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1、工程问题教学案例南宁市青秀区刘圩镇中心学校 韦艳红【教学内容】人教版六年级上册数学第42-43页例7及练习九的第6-9题。【教学目标】1.让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程问题的基本特点、解题思路和解题方法。 2.通过自主探究，评价交流的学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。 3.培养学生合作探究的意识，体验成功的喜悦。【教学重点】能利用假设法掌握分数工程问题的解题思路与方法。 【教学难点】理解假设不同的数据得出结果相同的道理。 【教学准备】课件、橡皮筋【教学过程】一、开课点题，复习旧知 教师趎板出“工程”：什么是工程呢？就是我
2、们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。这里有几道简单的工程问题，我想，肯定难不倒同学们！1. 修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修多少米？（学生个别口答）追问：每天修的米数叫做工作效率，怎么求工作效率？（工作效率=工作总量工作时间）2. 修一条360米的公路，甲队每天修18米，多少天能完成？（学生个别口答）3. 加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件的几分之几？（学生个别口答，说说用了哪个数量关系。）4. 修一段300米长的公路，甲工程队单独做10天完成，由乙工程队单独做15天完成，两队合作多少天完成？ （学生先独立计算解答，再汇报解题
3、思路）生：6002030（米） 6003020（米） 600（3020）12（天）【设计意图：通过初步的复习，再次强化工作问题的概念，同时为工程问题的认识奠定基础。】二、导入新课，揭示课题。学校校园未来图片与现在对比，引出学校的教学楼进度缓慢，学校的通道急需修缮。如果你是工程的决策者，假如有这样的两个工程队，你会选择哪个工程队来帮我们修每天都要走的路？为什么？出示例7的主题图及已知条件：一项工程，由甲工程队单独需10天完成，由乙工程队单独做需15天完成。师：同学们现在都一致认为选择甲工程队做更快一些，还有没有比这个更快的方案？（两队合作）今天就来想办法“解决”这类工程问题。（师把板书补充完整：
4、工程问题）【设计意图：抓住学校正在大量搞基建，学校的未来模似图大大张贴在学风牌上，而学校的新教学楼工程进度缓慢，校道因工程车进出而破损严重，学校里到处是工程，让学生发挥主人公的精神“假如你是工程的决策者”自然引入例题的思考。把数学和学生的生活实际联系起来，让教学贴近生活。使学生体会到数学就在身边，感受到数学的趣味和作用，对数学产生亲切感。把学生的学习主动权还给学生，让学习的问题自然生成。】三、探究交流，学习新知1. 阅读与理解例7。（课件出示）一项工程，由一队单独需10天完成，由二队单独做需15天完成，两队合作需多少天完成？【设计意图：把教材的例7的一个条件进行了修改，二队单独修，“18天”改
5、成了“15天”，这是因为这样改后才能算出整天数，方便下一个环节的演示拉橡皮筋，感受工作总量变了，工作效率也跟着变，工作时间不变。】师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以手的运作为工作效率，同桌分别扮演一、二工程队，单独修就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合修就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？学生同桌动手操作师：同学们，你们得出的结论是生：合修的快。师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。团结就是
6、力量，是吧？【设计意图：利用“合作”渗透思想教育，教育学生乐于与同学合作。】2. 分析：估一估，尝试假设师：你能估一估，两队合修大约需要多少天修完？生1：5天。生2：6天。因为单独做需要10几天，合作的话大概每队做一半，所以我猜是6天。【设计意图：加强估算教学和提高学生的估算能力也已成为我国数学教育改革的重要方向之一。让学生用已有的生活经验来估一估两队合修所用的时间，培养学生的估算意识。】师：同学们能通过题目给的已知条件合理估算。接下来我们看看大家估得对不对。这道题要求的是什么？要求合作的工作时间，需要知道什么？（工作总量和合作的工作效率）你能解决这个问题吗？为什么？很多学生摇头：没有工作总量
7、。师：那么我们可以怎么办？（假如知道工作总量就好了。）假如知道了这条路的总长就好了。你想假设这条路有多长？生1：30米。生2：60米。师：为什么你假设30米，她假设60米，而没人假设40米？生：30或60是10和15的倍数，这样好算。师：你们假设了这么多数据。那好，就用你选择一个公路的全长试一试解决这道题吧。有困难的可以同桌互相探讨。【设计意图：假设法是小学数学教学中的一种重要思想方法，通过假设可以使复杂的问题简单化，使所求的问题明朗化，帮助学生很快地找到解决问题的突破口，从而使问题化难为易。】3. 解答：辨析各种解法（1）学生用假设法解决，老师巡视，发现学生的各种方法，并抽不同假设的同学板书
8、自己的方法。学习纸提示：一队每天修： 二队每天修： 两队合修，每天修： 两队合修，需要几天： （2）小组交流：和小组同学交流一下你的方法，看看其他同学的方法能给你什么启示？（3）全班展示并评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。A：假设全长300米，30（3015+3010）6（天）B：假设全长150米，150（15015+15010）6（天）C：假设全长60米60（6015+6010）6（天）D：假设全长为单位1：1（+）=1=6（天）【设计意图：学生结合学习纸上的解题步骤对例题进行解答，让学生解题的过程有理有据。】4. 回顾与反思：分析工程问题的特点除了假设30米，150米，60米和
9、单位1的，其他同学你假设的多少，得到的结果又是多少呢？引发思考：比较一下这些算式，你有什么重大发现吗？（结果都是6天）你们各自假设的公路全长不同，但答案都是6天，为什么呢？先让学生独立思考，再和小组同学进行讨论。全班交流：你有些什么发现，与全班同学交流一下。生：公路全长增加，两个队每天修的米数也在增加，因此，结果都是6天。教师用橡皮筋（平均分成6份）演示：假设这条路的长度是30米，6天修完。（拉长橡皮筋）这条路变成60米，还是几天修完？生： 6天。师：什么跟着变了？生：每天修的路长也跟着变多。师：工作总量变了，工作效率也跟着变，工作时间还是6天。现在你们明白为什么你们假设的路长不同，而解答出来
10、的结果都相同了吧？师：比较这几种解法，你觉得哪种更简便？生：假设工作问题是单位“1”。教师用课件演示把工作问题看作单位“1”的解题思路。【设计意图：“回顾与反思”是人教版数学新教材的解决问题三步骤的第三个步骤，培养学生学会反思，形成评价与反思的意识。拉长与收缩橡皮筋，让学生感受到工作效率随着工作量的变化而变化，也就是每天修的占总路长的几分之一随着总路长的变化而变化，而工作时间始终不变。用操作的方法来验证计算的准确，直观地呈现知识的本质。】5. 小结：不管你是把工作总量看作单位“1”还是假设成具体的一个数量，都能解决类似的工作问题。大家可以选择你理解得最好的方法来解答。下面看看这道题，看你能不能
11、用学过的方法解答。四、巩固反馈，加深认识1. 课本“做一做”：一批货物，只用蓝色卡车运，才能6次过完。只用红色卡车运，3次就能运完。如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？学生独立完成，集体订正时，说说自己的解题思路。2. 选做其中一题（练习九的第68题）（1）挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作，几天能挖完？（2）甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？（3）某地遭遇暴雨，水库水位已经超过警戒线，急需泄洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A口，8小时可以完成任务，只打开B口，6小时可以完成
12、任务。如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？学生只用选其中一题来解答。剩下的课后再完成。【设计意图：工程问题具有抽象性，学生认知起来还是比较困难的，所以练习题都是例题的类型题，目的在于通过学生运用，来帮助学生认识、理解并消化此类工程问题的解答思路及过程。】五、全课总结这节课你的收获是什么？今天我们探索、研究的问题在现实生活和生产中还有很多，希望同学们用灵活运用我们所学的知识解决生活中的问题。教学反思：1、 生活情境导入，激趣设疑。这节课是从学生熟悉的生活情境中选择教学题材，把数学知识与日常生活紧密联系起来，让学生去感受数学、学习数学、应用数学。教学中注意从学生的角度入手，创设激疑情境，促
13、使学生主动探索，提出问题，争论问题，师生情感交融，教师教得轻松，学生学得愉快。2、灵活运用教材。 在教学例题时，我把教材的例7的一个条件进行了修改，二队单独修，“18天”改成了“15天”，这是因为这样改后才能算出整天数，方便演示拉橡皮筋，感受工作总量变了，工作效率也跟着变，工作时间不变。用操作的方法来验证计算的准确，直观地呈现知识的本质。3、学生全面参与教学活动，体验知识形成过程。在学生进行“分析与解答”中，我大胆放手让学生自己分析、自己估一估、自己试算，鼓励学生假设不同的工作总量，给学生广阔的思维空间。组织学生进行交流，在交流的过程中，学生自发进行比较，通过比较辨析，使学生的思维步步深入。在这个环节中，每个学生都积极投入到学习的探究过程中，使学生在疑惑中去探索，在思索中去发现，学生积极性高，虽说一些差生也许不明白其中道理，经过同学之间交流，也能理解别的同学的想法，增强学习积极性。数学课程标准指出:“学生是数学学习的主体，教师应当成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者。”在本节课中让学生成为主人，老师只是一个“配角”，把空间留给学生进行思考、探究、交流，关注学生在学习的过程中表现出来的情感、态度、思维等方面。