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1、钉子板上的多边形镇江市恒顺实验小学 王晓璀教学内容：苏教版数学五年级上册第108-109页。教学目标：1、探索并发现钉子板上围成的多边形的面积与它边上钉子数、内部钉子数之间的关系，并尝试用字母表示关系。2、经历探索的过程，体会探索规律的一般方法：观察、比较、猜想、验证，培养学生的观察、概括等能力。3、使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。教学重点：探索并发现钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。教学难点：归纳多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。教学准备：多媒体课件、研究单、
2、钉子板教具，板贴。教学过程： 一、引入课题。1、揭题：这是一个钉子板，钉子板上可以围各种各样的多边形，今天这节课我们就一起来研究钉子板上的多边形。2、说明：今天没有给大家准备钉子板，而是准备了它的替代品：点子图，在点子图上画多边形就相当于在钉子板上围多边形。3、提问：请大家想想，关于钉子板上的多边形，你觉得我们可以探讨哪些问题？4、指出:同学们说的都很有道理，我们可以研究多边形的周长，也可以研究它们的面积，今天这节课我们将重点研究多边形的面积。二、探究多边形内部有一枚钉子的情况。1、说明：点子图中，横着、竖着每相邻两个点之间的距离都是1厘米，像这样的四个点就能围成一个正方形，每一个小正方形的面
3、积就是1平方厘米。2、提问：观察钉子板上的4个多边形，它们的面积分别是多少，先想一想，同桌之间再互相说一说。3、课堂反馈，指明说面积数，重点交流图1和图3。4、指出：算钉子板上多边形的面积可算可数，有时候数更快。5、提问：这4个多边形的面积有大有小，你觉得多边形的面积可能和什么有关？学生回答，师生共数边上钉子数，师指导按一定顺序数。6、提问：仔细观察表中的数据，你有什么发现？7、追问：怎样发现这个规律的？结合具体例子说一说8.明确：我们都发现了多边形的面积和多边形边上钉子数的关系，现在你知道是什么关系了吗？谁是谁的一半？多个学生说。9、形成公式：这样说有点麻烦，有没有更简便的表示方法？如果用S
4、表示多边形的面积，用n表示多边形边上的钉子数，你会用字母表示它们的关系吗？10、指出：这4个多边形的形状虽然不一样，但它们的面积数都可以用这样的关系式来表示。也就是说只要数出多边形边上的钉子数，就能利用这个公式求出面积，这个规律好不好啊？11、验证、质疑：得到了这个规律，它是不是符合所有的图形呢？再来看两个图形，算一算它们的面积，数一数边上的钉子数。不能用原来的公式表示？怎么回事？12、引导发现：上4图共同点：内部1钉子；下2图内部2钉子。13、说明：要有一个前提条件，什么样的多边形，它的面积数才是边上钉子数的一半。14、完善“发现”：看来，钉子板上多边形的面积不仅与多边形边上的钉子数有关，还
5、与多边形内部的钉子数有关。用a表示多边形内部的钉子数，即a=1时，S=n215、完整表达：你能完整地说说这个公式表示的意思吗？三、探索多边形内部有两枚钉子的情况。1、提问：当多边形内部有2个钉子时，即a=2时，s和n的关系又会存在怎样的变化呢？2、探索：明确研究步骤，每生画2个，收集数据，小组讨论。3、课堂反馈，交流汇报。师收集学生数据。生简单说说发现。4、提问：谁来结合例子具体说一说。5、提问：你们的数据也符合这个规律吗？每生验证自己的数据。6、指出：我们都发现了一个规律，那就是谁来用字母表示这个关系。7、感觉联系：把这两个规律联系起来看，你能感觉到什么？齐读。四、探索多边形内部有三枚钉子的
6、情况。1、猜想：如果a=3，s和n的关系又会存在怎样的变化呢？2、小组完成研究二：画图形，收集数据，验证猜想。全班交流五、拓展延伸、回顾反思。1、拓展延伸：通过努力，我们发现了这些规律，同学们，如果我们还要接着往下研究，你觉得会研究a=4 a=5,是啊，当a=4，a=5或者a=0时，s和n又会有怎样的关系呢？这些规律有没有相通的地方呢？其实有位数学家早就对此有深入的研究，写成格点与面积这本书，有兴趣的同学可以课后去阅读。2、同学们，刚才老师和大家一起探索并发现了多边形面积和边上钉子数之间的关系，在探索规律时我们经历了哪几个步骤？3、探索规律时，我们要善于观察，从不同的多边形中找到它们的相同点，其次要收集数据进行反复比较，进而猜想规律，最后还要对发现的规律进行验证，这就是我们探索规律的一般方法。 板书设计： 钉子板上的多边形(探索规律) 多边形内 多边形 多边形边上的部的钉子数 的面积 钉子数表格观察 a=0，比较 a=1， S = n 2猜想 a=2， S = n 2 1验证 a=3， S = n 2 2a=4，a=5，