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1、第 4 章 受弯构件正截面承载力的计算,混凝土结构设计原理,主要内容：,概述 正截面受弯性能的试验研究 正截面受弯承载力分析 单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算 T型截面受弯承载力计算,重点：,正截面受弯性能的试验研究 正截面受弯承载力分析 单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算,第4章 受弯构件正截面承载力,4.1 概述,4.1 概述,按极限状态进行设计的基本要求。对受弯构件需 进行下列计算和验算： 承载力极限状态计算，即截面强度计算。 设计时既要满足构件的抗弯承载力要求，也要满足构件的抗剪承载力要求。因此，必须分别对构件进行抗弯和抗剪强度计算。 正常使用
2、极限状态验算。 受弯构件一般还需要按正常使用极限状态的要求进行变形和裂缝宽度的验算。,4.1 概述,第4章 受弯构件正截面承载力,1 混凝土受弯构件应用举例,结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。,矩形板,空心板,槽形板,4.2 梁板结构的一般构造,4.2 梁板结构的一般构造,第4章 受弯构件正截面承载力,2 受弯构件的截面形式,单筋矩形梁,双筋矩形梁,T形梁,I形梁,环形梁,第4章 受弯构件正截面承载力,4.2 梁板结构的一般构造,第4章 受弯构件正截面承载力,4.2 梁板结构的一般构造,梁的截面尺寸:独立的简支梁：h/L1/12独立的悬臂梁：h/L1/6矩形截面：h/b=2.03.5T形截面
3、： h/b=2.54.0常用的b：120mm、150、180、200、220、250、300、350、常用的h：250mm、300、350、750、800、900、,第4章 受弯构件正截面承载力,4.2 梁板结构的一般构造,现浇钢筋混凝土板的最小厚度（mm）,混凝土强度等级的选择 钢筋混凝土结构的混凝土强度等级不应低于C20；采用强度等级400及以上的钢筋时，混凝土等级强度不应低于C25； 预应力混凝土结构的混凝土强度等级不宜低于C40，且不应低于C30； 承受重复荷载的钢筋混凝土构件，混凝土强度等级不应低于C30。,钢筋的强度等级及常用直径 常用的钢筋等级为HPB300、 HRB400 、
4、HRB335 跨度较大的梁宜采用HRB400、 HRB500 。,第4章 受弯构件正截面承载力,4.2 梁板结构的一般构造,板中配有受力钢筋和分布钢筋。板中受力钢筋的直径由计算确定，一般为612mm，其间距：当板厚h150mm时，不应大于200mm；当板厚h150mm时，不应大于1.5h，且不应大于250mm。同时，钢筋间距不应小于70mm。,3.2 梁板结构的一般构造,第4章 受弯构件正截面承载力,分布钢筋的作用：抵抗混凝土收缩和温度变化所引起的内力；浇捣混凝土时，固定受力钢筋的位置；将板上作用的局部荷载分散在较大的宽度上，以便使更多的受力钢筋参与工作；对四边支撑的单向板，可承受在计算中没有
5、考虑的长跨方向上实际存在的弯矩。,板中单位长度上的分布钢筋，其截面面积不应小于 单位长度上受力钢筋截面面积的15%，且配筋率不宜小于0.15%。间距不应大于250mm，直径不宜小于6mm。,第4章 受弯构件正截面承载力,4.2 梁板结构的一般构造,梁的钢筋构造,4.2 梁板结构的一般构造,梁中钢筋由纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立钢筋组成，纵向受力钢筋的作用是承受由弯矩在梁内产生的拉力。常用直径：1032mm。当h 300mm，直径不小于10mm；当h300mm，直径不小于8mm。,第4章 受弯构件正截面承载力,箍筋：主要是用来承受由剪力和弯矩在梁内引起的主拉应力，同时还可固定纵向受力钢筋，
6、并和其他钢筋一起形成立体的钢筋骨架。箍筋的最小直径：当h800mm，不小于6mm；当h800mm，不小于8mm。,4.2 梁板结构的一般构造,第4章 受弯构件正截面承载力,4.2 梁板结构的一般构造,箍筋的规定：当b150mm时，单肢；当150mm b400mm时，双肢； 当b 400mm时且在一层用的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁的宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，四肢（复合箍筋）,第4章 受弯构件正截面承载力,当梁的腹板高度hw 450mm时，应沿梁的高度设置纵向构造钢筋，以防止或减小梁腹部裂缝，每侧纵向构造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架力钢筋）的间距不宜大于200
7、mm，直径不宜小于10mm，截面面积不应小于腹板截面面积（bhw）的0.1%。并用直径为6mm的拉筋相连，拉筋的间距一般为箍筋间距的2倍。,4.2 梁板结构的一般构造,第4章 受弯构件正截面承载力,弯起钢筋的作用：其弯起断用来承受弯矩和剪力产生的主拉应力，弯起后的水平段可承受支座处的负弯矩。弯起钢筋的弯起角度： h600mm，450 h600mm，600,4.2 梁板结构的一般构造,第4章 受弯构件正截面承载力,架立钢筋设置在梁的受压区外边缘的两侧，用来固定箍筋和形成钢筋骨架。如受压区配有纵向受压钢筋时，则不再配置架力钢筋。架立钢筋的直径：当L6m时，不小于12mm。,4.2 梁板结构的一般构
8、造,第4章 受弯构件正截面承载力,混凝土保护层厚度作用：保护纵向钢筋不被锈蚀；在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢；使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。混凝土保护层厚度为箍筋外边缘到构件外表面的距离。截面的有效高度h0,梁：,板：,4.2 梁板结构的一般构造,第4章 受弯构件正截面承载力,受拉钢筋形心到截面受拉边缘的距离,（一排）,（两排）,4.2 梁板结构的一般构造,钢筋混凝土梁as近似取值（mm）,4.2 梁板结构的一般构造,钢筋混凝土板as近似取20mm,第4章 受弯构件正截面承载力,受弯构件的主要破坏形态:,4.3 梁正截面受弯承载力的试验研究,4.3 梁正截面受弯性能的试验研究,第4章
9、受弯构件正截面承载力,4.3 梁正截面受弯性能的试验研究,1 正截面受弯性能试验示意,在梁的纯弯段内，沿梁高布置测点，量测梁截面不同高度处的纵向应变。 采用预贴电阻应变片或其它方法量测纵向受拉钢筋应变，从而得到荷载不断增加时钢筋的应力变化情况。 在梁跨中的下部设置位移计，以量测梁跨中的挠度。,百分表,百分表,位移计,应变测点,第4章 受弯构件正截面承载力,第4章 受弯构件正截面承载力,4.3 正截面受弯性能的试验研究,2 梁的挠度、纵筋拉应力、截面应变试验曲线,梁跨中挠度 实测图,纵向钢筋应力 实测图,第4章 受弯构件正截面承载力,4.3 正截面受弯性能的试验研究,3 适筋梁正截面受力的三个阶
10、段,弹性阶段（阶段）,第4章 受弯构件正截面承载力,4.3 正截面受弯性能的试验研究,3 适筋梁正截面受力的三个阶段,带裂缝工作阶段（ 阶段 ）,第4章 受弯构件正截面承载力,4.3 正截面受弯性能的试验研究,3 适筋梁正截面受力的三个阶段,破坏阶段（ 阶段 ）,第4章 受弯构件正截面承载力,4.3 正截面受弯性能的试验研究,4 适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点,第4章 受弯构件正截面承载力,配筋率 （反映梁的截面内所含钢筋的多少） 式中： 纵向钢筋总面积 截面宽度 截面有效高度。 注意：配筋率 反映了钢筋面积与混凝土有效面积的比值，是一重要力学指标,5 纵向受拉钢筋配筋率对正截面受弯破
11、坏形态和受弯性能的影响,4.3 正截面受弯性能的试验研究,第4章 受弯构件正截面承载力,4.3 正截面受弯性能的试验研究,正截面受弯的三种破坏形态,(1) 适筋破坏形态破坏始自受拉区钢筋的屈服 受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压坏，破坏前有明显预兆裂缝、变形急剧发展，为“塑性破坏”。 (2) 超筋破坏形态破坏始自受压混凝土的压碎 受压区混凝土先压碎，钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏”。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。 (3) 少筋破坏形态 构件一裂就坏，无征兆，为“脆性破坏”。未能充分利用混凝土的抗压强度。,第4章 受弯构件正截面承载力,梁正截面工作的三个阶段，只有适筋梁才出现。 正截
12、面承载力计算公式是在适筋梁破坏条件下建立 的，通过限制配筋率，将其限制在适筋梁范围内。,4.3 正截面受弯性能的试验研究,第4章 受弯构件正截面承载力,界限破坏的概念,3.3 正截面受弯性能的试验研究,当增大到使Mu=My时，受拉钢筋屈服与受压区混凝土压碎几乎同时发生，这种破坏称为平衡破坏或界限破坏，相应的值被称为界限配筋率，用b表示，它是保证受拉钢筋屈服的最大配筋率。,4.3 正截面受弯性能的试验研究,第4章 受弯构件正截面承载力,梁的配筋率很小，梁拉区开裂后，钢筋应力趋近于屈服强度，即开裂弯矩Mcr趋近于拉区钢筋屈服时的弯矩My，这意味着第阶段的缩短，当减少到当Mcr=My时，裂缝一旦出现
13、，钢筋应力立即达到屈服强度，这时的配筋百分率称为最小配筋率min。,4.3 正截面受弯性能的试验研究,第4章 受弯构件正截面承载力,4.4 正截面受弯承载力分析,1 基本假定,（1）截面平均应变符合平截面假定； （2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；,平截面假定,4.4 正截面承载力计算基本假定及应用,第4章 受弯构件正截面承载力,混凝土应力应变曲线,钢筋应力应变曲线,4.4 正截面受弯承载力分析,第4章 受弯构件正截面承载力,4.4 正截面受弯承载力分析,1 基本假定,（3） 混凝土的受压应力应变关系的表达式为： 当 （上升段）时 当 （水平段）时 式中,（4）钢筋的
14、应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系， 钢筋应 力的绝对值不应大于其相应的强度设计值，受拉钢筋的极限拉应 变取0.01。,第4章 受弯构件正截面承载力,2 受压区混凝土应力的计算图形,4.4 正截面受弯承载力分析,第4章 受弯构件正截面承载力,4.4 正截面受弯承载力分析,受压区某一混凝土纤维的压应变为,受拉钢筋的应变为,受压区混凝土压应力的合力C,第4章 受弯构件正截面承载力,4.4 正截面受弯承载力分析,受拉钢筋总和力,由水平平衡条件T=C 得,根据,第4章 受弯构件正截面承载力,4.4 正截面受弯承载力分析,2 受压区等效矩形应力图形,满足以下两个条件： 受压区混凝土压应力合力C值的大
15、小不变，即两个应力图形的面积应相等； 合力C作用点位置不变，即两个应力图形的形心位置应相同。,第4章 受弯构件正截面承载力,线性插值（混凝土结构设计规范GB50010 ）,4.4 正截面受弯承载力分析,第4章 受弯构件正截面承载力,4.4 正截面受弯承载力分析,3 相对界限受压区高度, 相对受压区高度, 相对界限受 压区高度,相对界限受压区高度,第4章 受弯构件正截面承载力,相对界限受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。,有屈服点的钢筋,无屈服点的钢筋,当梁相对受压去高度 时，或 ，属于适筋梁。,当梁相对受压去高度 时，或 ，属于超筋梁 。,4.4 正截面受弯承载力分析,第4章 受弯构件
16、正截面承载力,界限相对受压区高度 和,4.4 正截面受弯承载力分析,4 最小配筋率,确定原则 仅从承载力考虑： 考虑到混凝土抗拉强度的离散性以及温度变化和混凝土收缩对钢筋混凝土结构的不利影响等，最小配筋率 的确定还需受到裂缝宽度限值等条件的控制。因此， 的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。,混凝土结构设计规范规定： 对于受弯的梁类构件 对于地基上的混凝土板 ，最小配筋率可适当降低。,第4章 受弯构件正截面承载力,1 基本计算公式,截面应力计算图形,4.5 单筋矩形截面正截面受弯承载力计算,第4章 受弯构件正截面承载力,4.5 单筋矩形截面受弯承载力计算,2 适用条件,防止发生超筋破坏,防止发生
17、少筋破坏,第4章 受弯构件正截面承载力,4.5 单筋矩形截面受弯承载力计算,截面抵抗矩系数,内力臂系数,可得,3 计算系数和应用,第4章 受弯构件正截面承载力,4.5 单筋矩形截面受弯承载力计算,4 截面设计,已知： 求： 未知数： 、 。 基本公式：,（3）当 时，用基本公式直接计算,（2）当 时，说明是超筋梁，改用双筋梁或增大截面尺寸重新计算；,（4）如果 ，说明是少筋梁， 取 。,（1） ，,第4章 受弯构件正截面承载力,根据经验，在满足适筋梁要求的整个范围内，截面选得过大或过小都会使造价相对提高。为达到较好的经济效果，在梁的高宽比适宜的情况下，应尽可能使适筋受弯构件的配筋率处在经济配筋
18、率的范围内。 钢筋混凝土板：0.4%0.8% 矩形截面梁：0.6%1.5% T形截面梁：0.9%1.8%,4.5 单筋矩形截面受弯承载力计算,第4章 受弯构件正截面承载力,5 截面复核,（1）当 且 时，用基本公式直接计算 ；,（2）当 时，说明是超筋梁，取 ，,（3）当 时，说明配筋过少，应修改设计。,4.5 单筋矩形截面受弯承载力计算,第4章 受弯构件正截面承载力,在受压区配置钢筋，可协助混凝土承受压力，提高截面的受弯承载力；,由于受压钢筋的存在，增加了截面的延性，有利于改善构件的抗震性能；,受压钢筋能减少受压区混凝土在荷载长期作用下产生的徐变，对减少构件在荷载长期作用下的挠度也是有利的。
19、,4.6 双筋矩形截面受弯承载力计算,4.6 双筋矩形截面正截面受弯承载力计算,特点,第4章 受弯构件正截面承载力,弯矩较大，且截面高度受到限制，而采用单筋截面将引起超筋；,同一截面内受变号弯矩作用；,由于某种原因（延性、构造），受压区已配置；,为了提高构件抗震性能或减少结构在长期荷载下的变形,双筋梁的受力特点和破坏特征基本上与单筋梁相似。,适筋梁,超筋梁,少筋梁,3.6 双筋矩形截面受弯承载力计算,适用范围,4.6 双筋矩形截面受弯承载力计算,第4章 受弯构件正截面承载力,为了保证受压钢筋发挥强度，规范规定：1.配置受压钢筋的构件，必须配置封闭箍筋以防止受压钢筋压曲，并限制其侧向突出。2.箍
20、筋间距s应满足s15d或s400mm；当一层受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距应满足s10d。3.箍筋直径应满足dvd/4。4.当梁宽b400mm且一层内受压钢筋多于4根，或当梁宽b 400mm且一层内受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。,4.6 双筋矩形截面受弯承载力计算,第4章 受弯构件正截面承载力,4.6 双筋矩形截面受弯承载力计算,2 基本计算公式,单筋部分,纯钢筋部分,双筋矩形截面计算简图,第4章 受弯构件正截面承载力,4.6 双筋矩形截面受弯承载力计算,3 适用条件,防止发生超筋破坏,保证受压钢筋强度充分利用,双筋截面一般不会出现少筋破坏情况，故可不必验算最小配筋率。,第
21、4章 受弯构件正截面承载力,4.6 双筋矩形截面受弯承载力计算,4 截面设计（1）,已知： 、 、 、 、 、 、 、 求： 、 未知数： 、 、 ，需补充一个条件。 基本方程：,（1）若 按单筋计算,（2）若 按双筋计算,补充方程：,x = xb,，直接用基本公式计算,第4章 受弯构件正截面承载力,4.6 双筋矩形截面受弯承载力计算,4 截面设计（2）,已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 求： 未知数： 、 。 基本方程：,（1） ， ，,（2）若 说明给定的 太小， 可假定 未知，按第一类情况处理,（3）若 ，说明给定的 太大，偏于安全的简化计算：,第4章 受弯构件正截面承载力,4.6
22、 双筋矩形截面受弯承载力计算,5 截面复核,已知： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 求： 未知数： 、 基本方程：,（1） 当 时，直接用基本公式求,（2） 当 时，取 ，,（3） 当 时，取 ，,第4章 受弯构件正截面承载力,4.7 T形截面正截面承载力,1概述,4.7 T型截面受弯承载力计算,第4章 受弯构件正截面承载力,4.7 T型截面受弯承载力计算,T形截面梁的应用,第4章 受弯构件正截面承载力,4.7 T型截面受弯承载力计算,第4章 受弯构件正截面承载力,4.7 T型截面受弯承载力计算,2 T形截面梁翼缘的计算宽度,第4章 受弯构件正截面承载力,按梁（肋）净距 考虑,按翼缘高度
23、考虑,按计算跨度 考虑,按计算跨度 考虑,按翼缘高度 考虑,按计算跨度 考虑,按计算跨度 考虑,按计算跨度 考虑,T形截面梁翼缘内的压应力分布不均匀，且分布宽度与多种因素有关。为简化计算，通常采用与实际分布情况等效的翼缘宽度，称为翼缘的计算宽度或有效宽度。,T形截面梁翼缘的计算宽度,4.7 T型截面受弯承载力计算,第4章 受弯构件正截面承载力,3 两类T形截面梁的判别,第一类T形截面,第二类 T 形截面,界限情况,4.7 T型截面受弯承载力计算,第4章 受弯构件正截面承载力,第二类T形截面,第一类T形截面,截面设计,截面校核,第二类T形截面,第一类T形截面,4.7 T型截面受弯承载力计算,第4
24、章 受弯构件正截面承载力,4.7 T型截面受弯承载力计算,4 第一类T形截面梁的基本公式及适用条件,为防止发生超筋破坏，相对受压区高度应满足 。对第一类T 形截面，该适用条件一般能满足，可不验算。 为防止发生少筋破坏，受拉钢筋面积应满足 。,第4章 受弯构件正截面承载力,4.7 T型截面受弯承载力计算,5 第二类T形截面梁的基本公式及适用条件,为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足 。 为防止少筋脆性破坏，截面配筋面积应满足： 。对于第二类T形截面，该条件一般能满足，可不验算。,第4章 受弯构件正截面承载力,T形截面,第一类,第二类,T形截面,双筋矩形截面,单筋矩形截面,相当于,相当于已知,