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1、2015-2016学年广东省广州四十七中汇景新城实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.下列各式中，不是二次根式的是（）2.若 RtABC中，/ C=90 且A. 11 B. 8 C. 5D. 3c=13, a=12,则 b=()9 / 167.如图，矩形 ABCM两条对角线相交于点 O, Z AOD=60,8.下列根式中，化简后能与 心进行合并的是（9 .已知菱形的面积为 24cm2, 一条对角线长为 6cm,则这个菱形的边长是（）厘米.A. 8B. 5C. 10 D, 4.810 .如图
2、， ABC中, 形DEF提正方形.若AB=AC点D E分别是边AR AC的中点，点 G F在BC边上，四边DE=2cm贝U AC的长为（）BA.F CcmB. 4cm C.2V3 cmD.；.三 cm3 .在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（）A.对角相等B.对角线相等C.邻角互补D.内角和是3604 .函数y=/工- 1中,自变量x的取值范围是（）A. x1B.x 1C.x 1D,x 15 .下列计算正确的是（）V20 Vio V2 JI V& V2 V2A.=2B.? =C =6 .下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A.3,5,7B.5,7,8C.4,6, 7D.1
3、,禽，2AD=2,则AC的长是（、填空题（本题共 6小题，每小题3分，共18分）A、B的面积的和为12 .小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x (本)与总金额y (元)的关系式可以表示为 ,其中变量是 ,常量是 .13 .如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正E、F分别是AR AC的中点，若EF=3,则菱形ABC两周长是15 . “如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ,这个逆命题是 命题(填“真”或“假”).16 .如图，矩形纸片 ABCD43, AB=4, AD=3,折叠纸片使 AD边与对角线BD重合，折痕为 DG则AG的长为.1
4、0r三、解答题(本题共 9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步 骤)17 .计算：(1) 五6一W6、十(2) (Vi+Vy)电)(3) ( 46-35)2 2n(4) (7陋+2行)2.PB=PD18 .已知P为正方形 ABCD勺对角线AC上任意一点，求证:19 .如图，平行四边形 ABCM对角线 AC, BD相交于点 O, OA=OD / OAD=40 ,求/ OAB 的度数.j320 .已知 a、b、c 满足(a-12) 2+Jb - 5+|c - 13|=0 .(1)求a、b、c的值；(2)以a、b、c为三边能否构成直角三角形？说明理由.21 . 一架方梯AB长1
5、3米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为5米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下滑了3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？22 .如图，BC是等腰三角形 BED底边DE上的高，四边形 ABEC是平行四边形.判断四边形 ABCM形状，并说明理由.E23 .如图，在 ABC中，点 D是边BC的中点，DEL AG D。AB,垂足分别是 E、F,且BF=CE(1)求证： ABC是等腰三角形;(2)在什么条件下，四边形 AFDE是正方形?8 0cL VI3 2 , 124 . (1)已知：a+-=1+，求巴的值.I 1 | k/ y 1 _1(2)已知 1x1B. x 1
6、C. x 1D, x0,解得x 1.故选B.5.下列计算正确的是A收=2收/X.)B -?;C. ?=D.c 3) 2 = - 3【考点】 二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相 乘除.【解答】解：A、匹=2叵,故A错误；日 二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故 B正确；C返-6=2-血,故C错误；D一=| 3|=3 ,故D错误.故选：B.6 .下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（）A. 3, 5, 7 B. 5, 7, 8 C. 4,
7、 6, 7D. 1, V5, 2【考点】勾股定理的逆定理.【分析】分别计算每一组中，较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于就是 直角三角形，否则就不是直角三角形.【解答】解：A、因为32+52W72,所以不能构成直角三角形，此选项错误；日因为52+72*82,所以不能构成直角三角形，此选项错误；C因为42+6272,所以不能构成直角三角形，此选项错误；D因为12+ （V3） 2=22,能构成直角三角形，此选项正确.故选D.7 .如图，矩形 ABCM两条对角线相交于点 O, Z AOD=60 , AD=Z则AC的长是（【考点】矩形的性质；等边三角形的判定与性质.【分析】根据矩形的对角线
8、互相平分且相等可得OC=OD再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/ OCD=30,然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.【解答】解：在矩形ABCD43, OC=OD / OCDW ODC / AOD=60 , /OCD/ AOD=rx60 =30 , 又. / ADC=90 , ，AC=2AD=2叵 与不能进行合并，故本选项错误；c 福斗，与不能进行合并，故本选项错误；D %/?2=2心 与能进行合并，故本选项正确；故选D.9 .已知菱形的面积为 24cm： 一条对角线长为 6cm,则这个菱形的边长是（）厘米.A. 8 B. 5 C. 10 D, 4.8【
9、考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的面积公式可得菱形的另一对角线长，再根据菱形的对角线互相垂直平 分利用勾股定理可求出边长.【解答】解：设菱形的另一对角线长为xcm,1yx 6Xx=24,解得：x=8,菱形的边长为：+4 =5 （cm）,故选：B.10 .如图， ABC中，AB=AC点D E分别是边 AR AC的中点，点 G F在BC边上，四边形DEFG正方形.若 DE=2cm则AC的长为（cmA . | cmB. 4cm C. cmD. 【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质.【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4,由AB=AC可证明BG=CF=1由勾股定理
10、求出CE,即可得出AC的长.【解答】 解：二.点口 E分别是边AR AC的中点， DE-BC,. . DE=2cmBC=4cm.AB=AC四边形DEF曲正方形. BDe CERBG=CF=1- EC=/5,，AC=2_ 1cm.故选D.3分，共18分）、填空题（本题共 6小题，每小题【考点】 二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的乘法法则运算.【解答】解：原式哂X2+=1+4 =5.故答案为5.12 .小明到商店买练习簿，每本单价2元，购买的总数x （本）与总金额y （元）的关系式可以表示为y=2x （x为自然数），其中变量是 x和v,常量是2.【考点】函数关系式；常量与变量.【分析】总金
11、额等于每支铅笔的价格乘以铅笔的支数，则 y=2n （n为自然数），然后根据 变量与常量的定义常量，变量.【解答】 解：关系式是：y=2n （n为自然数），其中 2为常量，x和y为变量.故答案为y=2n （n为自然数）；x和y; 2.13 .如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5,则正方形A、B的面积的和为25.【考点】勾股定理.【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可.【解答】 解：根据勾股定理的几何意义，可知：正方形A、B的面积的和二最大的正方形的面积 =52=25; 故答案为：25.14 .如图，菱形 ABCM, E、F分别是AR AC的中点
12、，若EF=3,则菱形ABC两周长是24.【考点】菱形的性质；三角形中位线定理.【分析】 根据题意可得出 EF是 ABC的中位线，易得 BC长为EF长的2倍，那么菱形 ABCD的周长=4BC【解答】 解：.AC是菱形ABCD勺对角线，E、F分别是AB AC的中点，.EF是 ABC的中位线，1EF=-BC=3,BC=6,，菱形ABCD勺周长是4X6=24.故答案为24.15 . “如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的逆命题是如果两个实数的绝对值相 等，那么这两个实数相等，这个逆命题是假命题（填“真”或“假”）.【考点】命题与定理.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.【解答】解
13、：命题“如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等”的题设是“如果两个实 数相等”，结论是“那么它们的绝对值相等”，故其逆命题是“如果两个实数的绝对值相 等，那么这两个实数相等，为假命题，故答案为：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，假.16 .如图，矩形纸片 ABCD43, AB=4, AD=3,折叠纸片使 AD边与对角线BD重合，折痕为【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理.【分析】根据勾股定理可得 BD=5,由折叠的性质可得 AD0ADG,则AD=AD=3, AG=AG则AB=5 -3=2,在Rt 4836中根据勾股定理求 AG的即可.解：在 RtABD中，AB=4, AD=32二
14、5,由折叠的性质可得， ADgADG,.AD=AD=3, AG=AG.AB=BD-AD=5 - 3=2,设 AG=x,则 AG=AG=x, BG=4- x,在 RtABG 中，x2+22= (4 x) 2丘口 3解得x=7，3即AG亍.三、解答题(本题共 9小题，共102分，解答题要求写出文字说明，证明过程或计算步骤)17 .计算：(1) &6宴+/64工(2) (Vx+Vy)(仁一石)(3) (4/1-3+26(4) (76+2历)2.【考点】 二次根式的混合运算.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算；(3)根据二次根式的除法法则运算；(4)利
15、用完全平方公式计算._【解也解：(1)原式=4叮+助=12;(2)原式=x - y;(3)原式=2 ;(4)原式=147+28/21+28=175+28/21.PB=PD18 .已知P为正方形 ABCD勺对角线AC上任意一点，求证:【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质.【分析】 由四边形 ABC虚正方形得到 AB=AD / BACW DAC证彳# BA国 DAP，得到 PB=PD【解答】 证明：.四边形 ABC比正方形， .AB=AD / BAC4 DAC=45 ,在 BAP和 DAP中，AB=AD ZBAC=ZDAC,tAP=AP. .BA咤 DAP (SAS , .PB=PD19
16、.如图，平行四边形 ABCD勺对角线 AC, BD相交于点 O, OA=OD / OAD=40 ,求/ OAB【考点】平行四边形的性质.【分析】 首先根据题意平行四边形 ABC虚矩形，进而求出/ OAB的度数.【解答】解：二.平行四边形 ABCD勺对角线AC, BD相交于点O, OA=OD四边形ABCD矩形， / OAD=40 ,/ OAB=50 .20.已知 a、b、c 满足(a12) 2+/b - 5+|c 13|=0 .(1)求a、b、c的值；(2)以a、b、c为三边能否构成直角三角形？说明理由.【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方
17、根.【分析】(1)根据非负数的性质可得 a - 12=0, b- 5=0, c- 13=0,进而可得答案；(2)根据勾股定逆定理：如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形可得答案.【解答】解：(1) ( a - 12) 2+Vb- 5+|c - 13|=0 ,.a - 12=0, b- 5=0, c- 13=0,解得：a=12, b=5, c=13;(2)能.丁 122+52=132,a2+b2=c2,.能构成直角三角形.21. 一架方梯AB长13米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙OB为5米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高？(2)如果梯子的顶端下
18、滑了 3米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？【分析】（1）在RtABO中，根据勾股定理 AoJ&B2 - BO：即可求出梯子顶端距地面 的高度；（2）在RUA B 0中，根据勾股定理 OB =/* F 2 A M,先求出。已的长, 梯子底部在水平方向滑动的长度即是BB =OB - OB的长，.【解答】解：（1） AOL DO .AO=二 =/1 针 - 5 :12 (mD ,(2) . AA =3m .A O=AO AA =9m,B=J：二BB =OB - OB=/ijj-5=2/1-5 (m),.梯子的底端在水平方向滑动了2-5米.22.如图，BC是等腰三角形 BED底边DE上的高，四边
19、形 ABEC是平行四边形.判断四边形 ABCM形状，并说明理由.11 / 16【考点】 矩形的判定；等腰三角形的性质；平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可以证得AB与CD平行且相等，则四边形 ABC比平行四边形，再证得对角线相等即可证得.【解答】 解：四边形ABCD矩形，理由：BC是等腰 BED底边ED上的高，EC=CD 四边形ABEB平行四边形， .AB/ CD AB=CE=CD AC=BE 四边形ABCD平行四边形. . AC=BE BE=BD.AC=BD 四边形ABCD矩形.ADE23 .如图，在 ABC中，点 D是边BC的中点，DEL AC D。AB,垂足分别是 E、F,且
20、BF=CE(1)求证： ABC是等腰三角形；(2)在什么条件下，四边形 AFDE是正方形?24 PC【考点】正方形的判定；等腰三角形的判定.【分析】(1)利用HL证明RtABDF RtACDE即可彳#到/ B=Z C,进一步即可求解；(2)当/A=90时，由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形.【解答】(1)证明：; DE AC, DF AB,/ BFD=/ CED=9CT ,在 Rt BDF和 Rt CDE中,.rBD=CD(BF=CE RtABDf RtACDIE(HL.),/ B=Z C,.AB=AQ .ABC是等腰三角形；(2)答：当/ A=90时，四边
21、形 AFD弱正方形. 理由如下： . /A=90 , DEI AG DF AB, 四边形AFD弱矩形,又 RtABDF RtACDE.DF=DE 四边形AFD弱正方形.24 . (1)已知：a+=1+a的值.(2)已知 1vx/21 - a+16,.a=21, b=16,故 B (21 , 12) C (16, 0);(2)由题意得：AP=2t, QO=t则：PB=21- 2t , QC=16- t , 当PB=QC寸，四边形PQC更平行四边形, .21 - 2t=16 - t ,解得：t=5 , P (10, 12) Q (5, 0);(3)当 PQ=CQ寸，过 Q作 QNL AB,由题意得：122+t2= (16-t) 2,解得：t= y,7故 P （7, 12） , QU, 0）,当PQ=P。寸，过 P作PM/Lx轴, 由题意得：QM=t, CM=18 2t , 则 t=16 - 2t , 双 32解得：t=r, 2t=w，3215故 P （工，12） , Q （丁，0）17 /16