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1、高三立体几何专项小练习高三立体几何专项小练习 4 _ 1、设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ） （A）若lm，m，则l （B）若l，lm/ /，则m （C）若l/ /，m，则lm/ / （D）若l/ /，m/ /，则lm/ / 2 2、与正方体 1111 ABCDABC D的三条棱AB、 1 CC、 11 AD所在直线的距离相等的点（ ） （A）有且只有 1 个 （B）有且只有 2 个 （C）有且只有 3 个 （D）有无数个 3、已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于 2 的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面 SBC所成角的正弦值为（
2、） （A） 3 4 (B) 5 4 (C) 7 4 (D) 3 4 4、将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成直二面角后，异面直线 AB 与 CD 所成角的大小是。 5、已知，正方体 ABCDA1B1C1D1，过点 A 作截面，使正方体的 12 条棱所在直线与截面所成的角皆相等，试写出满足 这样条件的一个截面（注：只需任意写一个） 。 6、如图 7-29，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形， BAD=60， AB=4，AD=2，侧棱 PB=15，PD=3。 （1）求证：BD平面 PAD； （2）若 PD 与底面 ABCD 成 60的角，试求二面角 PBCA 的大小。 立体
3、几何小练习（立体几何小练习（4）参考解答）参考解答 1、解析：选 B，可对选项进行逐个检查。本题主要考察了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴 含了对定理公理综合运用能力的考察，属中档题 2 2、 【答案】D 【解析】直线上任取一点，分别作，则，DB1 1111 O于DBPO 212 O于CBPO 313 O于ABPO 111 CAPO面 ，再分别作，垂足分别为 M，N，Q，连 PM，PN，PQ，CBPO 12 面BAPO 13 面 111 DAMO， 12 CCNOABQO 3 由三垂线定理可得，PM， PN；PQAB，由于正方体中各个表面、对等角全等，所以， 11D A
4、 1 CC 321 POPOPO ，PM=PN=PQ，即 P 到三条棱 AB、CC1、A1D1.所在直线的距离相等所以有无穷多点满足条件，故选 D.QONOMO 321 3、 【解析解析】D】D：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。：本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。 过过 A A 作作 AEAE 垂直于垂直于 BCBC 交交 BCBC 于于 E E，连结，连结 SESE，过，过 A A 作作 AFAF 垂直于垂直于 SESE 交交 SESE 于于 F F，连，连BFBF，正正 三角形三角形 ABCABC， E E 为为 BCBC 中点，中
5、点， BCAEBCAE，SABCSABC， BCBC面面 SAESAE， BCAFBCAF，AFSEAFSE， AFAF面面 SBCSBC，ABFABF 为直线为直线 ABAB 与面与面 SBCSBC 所成角，由正三角形所成角，由正三角形边长边长 3 3， ， 3,3ASAE32SE 2 3 AF 4 3 sinABF 4、 3 5、截面 AB1D1，或截面 ACD1，或截面 AB1C 6、解 （1）由已知 AB=4，AD=2，BAD=60，得 BD2=AD2+AB2-2ADABcos60 =4+16-224 2 1 =12。AB2=AD2+BD2，ABD 是直角三角形，ADB=90， 即 A
6、DBD。在PDB 中， PD=3，PB= 15，BD=12 ，PB2=PD2+BD2，故得 PDBD。又 PDAD=D，BD平面 PAD。 （2）BD平面 PAD，BD平面 ABCD， 平面 PAD平面 ABCD。作 PEAD 于 E，又 PE平面 PAD，PE平面 ABCD，PDE 是 PD 与底面 BCD 所成的 角，PDE=60，PE=PDsin60=3 2 3 = 2 3 。作 EFBC 于 F，连 PF，则 PFBC，PFE 是二面角 PBC A 的平面角。又 EF=BD=12，在 RtPEF 中，tanPFE= EF PE = 32 2 3 = 4 3 。故二面角 PBCA 的大小为 arctan 4 3 A B C S E F