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1、苏教版七年级下册期中考试数学学试题一、选择题（每小题3分，共18分.）1 . 2-1 等于（）A. 2 B. C. - 2 D. -y2 .下列运算正确的是（）A. a+a=a2 B. a2?a3=a6 C. （ 2a2） 2=4a4 D. （a 2） 2=a2 43 .如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=15,那么/2的度数是（）第3页（共19页）A.A. 15 B. 25 C. 300 D. 354 . 803- 80能被（）整除.A. 76 B. 78 C. 79 D. 825 .如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的
2、面积之c crmiB. 2 兀 cm C. 4 tt crmi D. n tt crm6 .二元一次方程2x+5y=32的正整数解有（）组.A. 3B. 4C. 5 D. 6二、填空题（每小题3分，共30分）7 .已知某种植物花粉的直径为 0.00035cm,将数据0.00035用科学记数法表示为8 .分解因式：a2- ab=.9 .等腰三角形的两边长分别是 3cm和6cm,则它的周长是 .10 .已知q=是二元一次方程kx- y=3的一个解，那么k的值是.11 .若代数式x2+mx+9 （m为常数）是一个完全平方式，则 m的值为12 .如图，已知 ABC中，DE/ BC,将 ADE沿DE翻折
3、，点A落在平面内的 A处,则/BDA的度数是如果要bb3x 2y的值为14.若 3x=4, 9y=7,贝U13 .现有若干张卡片，分别是正方形卡片 A、B和长方形卡片C,卡片大小如图所示.拼一个长为（3a+b）,宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片一张.15.若 m n=3, mn= 2,贝m1 2+n2=，则第n 个图中的/ A1+/A2+/ A3+- +Z An+i=（用含n的代数式表示）.O久317.计算:4 AT_Z .V16.如图：MAi / NA2,图：MAi/NA3,图：MAi/NA4,图：MAi /NA5,18.先化简，再求值:x (x- 4y)+ (2x+y) (2x-
4、y) - (2x-y) 2,其中 x=- 2,19.因式分解:(1) a2+4a+4(2) 9 (x+y) 2- (x-y) 2.20.解方程组:(1)（2）xy .+-2【2 3 二22 .如图，AB/ DC, AD/ BC, E为BC延长线上一点，连结 AE与CD相交于点F,若/ CFE二 ZE. 试说明AE平分/ BAD.23 .试用方程（组）解决问题：某校七年级（1）班45名同学为 支援灾区”共捐款1800元，捐款情况如表：捐款（元）102040100人数6表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数据.24 .如图， ABC中，AD是BC边上的中线，AE是
5、BC边上的高.（1）若/ACB=100,求/CAE的度数；（2）若 &abc=12, CD=4 求高 AE的长.25 .已知 ABC中，/A=60, /ACB=40, D为BC边延长线上一点，BM平分/ ABG E为射 线BM上一点.(1)如图1,连接CE.若CE/ AB,求/ BEC的度数；若CE平分/ ACD,求/ BEC的度数.(2)若直线CE垂直于 ABC的一边，请直接写出/ BEC的度数.26 .已知关于x、y的方程组二(1)当x=y时，求a的值；(2)求代数式2224y的值;(3)若xy=1,求a的化第#页(共19页)参考答案与试题解析、选择题（每小题3分，共18分.）1. 2-1
6、 等于（）1 . 2 B |;| C. - 2 D.【考点】负整数指数幕.【分析】根据负整数指数幕与正整数指数幕互为倒数，可得答案.【解答】解：原式上，故选：B.2 .下列运算正确的是（）A. a+a=a2 B. a2?a3=a6 C. （ 2a2） 2=4a4 D. （a 2） 2=a24【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据合并同类项法则、幕的运算、完全平方式分别计算可得答案.【解答】解：A、a+a=2a,此选项错误；B、a2?a3=a5,此选项错误；G （-2a2） 2=4a4,此选项正确；D、（a- 2） 2=a2- 4a+4,此选项错误；故
7、选：C.3 .如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果/1=15,那么/ 2的度数是（A. 15 B. 25 C. 300 D. 35【考点】平行线的性质.【分析】直接利用平行线的性质结合等腰直角三角形的性质得出答案.【解答】解：如图所示：由题意可得：/ 1=/ 3=15,则 / 2=45 - / 3=30.故选：C.4 . 803 - 80能被（）整除.A. 76 B. 78 C. 79 D. 82【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式80,再根据平方查公式进行二次分解，即可得803-80=80X 81X79,继而求得答案.【解答】 解：. 80
8、3 80=80X =80X （80+1） X （ 80 1） =80X 81 x79. .803- 80能被79整除.故选C.5 .如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为（）A.兀 crmB. 2 tt crmiC. 4 兀 crmiD. n 兀 crmi【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角.【分析】由于多边形的外角和为 360。，则所有阴影的扇形的圆心角的和为360度，故阴影部分的面积=ttX 12=冗.【解答】解：二.多边形的外角和为360, SA1+S2+Sn=S/= ttX 12=兀（cm2）.故选A.6 .二元一次方程2x+5y=32的
9、正整数解有（）组.A. 3 B. 4C. 5 D. 6【考点】二元一次方程的解.【分析】把方程用含x的式子表示出y,再根据x、y均为正整数进行讨论即可求 得答案.【解答】解：方程2x+5y=32可变形为y=-x、y均为正整数，. 32-2x 0且为5的倍数，当 x=1 时，y=6,当 x=6 时，y=4,当 x=11 时，y=2,方程2x+5y=32的正整数解有3组，故选A.二、填空题（每小题3分，共30分）7 .已知某种植物花粉的直径为0.00035cm,将数据0.00035用科学记数法表示为 3.5X 10 4 .【考点】科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记
10、数法表示， 一般形式为ax 10 n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕， 指数由原数左边起第一 个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：将数据0.00035用科学记数法表示为3.5X104,故答案为：3.5X 10 4.8 .分解因式：a2 - ab= a （a - b）.【考点】因式分解-提公因式法.【分析】直接把公因式a提出来即可.【解答】解：a2-ab=a （a-b）.9 .等腰三角形的两边长分别是 3cm和6cm,则它的周长是 15cm .【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 3cm和6cm,而没有明确腰、底分 别是多
11、少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.【解答】解：当腰为3cm时，3+3=6,不能构成三角形，因此这种情况不成立.当腰为6cm时，6-36 6+3,能构成三角形；此时等腰三角形的周长为6+6+3=15cm.故答案为：15cm.10 .已知，是二元一次方程kx-y=3的一个解，那么k的俏是 2 .【考点】二元一次方程的解.【分析】根据方程的解满足方程，可得关于 k的方程，根据解方程，可得答案.【解答】解：由1式彳是二元一次方程kx-y=3的一个解，得I v=l2k- 1=3,解得k=2,故答案为：2.11 .若代数式x2+mx+9 （m为常数）是一个完全平方式，则 m的
12、值为 6 【考点】完全平方式.【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 m的值.【解答】解：二代数式x2+mx+9 （m为常数）是一个完全平方式，m= 6,故答案为： 612 .如图，已知 ABC中，DE/ BC,将4ADE沿DE翻折，点A落在平面内的 A 处，/B=50,则/BDA的度数是 80 .【考点】翻折变换（折叠问题）.【分析】由两直线平行，同位角相等推知/ ADEN B=50；由折叠的性质知/ ADE二/A DE 所以 / BDA =180- 2/B=80.【解答】解：= DE/ BC,，/ADE=Z B=50 （两直线平行，同位角相等）；又/ADE=Z A DE. ./A
13、 DA=2B, ./ BDA =180- 2/B=80故答案为：80.13 .现有若干张卡片，分别是正方形卡片 A、B和长方形卡片C,卡片大小如图 所示.如果要拼一个长为（3a+b）,宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片 乙张.【考点】多项式乘多项式.【分析】根据长方形的面积=长乂宽，求出长为3a+b,宽为a+2b的大长方形的 面积是多少，判断出需要 C类卡片多少张即可.【解答】解：长为3a+b,宽为a+2b的长方形的面积为：（3a+b） （a+2b） =3a2+7ab+2b2,.A类卡片的面积为a2, B类卡片的面积为b2, C类卡片的面积为ab,需要A类卡片3张，B类卡片2张，C类卡
14、片7张.故答案为：7.第9页（共19页）14 .若 3x=4, 9y=7,则 3x2y 的值为 寺.【考点】同底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.【分析】根据3x-2y=3x+32y=3x+ 9 y即可代入求解.【解答】 解：3x 2y=3x+ 32y=3x+ 9彳.故答案是：B.15 .若 m n=3, mn= - 2,贝U m2+n2= 5 .【考点】完全平方公式.【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案.【解答】解：,m-n=3, mn= - 2,m2+n2= (m n) 2+2mn=32+2X ( - 2)=5.故答案为：5.16.如图：MAi / NA2,图：MAi
15、 / NA3,图：MAi / NA4,图：MAi / NA5, 则第n个图中的/ Ai+/ A2+/+ +/An+i= 180?n 。（用含n的代数式表示）.【考点】平行线的性质.【分析】分别求出图、图、图中，这些角的和，探究规律后，理由规律解 决问题即可.【解答】解：如图中，/ Ai+ZA2=180 =1X 1800,如图中，/ A1+/A2+/ A3=360 =2X 180,如图中，/ A1+/A2+/&+/A4=540=3X 180,，第个图，/ Ai+/A2+/A3+- + /An+1 学会从=n?180第#页(共19页)故答案为180?n三、解答题(本大题共102分)17.计算：(1
16、) 2a3? (a2) 3+a(2) (x+2y) (x-y)【考点】整式的混合运算.【分析】(1)原式利用幕的乘方运算法则计算， 再利用单项式乘除单项式法则计 算即可得到结果；(2)原式利用多项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果.【解答】解：(1)原式=3a9 + a=2s8；(2)原式=X2 xy+2xy 2y2=x2+xy 2y2.18.先化简，再求值：x (x-4y) + (2x+y) (2x-y) - (2x-y) 2,其中 x=-2,【考点】整式的混合运算一化简求值.【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算, 去括号合并得到最简结果，把x与y的值代
17、入计算即可求出值.【解答】解：原式=x2 4xy+4x2 -y2- 4x2+4xy - y2=x2 - 2y2,当 x=- 2, y=-时，原式=4 -1JL2=2 19 .因式分解：(1) a2+4a+4(2) 9 (x+y) 2- (x- y) 2.【考点】因式分解-运用公式法.【分析】(1)直接利用完全平方公式进行分解即可；(2)首先利用平方差公式进行分解，再合并同类项后，利用提公因式法再次进 行分解即可.【解答】解：(1)原式=(a+2) 2;第11页(共19页)第13页(共19页)(2)原式=3 (x+y) (x y) 3 (x+y) + (x y) =4 (2x+y) (x+2y)
18、.20 .解方程组:(1)(2)【考点】解二元一次方程组.【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可;(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.-2y-00【解答】解：母3心, X 2 -得：-4y=- 21,即 y=3,把y=3代入得：x=6,则方程组的解为(2)方程组整理得:(2y=4+得：8x=16,即x=2,把x=2代入得：y=3,戈二2则方程组的解为，,.尸321 .如图，网格中每个小正方形边长为 1, ZXABC的顶点都在格点上.将 ABC 向左平移2格，再向上平移3格，得到B.C(1)请在图中画出平移后的4 A B;C(2)若连接BB, CC,则这两条线段的关系是平行且相等
19、 ：(3) ABC在整个平移过程中线段 AB扫过的面积为 12 .【考点】作图-平移变换.【分析】(1)利用网格特点和平移的性质分别画出点 A、B、C的对应点A、B、C即可得到 A B; C(2)根据平移的性质求解；(3)由于线段AB扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解.【解答】解：(1)如图，B制作；(2) BB / CC, BB =CC(3)线段AB扫过的面积=4X 3=12.故答案为平行且相等；12.22.如图，AB/ DC, AD/ BC, E为BC延长线上一点，连结AE与CD相交于点F, 若/ CFEh E. 试说明AE平分/ BAD.【考点】平行线的性质.【分析
20、】根据平行线的性质得到/ 1=/ CFE / 2=/E,等量代换即可得到结论.【解答】解：=AB/ DC, ./ 1=/ CFE. AD/ BC,/ 2=/ E, / CFEW E, / 1=/ 2. AE平分 / BAD.23 .试用方程（组）解决问题：某校七年级（1）班45名同学为 支援灾区”共捐款1800元，捐款情况如表：捐款（元）102040100人数6二一二二7表中捐款20元和40元的人数不小心被墨水污染，看不清楚，请你确定表中的数 据.【考点】二元一次方程组的应用.【分析】直接捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，利用七年级（1）班45 名同学得出关于x, y的等式，再利用共捐款
21、1800元，得出等式组成方程组求出 答案.【解答】解：设捐款20元的有x人，捐款40元的有y人，根据题意可得：N iGX 6+20x+40y+100X 7同80斛行:，尸20，答：捐款20元的有12人，捐款40元20人.第14页（共19页）24.如图， ABC中，AD是BC边上的中线，AE是BC边上的高.(1)若/ACB=10O,求/ CAE的度数；(2)若 &abc=12, CD=4 求高 AE 的长.5 D CE【考点】三角形的面积；三角形的外角性质.【分析】(1)根据/ ACB是4ACE的外角进行计算即可；(2)根据CD的长求得BC的长，再根据 ABC的面积为12,求得AE的长.【解答】
22、解：(1);AE是BC边上的高， ./ E=90,又./ ACB=100, ./ CAE=100-90 =10；(2):AD是BC上的中线，DC=4, .D为BC的中点，BC=2DC=8AE是BC边上的高，&abc=12, Sk abc=-BC?AE即呆 8XAE=12, AE=325.已知 ABC中，/ A=60, /ACB=40, D为BC边延长线上一点，BM平分第15页(共19页)/ ABG E为射线BM上一点.备用图第19页（共19页）(1)如图1,连接CE,若CE/ AB,求/ BEC的度数；若CE平分/ ACD,求/ BEC的度数.(2)若直线CE垂直于 ABC的一边，请直接写出/
23、 BEC的度数.【考点】平行线的性质.【分析】(1)根据三角形的内角和得到/ ABC=80,由角平分线的定义得到/ABE=- ABC=40,根据平行线的性质即可得到结论；根据邻补角的定义得到/ ACD=180- / ACB=140,根据角平分线的定义得到/CBEh/ABC=40, /ECD=-ACD=70,根据三角形的外角的性质即可得到结论；(2)当CE!BC时，如图2,当CE!AB于F时，如图3,当CE1 AC时, 根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：(1)./A=60, /ACB=40, ./ABC=80,. BM 平分/ ABC, ./ABE告/ABC=40, v C
24、E/ AB, / BECN ABE=40；./A=60, /ACB=40, ./ABC=80, /ACD=180/ACB=140, v BM 平分 / ABC, CE平分 / ACD,丁. / CBE=-ZABC=40, / ECD=fACD=70 / BECW ECA / CBE=30;(2)如图1,当CE!BC时，vZ CBE=40,. / BEC=50；如图2,当CEAB于F时，/ ABE=40, ./ BEC=90+40 =130,如图3,当CE!AC时，/CBE=40, /ACB=40,丁. / BEC=180- 40 - 40 - 90 =10.26.已知关于x、y的方程组(1)当
25、x=y时，求a的值； (2)求代数式22x?4y的值;(3)若xy=1,求a的化 【考点】解二元一次方程组.【分析】(1)把x=y代入方程组，求出a的值即可；(2)把a看做已知数表示出方程组的解，将原式变形后代入计算即可求出值;(3)将表示出的x与y代入已知等式，确定出a的值即可.【解答】解：(1)把x=y代入方程组得：3产1 一%1112a-5 二。解得：a=y;|卜+2尸之-得：3y=6- 3a,即 y=2- a,把y=2 - a代入得：x=a - 3, x+y=a- 3+2 - a= - 1,则 22x?4y=22x?22y=22+y)=2 2臭:4，(3)由 xy=1,得到(a 3) 2 a=1, 若2-a=0,即a=2时，等式成立； 若a - 3=1,即a=4时，等式成立， 综上，a的值为2或4.2017 年 3 月 4 日