系数法求方程或用形如mx2+ny2=1(mn0)的形式求解.学生小结，教师评价帮助学生认清本节课的知识结构，培养他们的归纳总结能力作业布置课本P61习题2.3第1,2教学反思达标检测放在课后。