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1、积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心 选择菁英高中，成就名校梦想选择菁英高中，成就名校梦想 1 / 4 上外上外附中高附中高一一上学期期中上学期期中数学试卷数学试卷 一一、填空题填空题（本大题共（本大题共 1414 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 4242 分）分） 1 1、有四个集合：有四个集合： 2 |33x x +=； 2 ( , )|, ,x yyxx yR= ； 2 |0 xx； |x 2 10,xxxR+ =；其中表示空集的序号是；其中表示空集的序号是 。 2 2、已知已知 2 |21Ay yxx= +， |21By yx=+
2、，则，则AB = 。 3 3、若全集若全集1,2,3,4,5U =且且2,3 U C A=，则集合，则集合A的真子集共有的真子集共有 个个。 4 4、已知已知集合集合 2 |320Ax axx=+=，若，若A中至少有一个元素，则中至少有一个元素，则a的取值范围是的取值范围是 。 5 5、有下列四个命题：命题“若有下列四个命题：命题“若1xy =，则，则, x y互为倒数”的逆命题；命题“面积相等互为倒数”的逆命题；命题“面积相等 的三角形全等”的否命题；命题“若的三角形全等”的否命题；命题“若1m ，则，则 2 20 xxm+=有实根”的逆否命题；有实根”的逆否命题； 命题“若命题“若ABB=
3、，则，则AB”的逆否命题；其中是真命题的是”的逆否命题；其中是真命题的是 。 6 6、若若集合集合 12 ,A A满足满足 12 AAA=，则称，则称 12 (,)A A为集合为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当的一个分拆，并规定：当且仅当 12 AA=时时， 12 (,)A A与与 21 (,)A A为集合为集合A的同一种分拆，则集合的同一种分拆，则集合 123 ,Aa a a=的不同分拆的不同分拆 种数是种数是 。 7 7、若若 2 0aa+，则，则 22 , ,aaaa由大到小排列顺序是由大到小排列顺序是 。 8 8、若关于若关于x的不等式的不等式 2 0axbxc+的解集为的解集为 |
4、 12xx ，则关于，则关于x的不等式的不等式 2 cx +0bxa+的解集是的解集是 。 9 9、不等式不等式 4 |x x 的解集是的解集是 。 1010、 若不等式若不等式|3|4xb的解集中的整数有且仅有的解集中的整数有且仅有1,2,3， 则实数， 则实数b的的取值范围是取值范围是 。 1111、设设0 x ，则，则 3 1 x x + + 的最小值为的最小值为 。 1212、已知方程已知方程 2 (1)(2)0 xxxm+=的三根可作为一个三角形的三边长，那么的三根可作为一个三角形的三边长，那么m的取值范围的取值范围 是是 。 1313、对于在区间对于在区间 , a b上有意义的两个
5、函数上有意义的两个函数( )f x与与( )g x，如果对任意，如果对任意 , xa b，均有，均有 |( )( )|1f xg x，那么就称，那么就称( )f x与与( )g x在在 , a b上是接近的，若函数上是接近的，若函数 2 ( )32f xxx=+与与 ( )23g xx=在在 , a b上是接近的，则该区间可以是上是接近的，则该区间可以是 。 1414、三位同学合作学习，对问题“已知不等式三位同学合作学习，对问题“已知不等式 22 2xyaxy+对于对于1,2,2,3xy恒成立，恒成立， 求求a的取值范围”提出了各自解题思路，甲说： “可视的取值范围”提出了各自解题思路，甲说：
6、 “可视x为变量，为变量，y为常量来分析”为常量来分析” ，乙，乙 说： “寻找说： “寻找x与与y的关系，再作分析” ，丙说： “把字母的关系，再作分析” ，丙说： “把字母a单独放在一边，再作分析” ，参考单独放在一边，再作分析” ，参考 积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心 选择菁英高中，成就名校梦想选择菁英高中，成就名校梦想 2 / 4 上述说法或自己其他解法，可求出实数上述说法或自己其他解法，可求出实数a的取值范围是的取值范围是 。 二二、 选择题（本大题共选择题（本大题共 4 4 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 1212 分）
7、分） 1515、下列说法中，正确的是下列说法中，正确的是（ ） A. A. 任何一个集合必有两个子集任何一个集合必有两个子集 B. B. 若若AB =，则，则,A B中至少有一个为中至少有一个为 C. C. 任何集合必有一个真子集任何集合必有一个真子集 D D. . 若若S为全集，且为全集，且ABS=，则，则ABS= 1616 、已知已知p与与q是两个命题，如果是两个命题，如果p或或q为假命题，则为假命题，则（ ） A. A. , p q均为真命题均为真命题 B. B. , p q均为假命题均为假命题 C. C. , p q中至少有一个为真命题中至少有一个为真命题 D. D. , p q中至多
8、有一个为真命题中至多有一个为真命题 1717、已知已知, a b为非零实数，且为非零实数，且ab，则下列命题成立的是，则下列命题成立的是（ ） A. A. 22 ab B. B. 22 a bab C C. . 22 11 aba b D. D. ba ab 1818、使关于使关于x的不等式的不等式36xxk+有解的实数有解的实数k的最大值是的最大值是（ ） A A、 3 B B、6 C C、32 3+ D D、不确定不确定 三三、解答题（本大题共解答题（本大题共 5 5 题，题，共共 8 8+ +8 8+ +8 8+1+10 0+1+12 2= =4 46 6 分）分） 1919、 对于集合
9、对于集合,A B， 我们把， 我们把( , )|,a baA bB记为记为A B， 若， 若 1,0A= ，1,2B =， 求， 求A B， AA。 2020、记关于记关于x的不等式的不等式 1 1 1 a x + + 的解集为的解集为P，不等式，不等式|2|4x+的解集为的解集为Q； （1 1）若）若3a =，求，求P； （； （2 2）若）若PQQ=，求实数，求实数a的取值范围的取值范围。 积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心 选择菁英高中，成就名校梦想选择菁英高中，成就名校梦想 3 / 4 2121、已知：已知：, , ,0,1a b c
10、d； （1 1）比较）比较 1 (1)(1)Mab=与与 1 1Nab= 的大小；的大小； （2 2）比较）比较 2 (1)(1)(1)(1)Mabcd=与与 2 1Nabcd= 的大小的大小。 2222、已知不等式：已知不等式： 3 | 2 x xaa+； （1 1）设不等式的解集是）设不等式的解集是M，如果，如果2M，求实数，求实数a的取值的取值 范围；范围； （2 2）若实数）若实数1a ，对任意实数，对任意实数1,2x恒成立，求实数恒成立，求实数a的取值范围的取值范围。 2323、已知已知二次函数二次函数 2 ( )f xaxbxc=+和一次函数和一次函数( )g xbx= ，其中，其
11、中, ,a b c满足满足abc且且 0abc+=( , ,)a b cR； （1 1）求证：两函数的图像交于不同的两点）求证：两函数的图像交于不同的两点,A B； （2 2）求）求 c a 的范围；的范围； （3 3）求线段）求线段AB在在x轴上的射影轴上的射影 11 AB的长的取值范围的长的取值范围。 积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心积极拼搏锐意进取，全心全意以学生学习为中心 选择菁英高中，成就名校梦想选择菁英高中，成就名校梦想 4 / 4 参考答案参考答案 1. 1. 2. 2. (,0 3. 73. 7 4. 4. 9 8 a 5. 5. 6. 276. 27 7. 7. 2
12、2 aaaa 8. 8. (, 1)(0.5,) + 9. 9. (0,2) 10. 10. (5,7) 11. 11. 2 31 12. 12. 3 ( ,1 4 13. 13. 1,23,4（答案不唯一）（答案不唯一） 14. 14. 1a 15. D15. D 16. D16. D 17. 17. C C 18. B18. B 19. 19. ( 1,1),( 1,2),(0,1),(0,2)A B=，( 1, 1),( 1,0),(0, 1),(0,0)A A= 。 20.20.（1 1）( 1,3)P = ； （； （2 2） 6,2a 。 21.21.（1 1） 11 MN； （； （2 2） 22 MN。 22.22.（1 1） 11 6 a 或或 5 2 a ； （； （2 2） 35 1, ,) 22 a+。 23.23.（1 1）略； （）略； （2 2） 1 ( 2,) 2 ； （； （3 3）( 3,2 3)。