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1、1.5.1 二项式定理（1）学习目标：掌握二项式定理和二项展开式的通项公式，并能用它们解决与二项展开式有关的简单问题。课前导学：1. 在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式.(a+b)1= ,(a+b)2= ,(a+b)3= ,(a+b)4= .猜想 (a+b)？【数学构建】 (a+b) = 这个公式表示的定理叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做 (a+b)的 ，其中（r=0,1,2,n）叫做 _ ， 叫做二项展开式的通项，它是展开式的第 项，展开式共有 个项.【合作探究】 例1 求的展开式【解】法一：直接利用二项式定理展开并化简：C4C3C2C1C016x232x24.例1 求的展
2、开式法二：4C(2x)410C(2x)311C(2x)212C(2x)113C(2x)014(16x432x324x28x1)16x232x24.问题探究1算式等于 .2.求证：3已知C2C22C2nC729，求CCC.解：逆用二项式定理得C2C22C2nC(12)n3n729，即n6，所以CCCCCC26C64163.展开=思考1第三项的二项式系数是多少？思考2第三项的系数是多少？注意：二项式系数与项的系数是两个不同概念二、求二项式系数与某项的系数 例2 求（1+2x）7的展开式中第4项的二项式系数；第4项的系数；含的项的系数.【变式】 (1)若(2x)n的展开式中第三项的二项式系数为3，求
3、n的值； (2)若在(1ax)5的展开式中x3的系数为80，求a的值解(1)(2x)n的展开式中第三项的二项式系数为C，由C3，得3，即n2n60， 解之得n3或n2(舍去)(2)在二项展开式中通项公式为： Tr1C(ax)rCarxr，令r3，得x3的系数为Ca3， 由Ca380，得a2.变式2：（1）写出（x3+2x）9 的展开式的第k项（1k10，kN*）；（2）写出（1-2x）6的展开式中含x2的项；(3)求的展开式中x3的系数.三、求二项式的特定项例3求（x-的二项展开式中的常数项.（用数字作答）方法感悟根据通项公式Tr1，对r进行待定通项公式的主要作用是用来求展开式中的特定项求二项
4、展开式的特定项常见题型有：(1)求第k项，TkCank1bk1；(2)求含xr的项(或xpyq的项)；(3)求常数项；(4)求有理项练习：1、求()9展开式中的有理项2、（x）8展开式中x5的系数为_.解：设展开式的第r+1项为T=Cx8r（）r=（1）rCx.令8=5得r=2时，x5的系数为（1）2C=28.1记准、记熟二项式(ab)n的展开式，是解答与二项式定理有关问题的前提条件对复杂的二项式，有时先化简再展开会更简便2在二项式定理中，展开式的通项公式是一个核心内容，是高考命题的一个重要着眼点；由通项公式求展开式中的特定项是高考中比较固定的一种题型解题中对展开式中的“项”、“项的系数”、“二项式系数”，指数运算法则、组合数的计算、项的符号等这些细节中的任何一个都要注意，不能出错3对于幂指数未知的二项式，求特定项的问题时，一般应由题设先求出n的值，然后再求特定项在求特定项时，往往利用通项将问题转化为解方程或不等式(组)来求出k的值【课堂练习】1、用二项式定理展开 .2、的展开式中第3项的二项式系数是 . 3、的展开式中第6项的系数是 .4、的展开式中的常数项 .5、写出 的展开式的第r+1项 .6、的展开式中,第八项是含的项，则自然数n是_ . 7、在的展开式中,的幂指数是整数的有 项【课外作业】第36页 习题1.5 1,3,5,6,7.