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1、（不等式）单元检测题姓名:_. 一选择题 （每小题6分，共60分）1. 设a、b、c是三个实数，那么“ab”是“”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 已知，则下列结论不正确的是A. B. C. D.3. 不等式(1+x)(1-|x|)0的解集是A.x|-1x1 B.x|x1 C.x|x-1或x1 D.x|x1且x-14. 已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是A. B. C. D.5. 若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是6. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.即非充分又非必要条件7.
2、A. (1)和(2) B. (2)和(3) C. (3)和(4) D. (1)和(3)8. 设a0,-1b0,则a、ab、ab2的大小关系是A.aabab2 B.aab2ab C.ab2aab D.ab2ab1成立的充分不必要条件是10. 若x,yR+,且x+2y=3，则的最小值为. A.2 B. C.1+ D.3 二.简答题 （每小题6分，共30分）11. 若关于的不等式的解集为,则实数a= .12.若关于的不等式的解集不是空集，则 ；13. 已知的最大值是_.14. 已知函数= ，则函数的最小值为_15. 已知a、b、，且ab，则与的大小关系是_.三.解答题 （共30分）16.若a、b、c
3、都是正数，且a+b+c=1，求证： (1a)(1b)(1c)8abc.17.已知，且，求实数的取值范围18. 设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为（1），画面的上下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？（不等式）单元检测题参考答案（仅供参考）12345678910BDDCCADBDC二.简答题答案: 11. 原不等式可化为,则12 13. 14. 3 15. 0，相应方程的根为：-3，4，-a，现a的位置不定，应如何解？讨论：当-a4，即a-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为x| -3x-a.当
4、-3-a4，即-4a3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为x| -3x4.当-a3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为x| -ax4.0当-a=4，即a=-4时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为x| x-3.当-a=-3，即a=3时，各根在数轴上的分布及穿线如下：原不等式的解集为x| x4.17.因为a、b、c都是正数，且a+b+c=1，所以(1a)(1b)(1c)=(b+c)( a+c)( a+b)222=8abc.18. （），a、b为正有理数，当时，mn，当时，mn。（），因此，的大小在m、n之间。19.解法1： 设方程4+(m-2)x+(m-5
5、)=0的两根为、若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有两个正根，则需满足：m.此时m的取值范围是，即原方程不可能有两个正根.若方程4+(m-2)x+(m-5)=0有一正根和一负根，则需满足：m5.此时m的取值范围是(-,5).若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的正根绝对值大于负根绝对值，则需满足：m2.此时m的取值范围是(-,2).错解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足： m(,6)此时m的取值范围是(,6)，即原方程不可能两根都大于1.正解：若方程4+(m-2)x+(m-5)=0的两根都大于1，则需满足： m.此时m的取值范围是，即原方程不可能两根都大于1.说明：解这类题要充分利用判别式和韦达定理.解法2：利用一元二次方程根的分布来解答。20.函数y=cx在R上单调递减，得0c1的解集为R，得函数y=x+|x-2c|在R上恒大于1.又函数y=x+|x-2c|在R上的最小值为2c.故2c121. 解析：设画面高为x cm，宽为x cm 则x2=4840. 设纸张面积为S，有 S=（x +16）(x +10) = x 2+(16+10) x +160, S=5000+44 当8 此时，高： 宽： 答：画面高为88cm，宽为55cm时，能使所用纸张面积最小.17.解：当时，此时满足题意；当时，综上可得，的取值范围为3用心 爱心 专心