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1、河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷（ 2005 2006 学年第 二 学期）考核科目 概率论与数理统计 课程类别 必修 考核方式 考试 卷别 A卷 一、选择题：（共15分，每小题3分）1、设A、B是任意两个事件，则( )A、 B、 C、 D、2、设，E(X)=10, D(X)=9,则=( )A、0.1 B、0.9 C、0.7 D、0.33、设随机变量的方差相关系数则方差=( ) A、40 B、34 C、25.6 D、17.6 4、随机变量满足，则( )A、 B、C、与互不相容 D、与相互独立5、已知是来自总体的样本，已知，未知，为样本均值，为样本方差，则下列哪个不可以作为统计量( )A、
2、B、 C、 D、二、填空题：（共20分，每小题2分）1、 设事件A与B相互独立，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7,则P(B)= .2、 设连续型随机变量X的分布函数为F(X)=A+B，则A= ,B= .3、 随机变量相互独立且服从同一分布,，则.4、设随机变量X服从参数为的泊松分布，则=_.5、设，且X与Y相互独立，则2X-Y .6、设是来自总体的样本，则应满足的条件是 、 .7、设总体X服从正态分布,是样本均值,是样本方差,n为样本容量，则常用统计量 .8、衡量点估计量好坏的标准有 .9、设总体X的均值为，方差为，是来自总体的样本，是样本均值,是样本方差,则不论总体服从什么分布，总体均
3、值的无偏估计量为 .10、在假设检验中，若H0表示原假设，则第类错误是指 .三、计算题：（共65分）1、袋中有10个球，三白七黑，不放回地取两次，一次取一个. (1)第一次取到白球的概率 (5分) (2)第二次取到白球的概率. (5分)2、设二维随机变量具有联合概率密度.(1)求常数 (5分)(2)求的边缘密度函数,并讨论的独立性 (10分)(3)计算. (5分)3、设二维随机变量具有概率密度.求:，, , . (15分)4、设总体具有概率密度，其中为未知参数，是来自总体的一个样本.求参数的最大似然估计量. (10分)5、设某种清漆的9个样品，其干燥时间(以小时计)分别为6.0 5.7 5.8
4、 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0设干燥时间总体服从正态分布,未知,求的置信水平为0.95的置信区间.（） (10分)河北大学课程考核参考答案及评分标准（ 2005 2006 学年第 二 学期）考核科目 概率论与数理统计 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 A卷 一. A A C B D二.1、0.5 2、 3、5/9 4、1 5、6、相互独立 与总体具有相同分布 7、 8、无偏性 有效性 相合性 9、 10、H0为真时拒绝H0三. 1、记A1为事件“第一次取到白球”，A2表示事件“第二次取到白球”， （2分）则此为古典概型问题：从10个球中不放回取两次，一次取一个，共有109
5、种取法，（2分）第一次取到白球有39种取法，所以 （3分）第二次取到白球有73+32种取法，所以yx011D （3分）2、如图阴影所示 (1) ,得到（5分）(2) 当时 （2分）当时，由于被积函数=0，所以 （1分）所以（2分） 同理可以求出 （2分）因为，所以X和Y不是独立的（3分） (3) （5分）3、 （2分） （1分） （2分）于是 （2分） （2分）4、似然函数为（2分）取对数 （2分） ，得 （2分）即最大似然估计量为：（2分）又因为，所以该估计是无偏估计（2分）5、未知,由于,所以的置信水平为的置信区间为 （4分）这里,（3分）由给出的数据得到,，得到的置信水平为0.95的置信
6、区间为 （3分）河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷（ 2005 2006 学年第 二 学期）考核科目 概率论与数理统计 课程类别 必修 考核方式 考试 卷别 B卷 一、选择题：（共15分，每小题3分）1、设A、B、C是三个随机事件，则三个事件中至少有一个发生可表示为( ) A、 B、 C、 D、2、设，E(X)=10, D(X)=9,则=( )A、0.1 B、0.9 C、0.7 D、0.33、设随机变量的方差相关系数则方差=( ) A、40 B、34 C、25.6 D、17.64、设随机变量服从泊松分布，且，则=( )A、 B、 C、 D、5、下列哪个是总体方差D(X)的无偏估计量( )A
7、、 B、 C、 D、二、填空题：（共20分，每小题2分）4、 已知则= .2、若在上服从均匀分布, 则方程有实根的概率是 .3、随机变量相互独立，概率密度函数分别为，则的概率密度函数 .4、个不同的球随机地放入个盒中，有空盒的概率为 .5、已知随机变量X，E(X)=a，则EE(X)= , DD(X)= .6、设，且X与Y相互独立，则2X-Y .7、设是来自总体的样本，则应满足的条件是 、 .8、衡量点估计量好坏的标准有 .9、设总体服从正态分布,未知,是来自总体的一个样本，是样本均值,是样本方差,则假设检验问题中的检验统计量为 .10、在假设检验中，若H0表示原假设，则第类错误是指 .三、计算
8、题：（共65分）1、生产某零件，生产情况正常时，零件的次品率为3，生产情况不正常时，零件的次品率为20.据以往经验生产情况正常的概率为80. (1)抽取一个零件，求它是次品的概率 (5分) (2)已知零件是次品，求生产情况正常的概率. (5分)2、设二维随机变量具有概率密度,其中区域是由y轴，y=x，y=1围成的.(1) 求的边缘密度函数, (10分)(2) 讨论的独立性 (5分)(3) 计算. (5分)3、设随机变量，求的概率密度. (10分)4、设二维随机变量具有概率密度.求:，, , . (15分)5、已知总体的概率密度为，其中为未知参数， 是来自总体的一个样本.求参数的最大似然估计量,
9、 并说明该估计是无偏估计. (10分)（ 2005 2006 学年第 二 学期）考核科目 概率论与数理统计 课程类别 必修 考核方式 闭卷 卷别 B卷 一. C A C D B 二.1、0.7 2、0.8 3、 或 4、 5、a，0 6、 7、相互独立 与总体具有相同分布 8、无偏性 有效性 相合性 9、 10、H0不真时接受H0三. 1、记H为事件“生产情况正常”，则表示事件“生产情况不正常”, 记A为事件“零件为次品” （2分）由题意， （2分）(1)由全概率公式（3分）yx011G(2)由贝叶斯公式（3分）2、如图阴影所示 (1)的边缘概率密度为 当时（2分） 当时，由于被积函数=0，所
10、以 （2分） 因此（1分）同理可得（5分） (2)因为，所以X和Y不是独立的（5分） (3)（5分）3、先求分布函数（2分） 当时，（2分）所以（2分） 当时，因此0 （2分）所以，的概率密度函数为 （2分）4、 （2分）由对称性知, （1分）（2分） 于是（2分） （2分）由对称性知, （1分）故, （3分）于是 （2分）5、似然函数为（2分）取对数 （2分） ，得 （2分）即最大似然估计量为： （2分）又因为，所以该估计是无偏估计（2分）河 北 大 学 课 程 考 核 试 卷20082009学年第二学期 2007 级 工商 专业（类）考核科目 概率统计 课程类别 必修 考核类型 考试 考核
11、方式 闭卷 卷别 A （注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上的无效）一选择题（每小题2分，共20分）1设A，B为两个互不相容事件，则下列各式中错误的是（ ）AP（AB）=0BCDP（B-A）=P（B）2设事件A，B相互独立，且P（A）=，则=（ ）A B C D3设随机变量XB，则=（ ）A B C D4设随机变量,则=（ ）A5 B4 C3 D15已知随机变量X的分布函数为，则=（ ）A B C D16设随机变量X的概率密度为，则=（）A0.5 B0.6 C0.66 D.0.77设二维随机变量（X，Y），则k=（）A B C D8设（X，Y）为二维连续随机变量，则X与Y不相关的充分必
12、要条件是( )AX与Y相互独立 BC D9设总体为来自总体的样本，均未知，则的无偏估计量是（）A BC D10设、分别是假设检验中第一、二类错误的概率，且H0、H1分别为原假设和备择假设，则下列结论中正确的是( )A在H0成立的条件下，经检验H1被接受的概率为B在H1成立的条件下，经检验H0被接受的概率为 C=D若要同时减少、，需要增加样本容量二填空题（每小题3分，共30分）1已知，则_ _X-101P2C0.4C2设离散型随机变量X的分布律为，则常数C=_ _3设随机变量X在区间0，5上服从均匀分布，则=_4设，为其分布函数，则=_5设随机变量XB，Y服从参数为3的泊松分布，且X与Y相互独立
13、，则D（X+Y）=_。 6设随机变量（X，Y），则X的边缘概率密度= _7设随机变量（X，Y）服从区域D上的均匀分布，其中区域D是直线和x轴所围成的三角形区域，则（X，Y）的概率密度= _8设总体，为来自总体X的一个样本，为总体X的样本均值，则_ _9设总体X服从参数为的指数分布，为X的一个样本，则的矩估计量=_。 10由来自正态总体、容量为9的简单随机样本，得样本均值为5，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_ （）三计算题（每小题10分，共50分）1两封信随机地投入四个邮筒中，求前两个邮筒内没有信的概率及第一个邮筒内只有一封信的概率2. 一箱产品100件，其次品个数从0到2是等可能的，
14、开箱检验时，从中随机地抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收，若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率3设随机变量 （1）求分布函数；（2）求期望和方差。YX-1 0 1120.1 0.2 0.10.2 0.3 0.14已知的概率分布为求：（1）的边缘分布 （2）的数学期望 （3）的概率分布5设总体X的密度函数为其中是未知参数，是来自总体的一个样本，求参数的最大似然估计量。河北大学课程考核参考答案及评分标准（ 2008 2009 学年第 二 学期）考核科目 概率统计 课程类别 必修 考核类型 考试 考核方式 闭卷 卷别A 一. 选择题（每小题2分，共20分）1-5
15、CDCAA 6-10 CBCAD二填空题（每小题3分，共20分）10.1 2. C=0.2 3. 25/12 4. 1 5. 7 6. 7. 8. 9. 10. 三计算题（每小题10分，共50分）1. 解：设A=前两个邮筒内没有信，B=第一个邮筒内只有一封信 2分根据题意得 4分 4分2. 解：设表示一箱中有件次品，B表示抽取的10件中无次品2分由题意可知 3分所以由贝叶斯公式得： 5分3. 解：（1）当时， 6分（3） 4分4.解：（1）的边缘分布为 3分（2） 2分（3）的取值为0，1，2，3 5分5. 解：（1）似然函数为 3分(2)对数似然函数 2分（3）令 3分（4）得 2分 15给我一滴水倾情奉献