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1、集合与简易逻辑基本概念回归课本复习材料1基础知识1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性， 2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 4.集合的运算性质：； ； 5. 研究集合问题，一定要理解集合的意义抓住集合的代表元素。如：函数的定义域；函数的值域；函数图象上的点集。 6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，补集思想常运用于解决否定型
2、或正面较复杂的有关问题。7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“真假相反”。8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”，则逆命题为“若q则p”；否命题为“若p 则q” ；逆否命题为“若q 则p”。提醒：（1）互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价；（2）在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或”；（3）要注意区别“否命题”与“命题的否定”：否命题要对命题的条件和结论都否定，而命题的否
3、定仅对命题的结论否定；（4）对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，一般利用等价关系“”判断其真假，这也是反证法的理论依据。（5）哪些命题宜用反证法？9.充要条件。关键是分清条件和结论（划主谓宾），由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释，若，则A是B的充分条件；若，则A是B的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件。10. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，。11. 一元二次不等式的解集（联系图象）。尤其当和时的解集你会正确表示吗？设,是方程的两实根，且
4、，则其解集如下表：或或RRR12. 对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？ 13.一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么？（、）。根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况 14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。1.（1）设P、Q为两个非空实数集合
5、，定义集合P+Q=，若，则P+Q中元素的有_个。（2） 若，求集合A中所有元素之和。（3）非空集合，且满足“若，则”，这样的共有_个2.（）集合，且，则实数_.（）已知集合，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. （3）设a1，b1，c1，a2，b2，c2均为非零实数，不等式a1x2+b1x+c10和a2x2+b2x+c20的解集分别为集合M和N，那么“”是“M=N”的 A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分又非必要条件（4）已知集合P=，Q=，若QP，则实数m的值为（ ）A 1 B 1，-1 C -1 D 0，1，-13.（1）满足集合M有_个。（答：7
6、）（2）已知集合A=1，2，3，4，那么A的真子集的个数是（ ）A.15 B.16 C.3 D.4（3）满足条件M1=1，2，3的集合M的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.14.（1）设全集，若，则A_，B_.（2）某高级中学高三特长班有100名学生，其中学绘画的学生67人，学音乐的学生45人，而学体育的学生既不能学绘画，又不能学音乐,人数是21人,那么同时学绘画和音乐的学生有 人？ 5.（1）设集合，集合N，则_ （2）已知，则有（ ）（A） （B） AB （C） B （D） （3）设集合，则等于（ ）（A） (B) (C) (D) 6.（）设集合P=，那么的取值范围 （）已知函数在区
7、间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。（）设集合，。求字母a的范围 。(4) 设集合，。求字母a的范围 (5) 已知关于的取值范围 。7.（1） 设p：；q：,则非q是p的 ( )（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件（2）函数在区间1，2存在反函数的充分不必要条件是（ ）A、或 B、 C、a=1 D、8. 下列四个命题：在空间，存在无数个点到三角形各边的距离相等；在空间，存在无数个点到长方形各边的距离相等；在空间，既存在到长方体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距离相等的点；在空间，既存在到四面体各顶点距离相等的点，又存在到它的各个面距
8、离相等的点.其中真命题的序号是 .（写出所有真命题的序号）9.（1）给出下列命题：实数是直线与平行的充要条件；若是成立的充要条件；已知，“若，则或”的逆否命题是“若或则”；“若和都是偶数，则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_（2）设命题p：；命题q:。若p是q的必要而不充分的条件，则实数a的取值范围是 （3）设集合的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件（4） 至少有一个负的实根的必要非充分条件是（ ）A. B. C. D. 或（ 5）对于的一切值，是使恒成立的（）A 充分不必要条件B必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不
9、必要条件(6) 是的（ ）A 充分不必要条件B必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 (7) “a=1”是“函数y=cos2axsin2ax的最小正周期为”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件也非必要条件 10.已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_11.解关于的不等式：。12.（1）对一切恒成立，则的取值范围是_；（2）关于的方程有解的条件是什么？(答：，其中为的值域)，特别地，若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_. 13.实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_ 14.若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为_答案： 1.（1）（答：8）（2） -3或（3）（答：7）2.（）（答：）（）B. （3）D（4）D 3.（1）（答：7）4.（1）（答：，）（2）（）5.（1）（答：）； （2）（D）（3）(D) 6.（） （）（答：）（）。(4) (5) 。7.（1）（B） 8. 9.（1）（答：）；（2）（答：）（3）B.（4） B.（ 5）B(6) B (7) A. 10.（答：）11.（答：当时，；当时，或；当时，；当时，；当时，）12.（1）（答：）；（2）（答：）13.（答：（，1） 14.（答：）用心 爱心 专心