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1、第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念与运算1学习要求1理解集合、子集、全集、空集、并集、交集、补集的含义 2能使用韦恩图表达集合的关系及运算1重点与难点1.对于集合问题，首先要认清集合的类型，特别要注意数集和点集的区分2研究不等式所表示的集合问题，特别要注意是否含端点的问题1知识梳理1集合的含义与表示集合中元素的三个特征：_、 、 集合中元素与集合的关系意义符号表示a属于集合Aa是集合A的元素a不属于集合Aa不是集合A的元素集合的表示法：_、_、_常用数集的表示集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示2集合间的基本关系子集：若对xA，都有xB，则AB真子集：若AB，但xB，且xA，
2、则A_ B相等：若AB，且BA，则AB 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示图形表示意义4集合A元素的个数为n则A的子集个数为 A的真子集个数为 1基础训练1.(2014湖南）设集合，则_2.(2014广东）设集合，则_3.已知集合，那么满足的集合有_个4.(2014江西高考）若集合，则集合中的元素的个数为_5.设，且，若，则_6.已知集合Pyx21，Qy|yx21，Rx|yx21，M(x，y)|yx21，Nx|x1，则下列关系正确的是_PM; QR; RM; QN.1例题精讲题型一集合的基本概念例题1：(1)已知集合A1,2,3
3、,4,5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为_(2)设a，bR，集合1，ab，a，则ba_.(3)已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，则AB的元素个数为_(4)若集合Ax|ax23x20的子集只有两个，则实数a_.变题：设、为两个非空实数集合，定义集合，若，则中元素的个数为_题型二集合间的基本关系例题2：(1)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为_(2)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_(3)设M为非空的数集，M1,2,3，且M中至少含有一个奇
4、数元素，则这样的集合M共有_个(4)已知集合Ax|log2x2，B(，a)，若AB，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.变题：(1)已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列结论成立的是_ANM BMNM CMNN DMN2(2)已知全集中有m个元素，中有n个元素若非空，则的元素个数为_题型三集合的基本运算例题3：(1)已知全集为R，集合A，B，则A(RB)_(2)已知集合AxR|x2|3，集合BxR|(xm)(x2)0，则AB_.(4)设UR，集合Ax|x23x20，Bx|x2(m1)xm0若(UA)B，则m的值是_变题：已知是两个向量集合，则_题型四集合中的新定义问题例题4：在整数集Z中
5、，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20144；33；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是_变题：（1）已知集合S0,1,2,3,4,5，A是S的一个子集，当xA时，若有x1A，且x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集共有_个（2）设集合，如果满足：对任意，都存在,使得，那么称为集合的一个聚点，则在下列集合中：（1）；（2）;(3);(4)，以为聚点的集合有 _题型五集合中的参数取值问题例题5：(1)设集合Ax|x23x100，Bx|m
6、1x2m1，若BA，则实数m的取值范围_(2) 设集合, , 若 则实数m的取值范围是_变题：(1)已知集合Ax|x2x60，Bx|m6x2m1 (1)若AB，求实数m的取值范围； (2)若AB，求实数m的取值范围(2)设集合，.（1）当1时，求集合；（2）当时，求的取值范围1真题训练1.(2014江苏卷)设集合,则使MN=N成立的的值是_2. (2013江苏卷)已知集合,则=_3. (2012江苏卷)已知集合A，B，则AB_4. (2011江苏卷)已知集合A0，1，2，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是_5. (2010江苏卷)已知集合，则 6. (2009江苏卷)设集合A=-1,1,3
7、，B=a+2,a2+4,AB=3，则实数a=_.7.(2013江西卷)若集合AxR|ax2ax10中只有一个元素，则a_1课后作业1.已知集合My|yx21，xR，Nx|y，则MN_2.设全集Ua，b，c，d，集合Aa，b，Bb，c，d，则(UA)(UB)_.3.记全集U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,2,3,5，B2,4,6，则图中阴影部分所表示的集合是_4.设全集UR，Ax|2x(x2)1，Bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为_5.已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，则U(AB)=_6.下列集合中表示同一集合的是_(填序号)M(3,2)，N(2,3)；M2,
8、3，N3,2；M(x，y)|xy1，Ny|xy1；M2,3，N(2,3)7.已知全集S1,2，a22a3，A1，a，SA3，则实数a=_8.设集合MmZ|m3或m2，NnZ|1n3，则(ZM)N=_9.已知集合M0,1,2,3,4，N1,3,5，PMN，则P的子集共有_个10.已知集合Ax|0log4x1，Bx|x2，则AB等于_11.设全集U为整数集，集合AxN|y，BxZ|1x3，则右图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为_12.已知集合A1,3，a，B1，a2a1，且BA，则a_.13.若集合Mx|log2(x1)1，Nx|()x1，则MN_14.已知集合Ax|x2x0,函数f(x)2x
9、(xA)的值域为B，则(RA)B_15. 若集合具有以下性质：，；若，则，且时， 则称集合是“好集”（1）集合是好集；（2）有理数集是“好集”；（3）设集合是“好集”，若，则；(4)设集合是“好集”，若，则必有；（5）对任意的一个“好集，若，且，则必有.则上述命题正确的个数有_16. 设集合Axx2，Bxx21，则AB 17. 已知集合Ax|x240，则集合A的所有子集的个数是_18.已知集合A3，2，a，B1，a2，若AB2，则a的值为_19.已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且ARBR，则实数a的取值范围是_20.对于集合M、N，定义MNx|xM且xN，MN(MN)(NM)设Ay|y3x，xR，By|y(x1)22，xR，则AB_.21.已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，分别求适合下列条件的a的值(1)9(AB)；(2)9AB.22.已知集合S，Px|a1x2a15(1)求集合S；(2)若SP，求实数a的取值范围23.已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|m2xm2(1)若AB1,3，求实数m的值；(2)若ARB，求实数m的取值范围