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1、第十八章第十八章 勾股定理勾股定理 测试测试1 勾股定理勾股定理(1) 学学习习要求：要求： 掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求 出第三条边长 (一)课堂学习检测 一、填空一、填空题题： ： 1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么_c2；这一定理在我国被 称为_ 2ABC中，C90，a、b、c分别是A、B、C的对边 若a5，b12，则c_； 若c41，a40，则b_； 若A30，a1，则c_，b_； 若A45，a1则b_，c_ 3如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从ABC所走 的路程为_ 4等
2、腰直角三角形的斜边为10，则腰长为_，斜边上的高为_ 5在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为_ _ 二、二、选择题选择题： ： 6RtABC中，斜边BC2，则AB2AC2BC2的值为( ) (A)8(B)4(C)6(D)无法计算 7如图，ABC中，ABAC10，BD是AC边上的高线，DC2，则BD等于( ) (A)4(B)6(C)8(D)102 8如图，RtABC中，C90，若AB15cm，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为( ) (A)150cm2(B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算 三、解答三、解答题题： ： 9在RtA
3、BC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c (1)若ab34，c75cm，求a、b； (2)若ac1517，b24，求ABC的面积； (3)若ca4，b16，求a、c； (4)若A30，C24，求C边上的高hc； (5)若a、b、c为连续整数，求abc (二)综合运用诊断 10若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( ) (A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 11如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是 _ 12在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放 置的四个正方形的面积
4、是S1，S2，S3，S4，则S1S2S3S4_ 13如图，RtABC中，C90，A30，BD是ABC的平分线，AD20，求BC的长 (三)拓广、探究、思考 14如图，ABC中，C90， (1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图)，探究S1S2与S3的关系； (2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图)，探究S1S2与S3的关系； (3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究S1S2与S3的关系 图 图 图 测试测试2 勾股定理勾股定理(2) 学学习习要求：要求： 掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题 (一)课堂学习检测
5、 一、填空一、填空题题： ： 1若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为_ 2甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距 _km 3如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”， 他们仅仅少走了_米路，却踩伤了花草 4如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一 棵树的树梢，至少要飞_米 二、二、选择题选择题： ： 5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断 之前高( ) (A)5m(B)7m (C)8m(
6、D)10m 6如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为( ) (A)(B)212310 (C)(D)5658 三、解答三、解答题题： ： 7如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两 圆孔中心A和B的距离 8在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已 知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深是多少m (二)综合运用诊断 一、填空一、填空题题： ： 9如图，一电线杆AB的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60时，其影长AC为_米 10如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面
7、的A点，沿 圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为_(取3) 二、解答二、解答题题： ： 11如图所示，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时梯子顶端A到墙底端O的距离 为2m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.8m，那么梯足在地面上滑出的距离BB的长度是多少？( 精确到0.1m) 12如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯 宽2米，每平方米地毯30元，那么这块地毯需花多少元？ (三)拓广、探究、思考 13如图，两个村子A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC1千米，BD3千米，C D3千米现要在河边CD上建造一
8、水厂，向A、B两村送自来水铺设水管的工程费用为每 千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总 费用W 测试测试3 勾股定理勾股定理(3) 学学习习要求：要求： 熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题 (一)课堂学习检测 一、填空一、填空题题： ： 1在ABC中，若AB90，AC5，BC3，则 AB_，AB边上的高CE_ 2在ABC中，若ABAC20，BC24，则BC边上的高AD_，AC边上的高BE_ _ 3在ABC中，若ACBC，ACB90，AB10，则AC_，AB边上的高CD_ _ 4在ABC中，若ABBCCAa，则AB
9、C的面积为_ 5在ABC中，若ACB120，ACBC，AB边上的高CD3，则AC_，AB_ _，BC边上的高AE_ 二、二、选择题选择题： ： 6已知直角三角形的周长为斜边为2，则该三角形的面积是( ),62 (A)(B)(C)(D)1 4 1 4 3 2 1 三、解答三、解答题题： ： 7如图，在RtABC中，C90，D、E分别为BC和AC的中点，AD5，求AB的长,102BE 8在数轴上画出表示及的点1013 (二)综合运用诊断 9如图，ABC中，A90，AC20，AB10，延长AB到D，使CDDBACAB，求BD的长 10如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB3，AD
10、9，求BE的长 11如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC10cm，求EC的长 12已知：如图，ABC中，C90，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC上，且DEDF求证：A E2BF2EF2 (三)拓广、探究、思考 13已知：如图，ABC中，BCAC，ACB90，D、E分别为斜边AB上的点，且DCE45 求证：DE2AD2BE2 14如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第 三个正方形AEGH，如此下去，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的 正方形的面积依次为S2，S3，Sn(n为正整数)，那么第
11、8个正方形的面积S8_，Sn _ 测试测试4 勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 学学习习要求：要求： 掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之 间的关系 (一)课堂学习检测 一、填空一、填空题题： ： 1如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形，我们把这个 定理叫做勾股定理的_ 2在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的题设，那么这两个命题叫做_如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个 命题叫做它的_ 3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8，10，(2)5、12、1
12、3，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其 中能构成直角三角形的有_(填序号) 4在ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边， 若a2b2c2，则c为_； 若a2b2c2，则c为_； 若a2b2c2，则c为_ 5若ABC中，(ba)(ba)c2，则B_； 6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC是_三角形 7若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a2、a、a2为边的三角形的面 积为_ 8ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且abc是3的倍数，则c应为_，此 三角形为 二、二、选择题选择题： ： 9下列线段不能组成直角三角形的是(
13、) (A)a6，b8，c10(B)3,2, 1cba (C)(D) 4 3 , 1, 4 5 cba6, 3, 2cba 10下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( ) (A)112(B)134 (C)92526(D)25144169 11已知三角形的三边长为n、n1、m(其中m22n1)，则此三角形( ) (A)一定是等边三角形(B)一定是等腰三角形 (C)是直角三角形 (D)形状无法确定 (二)综合运用诊断 12如图，在ABC中，D为BC边上的一点，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求CD的长 13已知：如图，四边形ABCD中，ABBC，AB1，BC
14、2，CD2，AD3，求四边形ABCD的面 积 14已知：如图，在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且求证：AF, 4 1 CBCE FE 15写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假 (1)两直线平行，同位角相等 (2)若ab，则a2b (3)若a2b2，则ab (4)如果ABCABC，那么BCBC，ACAC，BB (5)全等三角形的三组对应角相等 (三)拓广、探究、思考 16已知ABC中，a2b2c210a24b26c338，试判定ABC的形状，并说明你的理由 17已知a、b、c是ABC的三边，且a2c2b2c2a4b4，试判断三角形的形状 18观察下列各式：324252；
15、8262102；15282172；242102262，你有没有发现其中 的规律？请用含n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子 全章全章测试测试 一、填空一、填空题题： ： 1若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为_ 2若等边三角形的边长为2，则它的面积为_ 3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个 小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为_cm 4如图，B、C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得ABC45，ACB45，BC60米，则 点A到岸边BC的距离是_米 5已知直角三角形的三边长分
16、别为a1、a2、a3，则a_ 6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB6，BC8，将直角边AB折叠使它落在斜边A C上，折痕为AD，则BD_ 7ABC中，ABAC13，若AB边上的高CD5，则BC_ 8如图，AB5，AC3，BC边上的中线AD2，则ABC的面积为_ 二、二、选择题选择题： ： 9下列三角形中，是直角三角形的是( ) (A)三角形的三边满足关系abc (B)三角形的三边比为123 (C)三角形的一边等于另一边的一半 (D)三角形的三边为9，40，41 10直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，斜边上的高长为h，则下列各式中总能成立 的是( ) (A)abh2(B)a
17、2b22h2 (C)(D) hba 111 222 111 hba 11如图，RtABC中，C90，CDAB于D，AB13，CD6，则ACBC等于( ) (A)5(B)135 (C)(D)131359 三、解答三、解答题题： ： 12已知：如图，ABC中，CAB120，AB4，AC2，ADBC，D是垂足，求AD的长 13如图，已知一块四边形草地ABCD，其中A45，BD90，AB20m，CD10m，求 这块草地的面积 14已知：如图，ABC中，ABAC，AD是BC边上的高求证：AB2AC2BC(BDDC) 15已知：ABC中，AB15，AC13，BC边上的高AD12，求BC 16如图所示，有一
18、个长方体，其长、宽、高分别为4cm、4cm、6cm，在点A处有一只蚂蚁，它想拖 走B处的食物，回到A处，那么它需要爬行的最短路程应为多少？ 17图是用硬纸板做成的两个完全一样的直角三角形，两直角边长分别为a和b，斜边长为c 图是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的 图形 (1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形； (2)用这个图形证明勾股定理； (3)假设图中的直角三角形有若干个，你能运用图中所给的直角三角形拼出另一组能证 明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图 图 图 18在大小为44的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有多 少个？(全等的三角形只算一个)