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1、山西省应县第一中学校2015-2016学年高二数学上学期第三次月考试题理第I卷（选择题共60分）一、选择题、（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）.1 .抛物线x的焦点坐标是（）国|012sl区2 .下列.曲线中离心率为 国的是（）A.臼 B.臼C.臼 D. 133 .设椭圆 | = I的右焦点与抛物线 上I的焦点相同，离心率为 二，则此椭圆的方程为（）A.2s B . EHC.L?sl D . I k4、已知双曲线的一条渐.近线方程是 目 ，它的一个焦点在抛物线I x 的准线上，则双曲线的方程为（）A.| 二 |B ,二5 .已知命题
2、= |A.命题11是假命题C.命题=1 是真命题6 .经过圆1 T 上一点A. x+，6y10=0B.C. x- V6y+10=0D司 cEEd,命题一 1，则（）B.命题 f 是真命题D.命题 一| 是假命题M（2 ,炳的切线方程是（）/6x-2y+10=0.2x + V6y-10= 07.方程的曲线在同一坐标系中的示意图可能是（）抛物线 H上一动点P到直线二和直线R的8.已知直线 二：4x 3y+6=0和直线 日：x = 1,A.1158 . 3C. 237D.169 .已知斜率为叵I的直线与双曲线交于囚两点，若回的中点距离之和的最小值是（）12 / 9为区,则双曲线的渐近线方程为A.B.
3、C.D.10、如图，在正三棱柱 ABC A1B1G中，点 M为侧棱 AA上一动点，已知 BCM积的最大值是 LJ ,二面角M- BC-A的最大值是弓,则该三棱柱的体积等于（）A.巴JB. 凶 C. 回 D. 回11.已知两点 1 - I ,若直线上存在点 回,使直线”.给出下列直线：日；一；因;叵！，其中为“|回型直线”的是（）A. B. C. D. 12、已知椭圆I X1的离心率为W ,双曲线 与椭圆有相同的焦点i*j，凹是两曲线的一个公共点，若 ri，则双曲线的渐近线方程为 （）A.（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置）13 .
4、已知区I为椭圆 国的两个焦点，过习的直线交r椭圆于两点，若，则臼=14.已知命题 p： ? x 1,2 , x2- a0,命题q： ? xC R, x2+2ax+2 a= 0,若pAq为真命题，则侧（左）视图正（主）视图实数a的取值范围是15 .四棱锥的三视图如图所示，则.最长的一条侧棱的长度是16 .设山为椭圆的焦点，过3俯视图目且垂直于,轴的直线与椭圆交于 A,B两点，若4 |为锐角三角形，则该椭圆离心率,的取值范围是三、解答题：（本大题共 6小题,共70分.，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.（本小题满分10分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题 q：双曲的离心率
5、求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆一个焦点，并与椭圆的长轴垂直，已知抛物线与椭圆的一个交点为（1）求抛物线的方程和椭圆（2）若双曲线与椭圆I共焦点，且以H 为渐近线，求双曲线的方程.19、（本小题满分12分）已知圆C的圆心在射线匕1上，圆C与司轴相切,且被直线 GJ 截得的弦长为 X ，求:(1)求圆C的方程;(2)点 以 为圆C上任意一点，不等式恒成立，求实数 5的取值范围。20、(本小题满分12分)如图，在五面体 ABCDEF, FAX平面ABCD AD BC/ FE, ABLAQ M为EC的中点,1 AF= AB= BC= FE= -AD 2(
6、1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;(2)证明平面AMD_平面CDE(3)求锐二面角A- CD E的余弦值.21、(本小题满分12分)已知抛物线的顶点在坐标原点可，焦点刊在 轴上，抛物线上的点 臼到目的距离为2,且的横坐标为1 .直线一二与抛物线交于|，习两点.(1)求抛物线的方程及其焦点坐标;(2)当直线 以，二J的倾斜角之和为 凶 时，证明直线二过定点.22、(本小题满,分12分)已知椭圆的右焦点为F,离心率为点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)设经过点 M (0, 2)作直线A B交椭圆C于A、B两点，求4AOB面积的最大值;0A 1
7、1C 12A1C 2B 3B 4D 5C 6D 7A 8C 9D 113. 814、aw 2 或 a= 1151617.解:P：故一个为真，一个为假。r5分p真q假，则空集;p假q真，则10分故m的取值范围为18.解：由题意可知抛物线开口向左，故设抛物线的标准方程为L=J424 9 + -7 十-5J h2J 8叽(2)因为双曲线与椭圆 C共焦点，所以双曲线的焦点也在|日轴上，且L*J则设双曲线的方程为由题意可知:H10分解得12分19、解：（1）解：依题设圆心坐标.中）.1 又圆与二轴相切,所以圆的半径|2所以圆3的方程可设为由点到直线的距离公式得.34.5 解得日又回，所以叵I.6所以圆C
8、方程为7（2）方法一：三角换元.8.9因为对任意.10所以方法二：几何法.12作直线 0 ，然后向下平移至与圆C相切或相离时有恒成立由点到直线距离公式得且上J所以得（此种方法请老师酌情给分）20、【解】（1）由题设知，BF/ CE所以/ CED（或其补角）为异面直线 BF与DE所成的角,设P为AD的中点，连结ER PC因为EE幺4P所以以旦川同理ABLPC又FA1平面 ABCD所以EP，平面 ABCD而PG AD者B在平面 ABCD内，故 EP1 PG EP AD由AB AR 可得 PC! AD设 FA=a,贝U EP=PC=PD=afc . .故/CED= 600所以异面直线 BF与DE所成
9、的角的大小为 60 ;（2）因为 DC=DEt M为CE的中点，所以 DMLCE.连结 MP则 MPLCE又MRH DM =M 故CEL平面 AMD CE二平面CDE所以平面 AMD_平面 CDE（3）设Q为CD的中点，连结 PQ EQ因为CE=DE所以EQ! CD因为PC=PD所以PQL CD故/ EQP为二面角A-CD-E的平面角- & pn -厩由（1）可得，EP PQ 葭=即= TasEQP = % = g于是在RtEPQ中，EQ $I所以二面角A-CD-E的余弦值为 3 。 I21、【解析】（1）设抛物线方程为1由抛物线的定义知m ，又山2 分所以皿，所以抛物线的方程为 I x |
10、焦点坐标为叵I 4分（2）设二| ,联立 a ,整理得 L - I（依题意二 ）I M I , I x|6分设直线 上，山 的倾斜角分别为 上J ,斜率分别为 W ,则 11zg= 18分其中 | X | , 区| ，代入上式整理得 -.所以 L2SJ 即 1=10分直线J的方程为II ,整理得 1 J-=所以直线忸回定点皿12分.22、解：（I ）设 区I ,则 a ,知 L=J .过点且与轴垂直的直线方程为 山，代入椭圆方程，有目 ,解得I x I . 于是三！，解得口 .又,从而 rn .所以椭圆目的方程为I-.（5分）（n）设 闫 ，L_J .由题意可设直线区的方程为丘上j消去后并整理，得由 I- =一= ，得回.且设心，由T，知回.于是由叵 ,得 H.当且仅当S 时成立.（12 分）所以叵面积的最大值为0