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1、求二次函数解析式之对称式 用“对称式”求抛物线解析式分为下面几种情况：1.抛物线关于轴对称.抓住关于抛物线关于轴对称其对应点横坐标相同，而纵坐标互为相反数.也就是图象关于轴对称的图象为整理为.结论：抛物线关于轴对称各项系数及常数项均互为相反数.2.抛物线关于轴对称.抓住关于抛物线关于轴对称其对应点横坐标互为相反数，而纵坐标相同.也就是图象关于轴对称的图象为整理为.结论：抛物线关于轴对称二次项系数及常数项相同，而一次项系数互为相反数.3.抛物线关于原点对称.抓住关于抛物线关于原点对称其对应点横纵坐标均互为相反数，.也就是图象关于轴对称的图象为整理为.结论：抛物线关于原点对称二次项系数及常数项互为
2、相反数，而一次项系数相同.例.下面的图是在几何画板中制作的抛物线自动生成的对称抛物线（红色）： 4.关于直线（是常数）和关于直线（是常数）对称.关于直线（是常数）对称.根据轴对称的性质，对称点的横坐标和的一半等于，即，对称点的横坐标之和 =.若原抛物线配方成，则其关于直线（是常数）对称的抛物线应表示为，即（注意和都要变号,不变号）. 关于直线（是常数）对称.根据轴对称的性质，对称点的纵坐标和的一半等于，即，对称点的纵坐标之和 =.若原抛物线配方成，则其关于直线（是常数）对称的抛物线应为，即（注意和都要变号, 不变号）例.下面的图是在几何画板中制作的抛物线自动生成的对称抛物线（红色）：点评：利用“对称式”求二次函数的解析式关键是掌握对称的规律，是否变号？如何加减？.在一些综合解答题的非关键步骤中，若要用关于某某对称的抛物线解析式，可以直接给出.追踪练习：1、分别写出抛物线在坐标系中关于下列条件对称的抛物线解析式：.轴；.轴；.原点；.直线；.直线.2、若抛物线与抛物线关于轴对称，求的值.3、若抛物线与抛物线关于原点轴对称，求的值. 郑宗平 2015/8/272求解析式之对称式