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1、双鸭山市第一中学2012-2013上学期期中考试高二数学（文科）（时间：120分钟 总分：150分）第卷（1-12题，共60分）一、选择题（包括1-12题，每小题5分，共60分）1.某学校为了调查高三年级的200名文科学生完成课后作业所需时间,采取了两种抽样调查的方式:第一种由学生会的同学随机抽取20名同学进行调查;第二种由教务处对该年级的文科学生进行编号,从001到200,抽取学号最后一位为2的同学进行调查,则这两种抽样的方法依次为( ).A.分层抽样,简单随机抽样 B.简单随机抽样, 分层抽样C.分层抽样,系统抽样 D.简单随机抽样,系统抽样2.圆的圆心和半径分别为( ) A B C D3
2、.某单位有青年职工人，中年职工人数是老年职工人数的倍，老、中、青职工共有人.为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工人，则该样本中的老年职工人数为 ( ) A. B. C. D.4.设，则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 下图是某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈节目打出分数的茎叶图。去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）7 98 4 4 6 4 79 3A84，4.84 B84，1.6 C85，1.6 D85，46.已知回归方程，则( )A. B.是回归系数
3、 C.是回归系数 D.时，是否输入是否开始输入输出结束7.如右上图，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，该题的最终得分，当，时，等于( )A. B. C. D.8.将二进制110101（2）转化为十进制为 ( ) A106 B53 C55 D108 9. 命题“，”的否定为( ) A.， B.， C.， D.，10. 直线被圆所截得的弦长为( ) A.1 B.2 C. D.11.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数）骰子朝上的面的点数分别为，则的概率为( )A. B. C. D.12.在长为的线段上任取一点. 现作一矩形，邻边长分别等于线段,的长，则该矩形面积大于的概率
4、为( ) A. B. C. D. 第卷（13-22题，共90分）二、填空题（包括13-16题，每题5分，共20分）13.已知圆与圆交于、两点，则所在的直线方程是 .14. 阅读右面的算法程序，写出程序运行的结果. 该程序中使用的是 格式的条件语句若，则 ；若，则 .15.在下列四个结论中，正确的有 (填序号)若是的必要不充分条件，则也是的必要不充分条件；“”是“一元二次不等式的解集为”的充要条件；“”是“”的充分不必要条件；“”是“”的必要不充分条件16. 设,若直线与轴相交于点,与轴相交于，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为 .三、解答题（包括17-22题，共70分）17.
5、（本题10分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（成绩均为整数）分成六段，后画出如图的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.18.（本题12分）已知圆,求过点的圆的切线方程.19.（本题12分）若，求关于的方程有实根的概率.20.（本题12分）设命题实数满足，其中，命题实数满足.若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.21（本题12分）一个均匀的正四面体面上分别涂有、四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的
6、数字分别为、.（1）记，求的概率；（2）若方程至少有一根，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率.22.（本题12分） 在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切.（1）求圆的方程；（2）若圆上有两点关于直线对称，且,求直线MN的方程；（3） 圆与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使、成等比数列，求的取值范围.123456789101112DCBACACBDBCC13. 8x+4y-5=0 14. “IFTHENELSE” ，(2)2.1；10.5 15. (2)(3)(4) 16.317. 解：（1）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：3分直方图如图所示来源:Zxxk
7、.Com6分（2）依题意，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为，9分抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分则估计这次考试的平均分是71分1218.或19.20.21. (1)基本事件(b,c)有16个Z=4时，(b,c)的所有取值为(1,3),(3,1)故 -6分（2）若方程有一个根x=1，则1-b-c=0即b+c=1,不成立；若方程有一个根x=2，则4-2b-c=0即2b+c=4,所以b=1,c=2;若方程有一个根x=3，则9-3b-c=0即3b+c=9,所以b=2,c=3;若方程有一个根x=4，则16-4b-c=0即4b+c=16,所以b=3,c=4;综上(b,c)的所有取值为(1,2),(2,3)，(3,4)所以漂亮方程共有3个，漂亮方程的概率为-12分22. （1）依题设，圆的半径等于原点到直线的距离，即得圆的方程为-3分（2）由题意，可设直线MN的方程为.则圆心到直线MN的距离.由垂径分弦定理得：，即.所以直线MN的方程为：或. -7分（3）不妨设由得设，由成等比数列，得，即=由于点在圆内，故由此得所以的取值范围为.-12分- 6 -用心 爱心 专心