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1、 2015年高三第四次联合模拟考试文科数学答案一选择题123456789101112ACACABDBCCBD二填空题131 14 15 1617()证明:时,两式相减得即 3分当时,而符合上式综上,对, 4分为常数, 故数列是以为首项,公比的等比数列 6分() 8分设两式相减,即() 12分18()解:第一组频数为(人),第四组频数为(人)第二组频数为(人)第二组、第三组、第五组的频率之比为3:4:1设第二组、第三组、第五组的频率分别为、由第二组频数得第二组、第三组、第五组的频率分别为、 3分频率组距年龄(岁)2030405060700.0020.0100.0200.0300.040 5分()
2、平均数(岁) 7分,中位数(岁) 9分() 设名男士为,名女士为从中任选人的基本事件为共种,其中事件“选出的两人都是男士”的基本事件为共种 12分19()证明: 连接 ,在中, 设 则由余弦定理得: 2分面,面,又,面 4分面 6分()面,为四棱锥的高PABDCE连,交于,连四边形为平行四边形为AC的中点,又E为PC的中点O,面面为直线与平面所成角 9分中,,中,即直线与平面所成角的正弦值为 12分20.解:() 焦点,当直线经过抛物线的焦点时, , 3分 抛物线C的方程 4分() ,设,直线:,线段的中点 5分圆的半径,圆心Q到直线的距离 7分为定值 10分此时,直线: 12分21()解: 1分由已知得解得 3分,令得,令得,所以单调递增区间为,单调递减区间为 5分()证明:要证当时成立,即证当时成立,设, 7分设,在上单调递增,且,即当时在上单调递增,又时, 10分即当时成立 即当时成立 12分22证明:()连结, , , 为圆的切线 5分()与全等, , 10分23解:(),即 4分()(为参数) 5分 直线经过倾斜角为,即 射线,即为,所以 6分将代入,得,即方程有两个实根分别对应点M,N 10分24()解:当时,等价于或或解得无解或或综上,原不等式解集为 5分()证明: (当且仅当时取等) 即成立 10分