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1、2009年潍坊市高中数学教学能手评选教案不 等 关 系 与 不 等 式临朐实验中学 数学教研室付廷彬教学目标：1、 知识与技能目标：(1)、理解不等关系及其在数轴上的几何表示。（2）、会用两个实数之间的差运算确定两实数之间的大小关系，能比较两个代数式的大小。2、 过程与方法目标：（1）教师提出问题，素材，并及时点拨，与学生进行交流，分析，抽象出数学模型。（2）设计较典型的问题，通过学生自主探究，激发学习兴趣和积极性。3、态度情感与价值观目标：（1）通过具体情景，让学生体会到学好数学对日常生活的重要作用。（2）培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力，进而培养学生的实践能力。进一步体会数形结合
2、的重要方法，增强对事物间普遍联系规律的认识，树立辩证唯物主义思想。教学重点：实数（代数式）大小比较的基本方法：作差法。教学难点：判断差的符号难点突破方法：1、结合实例强化 2、小组合作探究教法：“自主学习、合作探究、精讲点拨、有效训练”四环节教学法学法：尝试、探究、讨论、总结、运用教 具 ：多媒体、实物投影仪板书设计：黑板中央板书课题，左侧依次书写定义、实数（代数式）大小的比较法，其余位置留作演算使用，屏幕保留小结和作业。教学过程：一、课前预习：（预习课本P38-P41页，约20分钟，思考以下问题）1、 如何表示不等关系？2、 如何用数轴表示两个数的大小？3、 怎样比较两个代数式的大小？4、
3、比较x2+2x与-x-3的大小二、课内探究：1、新课引入：现实世界中存在着等量关系，也存在着大量的不等关系，同学们能举出一些例子吗？如：今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7，明天白天的最高温度为13，7t13三角形ABC的两边之和大于第三边，AB+ACBCa是一个非负实数，a0又如：P61 速度与话费问题。这些问题的表示即是我们今天要研究的问题（板书课题）2、合作探究：（学生思考并回答以下问题）问题一：不等式的定义用不等号连接两个解析式所得的式子，叫做不等式不等号的种类：、问题二：22，这样写正确吗？“的含义是什么？这样写是对的，因为“”和“=”只要一个满足就可以了，即ab表示ab或a=b
4、，同样ab即为ab或a=b。练习：P63 2AaBb问题三：实数与数轴上的点有怎样的对应关系？右边的点表示的实数与左边的点表示的实数谁大？与数轴上的点是一一对应的,右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大问题四：数轴上两点A、B有怎样的位置关系？两实数有怎样的大小关系？点的关系： 点A在点B右侧 点A在点B左侧 点A和点B重合 数的关系：ab、a=b 、ab问题五：如何比较两数大小？（小组讨论）强调：“如果P，则q”为正确命题，记作，如果，同时，则记为。3、典例剖析：例1 比较x2-x和 x-2的大小解：（x2-x）-（x-2）= x2-2x+2=(x-1)2+1因为(x-1)20，所以（x2
5、-x）-（x-2）0所以x2-xx-2。变式训练：比较(a+3)(a-5) 与(a+2)(a-4)的大小。（答案： ）解： 例2当p,q都为正数且p+q=1时，试比较代数式(px+qy)2与(px2+qy2)的大小解：（px+qy）2-（px2+qy2）=p(p-1)x2+q(q-1)y2+2pqxy又p+q=1，所以p-1=-q,q-1=-p（px+qy）2-（px2+qy2）=-pq(x-y)2因为p,q为正数，所以-pq(x-y)20所以当且仅当x=y时，等号成立训练： P63 3 （答案 ）做差比较法法的一般步骤：（教师引导，学生回答）（1）作差；（2） 变形，常采用的手段是因式分解和
6、配方法，因式分解是将“差“化成“积”的形式，配方是将“差”化为一个或几个完全平方的“和”，也可两种手段并用；（3） 定号，就是确定是大于0，还是等于0，或是小于0(与具体的值无关)（4） 得出结论。4、随堂测试(1)下列命题正确的是A、若x10,则x10 B、若x225,则x5C、若xy，则x2y2 D、若x2y2，则xy(2)设m= x2+y2-2x+2y,n=-5,则m,n的大小关系是A、 mn B、 mn C 、m=n D 、 与x、y取值有关(3)下列不等式中，恒成立的是 A.a20 B.lg(a2+1)0 C. D.2a0（4）设a0,b0,且ab,x=a3+b3,y=a2b+ab2试比较x,y的大小5、 小结：(1) 不等式的定义(2) 不等关系在数轴上的几何表示(3) 做差法确定两数或代数式的大小三、课后练习分层作业1、必做：（1）书面作业：课本P63习题B 1、2、4（2）预习作业：预习课本P64-P65，搞清以下问题：a.不等式有哪些性质？b.如何证明？2、选做：（1）、已知xy，且y0，比较与1的大小（2）设a=x2+1-2x,b=x2+16-8x,且3x4，比较与的大小课后反思：