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1、 鸡兔同笼问题教学随笔 鸡兔同笼是2014年教育部审定六年级数学上册的补充内容，目的是让学生通过猜测、推理与交流等活动，初步感受数学思想方法的奇妙与作用，受到数学 思维的训练，逐步形成有顺序地、全面地思考问题的意识，同时培养他们探索数学问题的兴趣与欲望，发现、欣赏数学美的意识。鸡兔同笼问题是我国古代著名趣题之一。大约在1500 年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有 35 个头；从下面数，有 94 只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡
2、、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由 94 只变成了 47 只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 1。因此，脚的总只数 47 与总头数 35 的差，就是兔子的 只数，即473512（只）。显然，鸡的只数就是351223（只）了。 这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。 在我们教学的过程中，这种方法学生比较难理解，我尝试让学生自己探索解题方法，学生的探索出乎我的意料，他们一共有三种解题方法： 一、 列举法 鸡头 1 2 3 3 21 22 23 兔头 34 33 32 32 14 13
3、12 足数 138 136 134 132 98 96 94 这种方法虽然繁琐，但是在学生列举的过程中却培养了学生刻苦钻研的精神，耐心细致的品质，而且在探索过程中学生还发现：鸡头增加 1 时，兔头减少1 ，这时足数就减少了2。 二、 假设法 第一种假设: 如果都是兔,那么 35 个头应该有 140 只足,可是只有 94 只足,那么140-94=46 只足是多算的，每只兔比鸡多两只足，那么就有46 2=23 只鸡。 第二种假设：假设都是鸡35 个头就应该有70 只足，但是有94 只足，我们可以这样想：94-70=24，有24 只足就要长在鸡的身上，每只鸡身上长两只足，使鸡变成兔，那么兔就有242
4、=12 只。 以上两种方法都显得有些繁琐，但是很有必要让学生体会，这些题目是锻炼学生思维的好题目，我们不能只追求结果，更要让学生学会思考，并且是从不同的角度思考。 三、 用方程解 我们可以设鸡有X 只，那么兔有（35-X）只，鸡的足有2X 只，兔的足就有（35-X）4 只，方程为 2X+（35-X）4=94。我们也可以设兔有 x 只，那么鸡就有（35-X）只，这样我们列的方程为：4X+（35-X）2=94。 在鸡兔同笼问题的解答过程中我们不仅要让学生体会每一种解题方法，更要让学生体会数学的逻辑之美以及数学文化的深远，同时也要让学生学会延伸。下面我举几个变相的鸡兔同笼问题例子： 1、 停车场里的
5、鸡兔同笼问题：某小区的停车场共有摩托车和小轿车35 辆车，共有100 个轮子，摩托车有多少辆，小轿车有多少辆？ 2、运动场上的鸡兔同笼问题：肖明在一场篮球赛中投中了12 个球，共得了26 分（没有罚球），肖明投进了几个三分球，几个两分球？ 3、知识抢答中的鸡兔同笼问题：在一次抢答竞赛中，答对一题得10 分，答错一题扣5 分，北关小学代表队一共抢答了10 次，得了70 分。答对了几题？ 4、运输中的鸡兔同笼问题：运送一批货物共 100 件，每件货物的运费3 元，损坏一件陪2 元，某人承担这次运输任务，最后拿到了290 元运费，在运输过程中，货物损坏了多少件？ 这一类问题的延伸和应用都非常广泛，教
6、学时，教师可以直接介绍： “在我国古代流传着很多有趣的数学问题，鸡兔同笼就是其中之一”。教师还可以通过图片或是投影片等方式将主题图中的情境生动地演示出来，需要注意的是，如果学生不能够理解古文中的含义，老师可以帮助学生翻译过来，确保学生正确理解题意，保持对该类问题的好奇心。在课堂上，可能相当一部分学生会选择用列方程的方法来解决该类问题，设 鸡或兔任何一个量为x，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列出方程并进行解答。这种方法思路清晰，易于理解，教学中老师注意让学生体会方程解法的一般性。当然鸡兔同笼问题的解答还有别的方法，也可以让学生自由的探究。 数学广角作为新教材中的一个新的内容，它广泛的容纳了数学的生活性和运用性，我们必须对这部分内容进行精心的研究，适当的延伸，才能真正体现数学的从生活中来到生活中去的理念。