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1、河南省许昌县第一高级中学2016届高三数学上学期第三次考试试题第I卷（共60分）、选择题：（每小题 5分，共60分，）设司是虚数单位，则复数 百 的虚部是（A.C.D. 12.已知命题A.命题I - I是假命题B.是真命题C.命题LJ是真命题D.命题是假命题0A. sin -B. cos-0012-C - tan-2114 .已知士JE,1 X |,则A. Lj=lJB.二 1C.3. e是第二象限角，则下列选项中一定为正值的是5.若向量e ,二满足a,且D. cos2 0A.6.若点日在曲线回与的大小关系为（D.,则m与目的夹角为（）所围成的封闭区域内（包括边界），则国的最大值为（开始干7.
2、8.B. 6D. 0执行如图所示的程序框图,若输入的x值为2,则输出的 x值为A. 3 B . 126D. 128已知函数目是定义在日上的偶函数,且满足任意日成立，当 X |时| X】=()对B . -1 C . 1 D9.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为).10 .已知双曲线,过其左焦点 制作x轴的垂线交双曲线于 A、两点，若双曲线右顶点在以AB为直径的圆内，则双曲线离心离的取值范围为（）A.0 B. 山 C. 区 D .习11 .函数的零点个数为（）A.0 B.1 C .2D.212 .下列命题正确的个数为（） .若函数闫满足 1 x ，则函数回关于直线
3、口对称； .函数 x 与函数关于直线三对称； .函数 x 与函数关于一直线回对称； .垂直于同一直线的两条直线的位置关系是平行或相交； .Ld 沿目轴向右平移1个单位后 二jA.1 B . 2 C . 3D.4第n卷（共90分）二、填空题（共有 4个小题，每小题 5分，共20分）13 .将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个 小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 .14 .已知等差数列 旧中， 1 一 ，则旧的值是.15 .已知线段AC=16cm先截取AB=4cm作为长方体的高，再将线段BC任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过12
4、8回 的概率为 .16 .在IABC中，山分别为角A, B, C的对边，且角 A=60 ,若 目且5sinB=3sinC ,贝U占ABC的周长等于.11 / 8三、解答题：(本大题共6小题，满分骤)17.(本小题满分12分)已知函数也J(1)求也J的最小正周期；(2)设叵,求国的值域.70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步= J3(sin 2xcos2x)+2sin xcosx.18.(本小题满分12分)某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何
5、一天参加任何一门科目的 辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座。(规定：各科达到预先设定的人数时称 为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：信息技京牛林业学胡理班羊隅一4L 41 4上 4L 1冏三 -_t TJ211T周五y了1 T2_根据上表:(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；(2)设周三各辅导讲座满座的科目数为百，求随机变量ZJ的分布列和数学期望。19.(本小题满分12分)如图，三棱锥 P ABC中，PBL平面ABC PB= BC= CA=4, Z BCA= 90 , E 为 PC的中点.(1)求证：BE1平面PAC(2)求二面角E
6、- AB- C的余弦值.20.(本小题满分12分)已知函数皿.(1)若曲线 H 在点R1 , yo)处的切线平行于直线，求函数目的单调区间；（2）若日，且对 恒成立，求实数 目的取值范围.21.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为 A（2,0）,离心率为乎.直线I x I 与椭圆C交于不同的两点 M N.（1）求椭圆C的方程；（2）当AAMN勺面积为,冈 时，求的值.22 .（本小题满分10分）选修14:几何证明选讲）如图，已知 AB是。的直径，直线 CD与。相切于点C, AC平分 / DAB.（1）求证：OC/ AR（2）若A&2, AC=#,求AB的长.23 . （|本小题满分10分）
7、选彳4-4:坐标系与参数方程）在官角坐标系回中，直线E的参数方程为冈参数）.在极坐标系（与直角坐标系LJ取相同的长度单位，且以原点O为极点，以旧轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为 x .（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线回交于点A, B,若点P的坐标为（3, 45）,求线段叵的长度.24 .（本小题满分10）选修4-5:不等式选讲）设函数（1）解不等式目；(2)求函数 EH1 的最小值.高三第三次考试(理科数学)参考答案一、选择题：DBCACC CCBACB、填空题 12 121 山三、17.解 (1) . f (x) = - 3(cos 2x-sin 2 x)+2sin xcosx
8、=-淄cos 2 x+sin 2 x= 2sin(2x -3-),臼的最小正周期为兀.兀兀兀 兀31兀二71(2) x 0, ,3W2 x Jj W sin (2x 1)wX 0,彳# x2;由 f (x) v 0,得 0vxv2.函数f(x)的单调增区间是(2, +8),单调减区间是(0,2)(2) -. 00, f(x) 0 对 x(0,2e恒成立，a即一十 In x- 1 0 对 x C (0, 2e恒成立. x即 ax(1In x)对 xC(0,2e恒成立，设 g(x)=x(1In x) =x xln x, x C (0,2e.g (x) = 1 In x1 = In x,当 0Vx0
9、, g(x)为增函数，当 1vxW2e 时，g (x)0, g(x)为减函数，所以当x=1时，函数g(x)在xC (0,2e上取到最大值. g(x) 0,故可设t1, t2是上述方程的两实根,t1+t2=3(2,广所以飞 又直线l过点P(3 , J5),t1 - t2 = 4.禺故由上式及t的几何意义得24.解(1)法一令 2x+1 = 01心x4 = 0分别得x= 2, x = 4.原不等式可化为:-x-523x32x4,或x+ 5 2.，原不等式的解集为x x|1x 5 x 2法二 f(x) = |2x+1| -|x-4|3x 312x4画出f(x)的图象求y = 2与f(x)图象的交点为(-7,2) , I， 3由图象知f (x) 2的解集为xx53(2)由 的法二知：f(x)min= 92.