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1、1.下列图形不一定是轴对称图形的是（ ） A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形,2.怎样的三角形是轴对称图形？你能举出生活中见过的一些等腰三角形的实物例子吗？,D,12.3.1 等腰三角形,12.3.1等腰三角形的性质,下载图片,共同特点,探究 如图12.3-1拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABC有什么特点？,等腰三角形,你知道什么是等腰三角形吗?,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。,相等的两条边AB和AC叫做腰; 除腰外的另一条边BC叫做底边; 两腰所夹的角BAC叫做顶角; 底边与腰的夹角ABC和ACB叫做底角.,如图，ABC中,AB=AC，
2、那么ABC就是等腰三角形。,只有等腰三角形才有底角和底边.,如图，在ABC中，AB=AC，标出各部分名称,),大胆猜测,请同学们拿出你们刚剪好的等腰三角形 纸片,它除了两腰相等以外,你还能发 现什么?,1、上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？,结论: 等腰三角形是轴对称图形；,想一想,2、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出 其中重合的线段和角，填入下表。,B=C,ADC=ADB=900,BDA=CDA,3、由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角 形的哪些性质呢？说一说你的猜想。,设问：你发现了什么现象，,猜一猜,猜想等腰ABC有哪些性质？,角: B = C BAD=CAD ADC= AD
3、B=900,边: BD = CD, 两个底角相等 AD为顶角BAC的平分线 AD为底边BC上的高 AD为底边BC上的中线,等腰三角形性质 性质1 等腰三角形的两个_相等（简写成“等边对等角”）； 性质2 等腰三角形的_、_、_互相重合。（可简记为“三线合一”）,底角,顶角平分线,底边上的中线,底边上的高,探知求证：,性质1、等腰三角形的两个底角相等。 （等边对等角）,A,B,C,D,已知： ABC 中，ABAC 证明：作底边BC边上的中线AD。 在ABD与ACD中： ABAC（已知） BDDC（作图） ADAD（公共边） ABDACD（SSS） BC（全等三角形对应角相等）,性质1的应用格式：
4、 ABAC（已知） BC（等边对等角）,求证：BC 。,证法欣赏,方法一：作顶角BAC的平分线AD。 AD平分BAC 12 在ABD与ACD中 ABAC（已知） 12（已证） ADAD（公共边） ABD ACD（SAS） BC,A,C,B,D,方法二：作底边BC的高AD。 ADBC ADB ADC90 在ABD与ACD中 ABAC（已知） ADAD（公共边） ABD ACD（HL） BC,1,1,2,A,B,C,D,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,归纳,等腰三角形的性质,内容,应用格式,性质1,A,B,C,性质2,A,B,C,等腰三角形的 两个底角相等,等腰三角形的顶角 平分
5、线、底边上的 中线底边上的高 互相重合。,ABAC（已知） BC （等边对等角）,ABAC，12（已知） BDDC，ADBC（三线合一） ABAC，BDDC（已知） 12， ADBC（三线合一） ABAC， ADBC （已知） 12， BDDC（三线合一）,D,1,2,练习,1.判断下列语句是否正确。,（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ） （2）有一个角是60的等腰三角形，其它两个 内角也为60. （ ） （3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ） （4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）,2. 在三角形ABC中，AB=AC，且AD BC，已知BD=2cm,求DC=_cm,
6、 BC=_cm？, AB=AC ,AD BC（已知） BD=CD（等腰三角形的高与底边上的中线重合） 即（等腰三角形三线合一） BD=2cm（已知） CD=2cm，BC=2CD=4cm,如图所示，已知点D、E在BC上，AB=AC,AD=AE.说明BD=CE的理由。,例1 在三角形ABC中，已知AB=AC，A=36 ，求它的底角的度数？,解：AB=AC（已知） B=C（等边对等角） 又A+B+C=180 （三角形内角和为180 ） A=36 （已知） B= C = 180 A 2,）36 ,=72 ,答：它的底角都是72 ,如图在ABC中，AB=AC，点D在AC上， 且 BD=BC=AD求ABC
7、各角的度数. 解： AB=AC， BD=BC=AD(已知） ABC=C=BDC A=ABD （等边对等角） 设A=x ,则 BDC=A+ABD=2x 从而ABC=C=BDC=2x 于是在ABC中，有 A+ABC+C=x+2x+2x=180 解得x=36 2x= 72 答：在ABC中，A=36 , ABC=C=72 ,例题讲解,练一练,1、等腰三角形的一个角是40度，它的另外两个 角的度数是_,2、等腰三角形的一个角是100度，它的另外两个 角的度数是_,40度、100度或70度、70度,40度、40度,“等边对等角”，常用来证明两角相等，计算等腰三角形各角的度数,等腰三角形的性质定理,等腰三角
8、形的两个底角相等,（简写成“等边对等角”）,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.,“三线合一”,这节课所用到的数学思想：_and_,方程思想,分类讨论思想,3等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A30 B150 C30或150 D120,1ABC中，AB=AC，A=70，则B=_,2等腰三角形一底角的外角为105，那么它的顶角为_度,C,55,30,4. 根据等腰三角形的性质,在ABC中， AB=AC时，,(1) ADBC，_ = _，_= _.,(2) AD是中线，_ ，_ =_.,(3) AD是角平分线，_ _ ，_ =_.,BA
9、D,CAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BD,BAD,BC,AD,CD,例：已知：在ABC中，AB=AC，CEAE于E，CE是BC的一半 求证：ACE=B,A,B,C,E,还有其他方法吗？,1（2010江西）已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( ) A 8 B 7 C 4 D 3,2 (2010宁波) 如图，在ABC中，AB=AC，A=36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线， 则图中的等腰三角形有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个,A,B,等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.,等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 _.,等腰三角
10、形一个角为110,它的另外两个角为_., 顶角+2底角=180, 顶角=1802底角, 底角=（180顶角）2,0顶角180 0底角90,结论:在等腰三角形中,40 ,35 ，35 ,70,40或55,55,5. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D为BC的中点，则点D到AB，AC的距离相等。请说明理由。,解：相等，理由如下： 连接AD 在ABC中， AB=AC，D为C中点（已知） AD平分BAC（“三线合一”） 又DEAB，DFAC（已知） DE=DF（角平分线的性质）,通过本节课的学习，你有哪些收获？,性质1：等边对等角,性质2：“三线合一”,常用来证明两角相等，求等腰三角形各角的度数,研究等腰三角形的有关问题时“三线”是常用的辅助线,等 腰 三 角 形,教材P56 4题,走进名校P,拓展探究,再见,