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1、2015-2016学年广东省广州四十七中汇景新城实验学校八年级(下)期中数学试卷一、选择题(本大题共 10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)1.下列各式中,不是二次根式的是()2.若 RtABC中,/ C=90 且A. 11 B. 8 C. 5D. 3c=13, a=12,则 b=()9 / 167.如图,矩形 ABCM两条对角线相交于点 O, Z AOD=60,8.下列根式中,化简后能与 心进行合并的是(9 .已知菱形的面积为 24cm2, 一条对角线长为 6cm,则这个菱形的边长是()厘米.A. 8B. 5C. 10 D, 4.810 .如图
2、, ABC中, 形DEF提正方形.若AB=AC点D E分别是边AR AC的中点,点 G F在BC边上,四边DE=2cm贝U AC的长为()BA.F CcmB. 4cm C.2V3 cmD.;.三 cm3 .在下列图形的性质中,平行四边形不一定具有的是()A.对角相等B.对角线相等C.邻角互补D.内角和是3604 .函数y=/工- 1中,自变量x的取值范围是()A. x1B.x 1C.x 1D,x 15 .下列计算正确的是()V20 Vio V2 JI V& V2 V2A.=2B.? =C =6 .下列各组数中,能成为直角三角形的三条边长的是()A.3,5,7B.5,7,8C.4,6, 7D.1
3、,禽,2AD=2,则AC的长是(、填空题(本题共 6小题,每小题3分,共18分)A、B的面积的和为12 .小明到商店买练习簿,每本单价2元,购买的总数x (本)与总金额y (元)的关系式可以表示为 ,其中变量是 ,常量是 .13 .如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,三角形是直角三角形,其中最大的正E、F分别是AR AC的中点,若EF=3,则菱形ABC两周长是15 . “如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题是 ,这个逆命题是 命题(填“真”或“假”).16 .如图,矩形纸片 ABCD43, AB=4, AD=3,折叠纸片使 AD边与对角线BD重合,折痕为 DG则AG的长为.1
4、0r三、解答题(本题共 9小题,共102分,解答题要求写出文字说明,证明过程或计算步 骤)17 .计算:(1) 五6一W6、十(2) (Vi+Vy)电)(3) ( 46-35)2 2n(4) (7陋+2行)2.PB=PD18 .已知P为正方形 ABCD勺对角线AC上任意一点,求证:19 .如图,平行四边形 ABCM对角线 AC, BD相交于点 O, OA=OD / OAD=40 ,求/ OAB 的度数.j320 .已知 a、b、c 满足(a-12) 2+Jb - 5+|c - 13|=0 .(1)求a、b、c的值;(2)以a、b、c为三边能否构成直角三角形?说明理由.21 . 一架方梯AB长1
5、3米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙OB为5米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下滑了3米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?22 .如图,BC是等腰三角形 BED底边DE上的高,四边形 ABEC是平行四边形.判断四边形 ABCM形状,并说明理由.E23 .如图,在 ABC中,点 D是边BC的中点,DEL AG D。AB,垂足分别是 E、F,且BF=CE(1)求证: ABC是等腰三角形;(2)在什么条件下,四边形 AFDE是正方形?8 0cL VI3 2 , 124 . (1)已知:a+-=1+,求巴的值.I 1 | k/ y 1 _1(2)已知 1x1B. x 1
6、C. x 1D, x0,解得x 1.故选B.5.下列计算正确的是A收=2收/X.)B -?;C. ?=D.c 3) 2 = - 3【考点】 二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的性质化简二次根式,根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算.二次根式的加减,实质是合并同类二次根式;二次根式相乘除,等于把它们的被开方数相 乘除.【解答】解:A、匹=2叵,故A错误;日 二次根式相乘除,等于把它们的被开方数相乘除,故 B正确;C返-6=2-血,故C错误;D一=| 3|=3 ,故D错误.故选:B.6 .下列各组数中,能成为直角三角形的三条边长的是()A. 3, 5, 7 B. 5, 7, 8 C. 4,
7、 6, 7D. 1, V5, 2【考点】勾股定理的逆定理.【分析】分别计算每一组中,较小两数的平方和,看是否等于最大数的平方,若等于就是 直角三角形,否则就不是直角三角形.【解答】解:A、因为32+52W72,所以不能构成直角三角形,此选项错误;日因为52+72*82,所以不能构成直角三角形,此选项错误;C因为42+6272,所以不能构成直角三角形,此选项错误;D因为12+ (V3) 2=22,能构成直角三角形,此选项正确.故选D.7 .如图,矩形 ABCM两条对角线相交于点 O, Z AOD=60 , AD=Z则AC的长是(【考点】矩形的性质;等边三角形的判定与性质.【分析】根据矩形的对角线
8、互相平分且相等可得OC=OD再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/ OCD=30,然后根据直角三角形30。角所对的直角边等于斜边的一半解答.【解答】解:在矩形ABCD43, OC=OD / OCDW ODC / AOD=60 , /OCD/ AOD=rx60 =30 , 又. / ADC=90 , ,AC=2AD=2叵 与不能进行合并,故本选项错误;c 福斗,与不能进行合并,故本选项错误;D %/?2=2心 与能进行合并,故本选项正确;故选D.9 .已知菱形的面积为 24cm: 一条对角线长为 6cm,则这个菱形的边长是()厘米.A. 8 B. 5 C. 10 D, 4.8【
9、考点】菱形的性质.【分析】根据菱形的面积公式可得菱形的另一对角线长,再根据菱形的对角线互相垂直平 分利用勾股定理可求出边长.【解答】解:设菱形的另一对角线长为xcm,1yx 6Xx=24,解得:x=8,菱形的边长为:+4 =5 (cm),故选:B.10 .如图, ABC中,AB=AC点D E分别是边 AR AC的中点,点 G F在BC边上,四边形DEFG正方形.若 DE=2cm则AC的长为(cmA . | cmB. 4cm C. cmD. 【考点】三角形中位线定理;等腰三角形的性质;勾股定理;正方形的性质.【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4,由AB=AC可证明BG=CF=1由勾股定理
10、求出CE,即可得出AC的长.【解答】 解:二.点口 E分别是边AR AC的中点, DE-BC,. . DE=2cmBC=4cm.AB=AC四边形DEF曲正方形. BDe CERBG=CF=1- EC=/5,,AC=2_ 1cm.故选D.3分,共18分)、填空题(本题共 6小题,每小题【考点】 二次根式的混合运算.【分析】根据二次根式的乘法法则运算.【解答】解:原式哂X2+=1+4 =5.故答案为5.12 .小明到商店买练习簿,每本单价2元,购买的总数x (本)与总金额y (元)的关系式可以表示为y=2x (x为自然数),其中变量是 x和v,常量是2.【考点】函数关系式;常量与变量.【分析】总金
11、额等于每支铅笔的价格乘以铅笔的支数,则 y=2n (n为自然数),然后根据 变量与常量的定义常量,变量.【解答】 解:关系式是:y=2n (n为自然数),其中 2为常量,x和y为变量.故答案为y=2n (n为自然数);x和y; 2.13 .如图所示的图形中,所有的四边形都是正方形,三角形是直角三角形,其中最大的正方形的边长为5,则正方形A、B的面积的和为25.【考点】勾股定理.【分析】根据勾股定理的几何意义解答即可.【解答】 解:根据勾股定理的几何意义,可知:正方形A、B的面积的和二最大的正方形的面积 =52=25; 故答案为:25.14 .如图,菱形 ABCM, E、F分别是AR AC的中点
12、,若EF=3,则菱形ABC两周长是24.【考点】菱形的性质;三角形中位线定理.【分析】 根据题意可得出 EF是 ABC的中位线,易得 BC长为EF长的2倍,那么菱形 ABCD的周长=4BC【解答】 解:.AC是菱形ABCD勺对角线,E、F分别是AB AC的中点,.EF是 ABC的中位线,1EF=-BC=3,BC=6,,菱形ABCD勺周长是4X6=24.故答案为24.15 . “如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等”的逆命题是如果两个实数的绝对值相 等,那么这两个实数相等,这个逆命题是假命题(填“真”或“假”).【考点】命题与定理.【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题.【解答】解
13、:命题“如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等”的题设是“如果两个实 数相等”,结论是“那么它们的绝对值相等”,故其逆命题是“如果两个实数的绝对值相 等,那么这两个实数相等,为假命题,故答案为:如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等,假.16 .如图,矩形纸片 ABCD43, AB=4, AD=3,折叠纸片使 AD边与对角线BD重合,折痕为【考点】翻折变换(折叠问题);勾股定理.【分析】根据勾股定理可得 BD=5,由折叠的性质可得 AD0ADG,则AD=AD=3, AG=AG则AB=5 -3=2,在Rt 4836中根据勾股定理求 AG的即可.解:在 RtABD中,AB=4, AD=32二
14、5,由折叠的性质可得, ADgADG,.AD=AD=3, AG=AG.AB=BD-AD=5 - 3=2,设 AG=x,则 AG=AG=x, BG=4- x,在 RtABG 中,x2+22= (4 x) 2丘口 3解得x=7,3即AG亍.三、解答题(本题共 9小题,共102分,解答题要求写出文字说明,证明过程或计算步骤)17 .计算:(1) &6宴+/64工(2) (Vx+Vy)(仁一石)(3) (4/1-3+26(4) (76+2历)2.【考点】 二次根式的混合运算.【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式,然后合并即可;(2)利用平方差公式计算;(3)根据二次根式的除法法则运算;(4)利
15、用完全平方公式计算._【解也解:(1)原式=4叮+助=12;(2)原式=x - y;(3)原式=2 ;(4)原式=147+28/21+28=175+28/21.PB=PD18 .已知P为正方形 ABCD勺对角线AC上任意一点,求证:【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质.【分析】 由四边形 ABC虚正方形得到 AB=AD / BACW DAC证彳# BA国 DAP,得到 PB=PD【解答】 证明:.四边形 ABC比正方形, .AB=AD / BAC4 DAC=45 ,在 BAP和 DAP中,AB=AD ZBAC=ZDAC,tAP=AP. .BA咤 DAP (SAS , .PB=PD19
16、.如图,平行四边形 ABCD勺对角线 AC, BD相交于点 O, OA=OD / OAD=40 ,求/ OAB【考点】平行四边形的性质.【分析】 首先根据题意平行四边形 ABC虚矩形,进而求出/ OAB的度数.【解答】解:二.平行四边形 ABCD勺对角线AC, BD相交于点O, OA=OD四边形ABCD矩形, / OAD=40 ,/ OAB=50 .20.已知 a、b、c 满足(a12) 2+/b - 5+|c 13|=0 .(1)求a、b、c的值;(2)以a、b、c为三边能否构成直角三角形?说明理由.【考点】勾股定理的逆定理;非负数的性质:绝对值;非负数的性质:偶次方;非负数的性质:算术平方
17、根.【分析】(1)根据非负数的性质可得 a - 12=0, b- 5=0, c- 13=0,进而可得答案;(2)根据勾股定逆定理:如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形可得答案.【解答】解:(1) ( a - 12) 2+Vb- 5+|c - 13|=0 ,.a - 12=0, b- 5=0, c- 13=0,解得:a=12, b=5, c=13;(2)能.丁 122+52=132,a2+b2=c2,.能构成直角三角形.21. 一架方梯AB长13米,如图,斜靠在一面墙上,梯子底端离墙OB为5米,(1)这个梯子的顶端距地面有多高?(2)如果梯子的顶端下
18、滑了 3米,那么梯子的底端在水平方向滑动了几米?【分析】(1)在RtABO中,根据勾股定理 AoJ&B2 - BO:即可求出梯子顶端距地面 的高度;(2)在RUA B 0中,根据勾股定理 OB =/* F 2 A M,先求出。已的长, 梯子底部在水平方向滑动的长度即是BB =OB - OB的长,.【解答】解:(1) AOL DO .AO=二 =/1 针 - 5 :12 (mD ,(2) . AA =3m .A O=AO AA =9m,B=J:二BB =OB - OB=/ijj-5=2/1-5 (m),.梯子的底端在水平方向滑动了2-5米.22.如图,BC是等腰三角形 BED底边DE上的高,四边
19、形 ABEC是平行四边形.判断四边形 ABCM形状,并说明理由.11 / 16【考点】 矩形的判定;等腰三角形的性质;平行四边形的性质.【分析】根据平行四边形的性质可以证得AB与CD平行且相等,则四边形 ABC比平行四边形,再证得对角线相等即可证得.【解答】 解:四边形ABCD矩形,理由:BC是等腰 BED底边ED上的高,EC=CD 四边形ABEB平行四边形, .AB/ CD AB=CE=CD AC=BE 四边形ABCD平行四边形. . AC=BE BE=BD.AC=BD 四边形ABCD矩形.ADE23 .如图,在 ABC中,点 D是边BC的中点,DEL AC D。AB,垂足分别是 E、F,且
20、BF=CE(1)求证: ABC是等腰三角形;(2)在什么条件下,四边形 AFDE是正方形?24 PC【考点】正方形的判定;等腰三角形的判定.【分析】(1)利用HL证明RtABDF RtACDE即可彳#到/ B=Z C,进一步即可求解;(2)当/A=90时,由已知可证明它是矩形,因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形.【解答】(1)证明:; DE AC, DF AB,/ BFD=/ CED=9CT ,在 Rt BDF和 Rt CDE中,.rBD=CD(BF=CE RtABDf RtACDIE(HL.),/ B=Z C,.AB=AQ .ABC是等腰三角形;(2)答:当/ A=90时,四边
21、形 AFD弱正方形. 理由如下: . /A=90 , DEI AG DF AB, 四边形AFD弱矩形,又 RtABDF RtACDE.DF=DE 四边形AFD弱正方形.24 . (1)已知:a+=1+a的值.(2)已知 1vx/21 - a+16,.a=21, b=16,故 B (21 , 12) C (16, 0);(2)由题意得:AP=2t, QO=t则:PB=21- 2t , QC=16- t , 当PB=QC寸,四边形PQC更平行四边形, .21 - 2t=16 - t ,解得:t=5 , P (10, 12) Q (5, 0);(3)当 PQ=CQ寸,过 Q作 QNL AB,由题意得:122+t2= (16-t) 2,解得:t= y,7故 P (7, 12) , QU, 0),当PQ=P。寸,过 P作PM/Lx轴, 由题意得:QM=t, CM=18 2t , 则 t=16 - 2t , 双 32解得:t=r, 2t=w,3215故 P (工,12) , Q (丁,0)17 /16