因式分解精选例题(附答案).docx

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1、精品文档因式分解 例题讲解及练习【例题精选】 ：( 1) 5x2y 15x3y2 20x2y3评析：先查各项系数(其它字母暂时不看) ，确定 5， 15， 20 的最大公因数是 5， 确定系数是5 ， 再查各项是否都有字母X， 各项都有时，再确定X的最低次哥是几，至此确认提取X2,同法确定提Y,最后确定提公因式5X2Y。提取公因式后，再算出括号内各项。解：5x2y 15x3y2 20x2y3=5x2 y(1 3xy 4y2 )( 2) 3x2y 12x2yz 9x3y2评析：多项式的第一项系数为负数，应先提出负号，各项系数的最大公因数为3，且相同字母最低次的项是X2Y2232解:3x y 12

2、x yz 9x y3222=(9x y12x yz 3x y)3222=3(3x y4x yz x y)2= 3x2y(3xy 42 1)( 3) (y-x)(c-b-a)-(x-y)(2a+b-c)-(x-y)(b-2a)评析：在本题中， y-x 和 x-y 都可以做为公因式，但应避免负号过多的情况出现，所以应提取y-x解：原式 =(y-x)(c-b-a)+(y-x)(2a+b-c)+(y-x)(b-2a)=(y-x)(c-b-a+2a+b-c+b-2a)=(y-x)(b-a)343( 4) ( 4)把 32x y 2x 分解因式评析：这个多项式有公因式2x3 ，应先提取公因式，剩余的多项式

3、16y4-1 具备平方差公式的形式解：343343223232x3y4 2x3=2x3(16y4 1)=2x3(4y2 1)(4y2 1)=2x3(2y 1)(2y 1)(4y2 1)728( 5) ( 5)把 x y xy 分解因式评析：首先提取公因式xy2,剩下的多项式x6-y6可以看作3232(x ) (y ) 用平方差公式分解，最后再运用立方和立方差公式分解。对于x6-y6也可以变成(x2)3 (y2)3先运用立方差公式分解，但比较 麻烦。728解： x y xy2662323223333=xy (x -y )= xy (x ) (y ) = xy (x y )(x y )22222x

4、y (x y)(x xy y )(x y)(x xy y ).22(6)把(x y) 12(x y)z 36z 分解因式评析：把(x+y)看作一个整体，那么这个多项式相当于(x+y)的二次 三项式，并且为降哥排列，适合完全平方公式。对于本例中的多项 式切不可用乘法公式展开后再分解，而要注意观察分析，善于把(x+y) 代换完全平方公式中的a, (6Z)换公式中的-2_ _ 2解：(x y) 12(x y)z 36z22=(x y) 2(x y)(6z) (6z) =(x+y-6z) 21,22222、 24 把2(x y ) (x y )y 2y分解因式评析：把x2-2y和y2看作两个整体，那么

5、这个多项式就是关于x2-2y2 和y2的二次三项式，但首末两项不是有理数范围内的完全平方项， 不能直接应用完全平方公式，但注意把首项系数提出后，括号里边实际上就是一个完全平方式。1(x2 2y2)2 2(x2 2y2)y2 2y4解：212_22_2_2_2_22-(x 2y )2(x 2y )?2y(2y )=212_2_22122 2-(x 2y 2y )-(x 4y )=22122二(x 2y) (x 2y)=2(8) (8)分解因式 a2-b2-2b-1评析：初看，前两项可用平方差公式分解。采用“二、二”分组，原式二(a+b)(a-b)-(2b+1),此时无法继续分解。再仔细看，后三项

6、是 一个完全平方式，应采用“一、三”分组。解：a2-b2-2b-1 =a2-(b 2-2b+1)=a2-(b+1) 2=a+(b+1)a-(b+1)=(a-b-1)(a+b+1)一般来说，四项式“一、三”分解，最后要用“平方差”。四项式 “二、二”分组，只有前后两组出现公因式，才是正确的分组方案。(9) (9)把 a2-ab+ac-bc 分解因式解法一:a2-ab+ac-bc=(a 2-ab)+(ac-bc尸a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)解法二：a2-ab+ac-bc=(a 2+ac)-(ab+bc)=a(a+c)-b(a+c)=(a-b)(a+c)， 一 2 一 -(10)

7、 (10)把2x2xy 3x 解法二：2x 2xy 3x 3yy 分解因式2解法一：2x 2xy 3x 3y一 2 一一一 一-一=(2x 2xy) (3x 3y) 2x(x y) 3(x y) (x y)(2x 3)一2一-一一-=(2x3x) (2xy 3y) x(2x 3) y(2x 3) (2x 3)( x y)说明：例(2)和例(3)的解法一和解法二虽然分组不同，但却有着相同的内在联系，即两组中的对应系数成比例。(2)题解法一 1:1,解法二也是1: 1; (3)题解法一是1: 1,解法二是 2: (-3)(11)分解因式x3 x2 x 1评析：四项式一般先观察某三项是否是完全平方式

8、。如是，就考虑“一、三”分组；不是，就考虑“二、二”分组解法一：x3 x2 x 1322=(x x ) ( x 1) x (x 1) (x 1)2 2=(x 1)(x 1) (x 1)( x 1)(x 1) (x 1) (x 1)3 222解法二：x3 x2 x 1=x x ( x 1) x(x 1) (x 1)22=(x1)(x 1)(x1)(x1)(x 1)(x 1) (x1)解法三：x3x2 x 1=(x3 1)(x2x)(x 1)(x2x1) x(x 1)22_2= (x 1)(x x 1 x) (x 1)(x 2x 1) (x 1)( x 1)(12) (12)分解因式(a-b) 2

9、-1-2c(a-b)+c 2评析：本题将(a-b)看作一个整体，可观察出其中三项是完全平方式，可以“一、三”分组解：(a-b) 2-1-2c(a-b)+c 2=(a-b) 2-2c(a-b)+c 2-1=(a-b)-c c-1)-1=(a-b-c) -1-(a-b-c+1)(a-b-(13)分解因式 8a2-5ab-42b2 8a -21b解：8a2-5ab-42b2a +2b=(8a-21b)(a+2b)-21ab+16ab=-5ab(14) (14)分解因式 a6-10a3+16解：a6-10a3+16a%3-2=(a 3-2)( a 3-8) a 3-8=(a 3-2)(a-2)(a 2

10、+2a+4)-8a3-2a3 =-10a(15) (15)分解因式-x2+x+30解：-x2+x+30 (先提出负号文 x +5=-(x 2-x-30)x -6=-(x+5)(x-6)+5x-6x=-x(16) (16)分解因式 12(x+y) 2-8(x+y)-7解：12(x+y) 2-8(x+y)-72(x+y)+13欢在下载精品文档=2(x+y)+16(x+y)-76(x+y)-7=(2x+2y+1)(6x+6y-7)-14+6=83322( 17)把 x3 y3 x2 xy y2 分解因式评析： 此题是一个五项式， 它能否分组分解， 要看分组后组与组之间是否出现公因式或是否符合公式。

11、本题注意到后三项当把-133提出后，实际上是x3 y3 按立方差公式分解后的一个因式：3322解： x y x xy y3322= (x y ) (x xy y )2222= (x y)(x xy y ) (x xy y )22= (x xy y )(x y 1)222( 18) ( 18)把 x y z 2yz 2x 1分解因式评析：把x2 2x 1看成一组符合完全平方公式，而剩下的三项把-1 提出之后恰好也是完全平方式，这样分组后又可用平方差公式继续分解。222解：x y z2yz 2x 1222= (x2 2x 1) (y2 2yz z2)22= (x 1)2 (y z)2= (x 1

12、y z)(x 1 y z)22( 19)分解因式(x2 x 1)(x2 x 2) 6评析：先不要把前面两个二次三项式的乘积展开，要注意到这两个二次三项式的前两项都是x2 x 这一显著特点，我们不妨设222x x=a 可得(a+1) (a+2) -6 即 a+3a+2-6,即 a+3a-4,此时可分解为(a+4) ( a-1 )22解：(x2 x 1)(x2 x 2) 6= (x 2 x)2 3(x2 x) 2 6=(x2 x)2 3(x2 x) 4=(x2 x) 4(x2 x) 1= (x2 x 4)(x2 x 1)22(20)把(x2 2x 4)(x2 2x 3) 8分解因式22解： (x2

13、 2x 4)(x2 2x 3) 8=(x22x)2(x22x)128=(x22x)2(x22x)20(x2 2x) 5( x2 2x) 422= (x2 2x 5)(x2 2x 4)22( 21)把 (x2 3x 2)(x2 9x 20) 72分解因式评析：它不同于例 3( 1 )的形式，但通过观察，我们可以对这两个二次三项式先进行分解，有22(x 3x 2)(x 9x 20) (x 1)(x 2)(x 4)(x 5) 。它又回到例 3( 1)的形式，我们把第一项和第三项结合在一起，第二、四项结合在一起，都产生了(x2-3x )22解：(x2 3x 2)(x2 9x 20) 72= (x 1)

14、(x 2)(x 4)(x 5) 72=(x 1)(x 4)( x 2)(x 5) 7222= (x2 3x 4)(x2 3x 10) 72=(x2 3x)2 14(x2 3x) 32=(x2 3x) 16(x2 3x) 2222= (x2 3x 16)(x2 3x 2) (x2 3x 16)(x 2)(x 1)2(22)把(a 1)(a 2)(a 3)(a 6) a 分解因式 评析：不要轻易展开前四个一次因式的积，要注意到常数有1X6=2X 3=6利用结合律会出现a2+62解： (a 1)(a 2)(a 3)(a 6) a22=(a 1)(a 6)( a 2)(a 3) a2222=(a2 6

15、 7a)(a2 6 5a) a2222222=(a2 6)2 12a(a2 6) 36a2 (a2 6 6a)2( 23)把(x+1) ( x+3) (x+5) (x+7) -9 分解因式评析：不要轻易地把前四个一次因式的乘积展开，要注意到1+7=3+5,如果利用乘法结合律，把(x+1) (x+7)和(x+3) (x+5)22分别乘开就会出现(x2 8x 7)(x2 8x 15) 9 的形式，这就不难发现(x2+8x)作为一个整体a同时出现在两个因式中，即(a+7) (a+15)a6-9 的形式， 展开后有a2+22a+96， 利用十字相乘a 16 ， 得到(a+6)(a+16)而分解。解：

16、( x+1) ( x+3) (x+5) ( x+7) -9=( x+1 ) ( x+7) ( x+3) ( x+5) -9= (x2 8x 7)(x2 8x 15) 9以下同于例3222=(x2 8x)2 22(x2 8x) 105 9222=(x2 8x)2 22(x2 8x) +9622(x 8x) 16)( x2 8x) 622(x2 8x 16)(x2 8x 6)（24）把x （x+1） （x+2） （x+3） -24 分解因式评析：通过观察第一项和第四项两上一次式相乘出现（x2+3x） ，第二和第三个一次式相乘出现（ x2+3x ） 。 可以设x2+3x=a， 会有a（ a+2）-2

17、4 ，此时已易于分解解： x （x+1） （x+2） （ x+3） -24=x(x+3) (x+1) (x+2) -2422=(x23x)(x2 3x2)24=(x23x)(x2 3x) 224=(x23x)2 2(x23x)2422=(x23x 6)(x23x 4)222( 25)把(x2 3x 1)2 2(x2 3x) 10分解因式22评析：不要急于展开(x 3x 1) ，通过观察前两项，发现它们有公共的x2+3x,此时把它看成一个整体将使运算简化。解： (x2 3x 1)2 2(x2 3x) 10=(x2 3x)2 2(x2 3x) 1 2(x2 3x) 10(x2 3x)2 9 (x2

18、 3x 3)(x2 3x 3)226)把分解因式(a b c d) 4(a b)(c d)评析：我们可以观察到+ 前后的两项都有（a+b）和（c+d）。据2解： (a b c d)=(a b)此可把它们看作为一个整体。4(a b)(c d)2(c d)2 4(a b)(c d)7欢迎下载 。2(a b)2 2(a b)(c d)2(c d)2 4(a b)(c d)(c d)222(a b) (c d)2 (a b c d)22327)把1 a a(a 1) a(a 1) a(a 1) 分解因式评析：把（1+a）看成一个整体，第一项1与第二项a也合成一个整体（1+a）解： 1 a a(a 1)

19、 a(a 1)2 a(a 1)(a b)2 2(a b)(c d) (1 a)1 a a(1 a) a(1 a)2 (1 a)(1 a)1 a a(1 a)精品文档4=(1 a)(1 a)(1 a)(1 a) (1 a)一 2一 2(28)把2x xy 6y 2x 11y 4分解因式评析：此题容易想到分组分解法，但比较困难，考虑到2x2 xy 6y2 (2x 3y)(x 2y) 22此时可设(2x 3y m)(x 2y n) 2x xy 6y 2x 11y 4 再用待定系数法求出m和n - 2一 2 一解：设 2xxy 6y 2x 11y 422_(2x 3y m)(x 2y n) 2x xy

20、 6y (m 2n)x ( 3n 2m)y mn比较两边对应系数得到m+2n=2-3n+2m=11I mn=-4由和 得到m=4 n=-1代入也成立-2/22x xy 6y 2x 11y 4= (2x-3y+4) (x+2y-1 ),2_2一 (29)把x 2xy 8y 4x 10y 3分解因式.22解：x 2xy 8y 4x 10y 3= (x 4y)(x 2y) 4x 10y 3=(x+4y+n) (x-2y+n )2 cc 2,、/c 、= x 2xy 8y (m n)x (4n 2m) y mn有 m+n=-44n2m=-10bn=3由和 得到m=-3, n=-1代入也成立2 2. x

21、 2xy 8y 4x 10y 3= (x+4y-3) (x-2y-1 )3 3 ,(30)当x+y=2时，求x 6xy y的值33评析：x+y=2这是唯一的条件。.要从x 6xy y中找到x+y 或有关(x+y)的表达式 乙3 c322解：x 6xy y = (x+y) (x xy y)+6xy x+y=2 222222、原式=2x 2xy 2y6xy =2x 4xy 2y 2(x 2xy y )=2(x y)2 2 (2)2=8131x x -T(31)己知 x=2求x3的值35 x解：x3=(x1 2)(x x4) x(x-)(x x1)2 x31 xx=2原式=2 (2)(32)己知 x

22、-y=22-3=2(x22,求aaxay2xy6a2) -的值Lx2 解：a2(axay 2xy6a2)1-2a1-2a1-2a(x22xyy2)(axay) 6a2(x(xy)2 a(xy) 6a2y 3a)(xy 2a)-3a(x-y )+2a.x-y=a(2a)(3a)4( 6a2) a1.原式=a2初中因式分解的常用方法(例题详解)一、提公因式法.如多项式 am bm cm m(a b c),其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.二、运用公式法.运用公式法，即用a2 b2 (a b)(a b),a2 2ab b2 (a b)2,a3 b3 (a b

23、)(a2 ab b2)写出结果.三、分组分解法.(一)分组后能直接提公因式例1、分解因式： am an bm bn分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a,后两项都含有 b,因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式=(am an) (bm bn)= a(m n) b(m n)每组之间还有公因式！= (m n)(a b)思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键： 分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式 可以提。11欢在下载例2、分解因式：2ax 10a

24、y 5by bx解法一：第一、二项为一组； 第三、四项为一组。解：原式=(2ax 10ay) (5by bx)解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组。原式= (2ax bx) ( 10ay 5by)=2a(x 5y) b(x 5y)=(x 5y)(2a b) =练习：分解因式 1、a2 ab ac bcx(2a b) 5y(2a b) (2a b)(x 5y)2、xy x y 1(二)分组后能直接运用公式例3、分解因式：x2 y2 ax ay分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能 继续分解，所以只能另外分组。解：原式=(x2 y2)=(x y)(x

25、=(x y)(x(ax ay) y) a(x y) y a)例4、分解因式：a2 2ab b2 c2解：原式=(a2 2ab b2) c222=(a b) c=(a b c)(a b c)注意这两个例题的区别！练习：分解因式3、x2 x 9y2 3y 42-z 2yz综合练习：(1) x3 x2y xy2 y x2 6xy 9y2 16a2 8a 12,2(2) ax bx bx ax a b(4) a2 6ab 12b 9b2 4a a4 2a3 a2 9.2.2. 2. 2(6) 4a x 4a y b x b y/r、22 x 2xy xz yz y(8) a2 2a b2 2b 2ab

26、 1(9) y(y 2)(m 1)(m 1)(10) (a c)(a c)b(b 2 a)33b c 3abc(11) a2(b c) b2(a c) c2(a b) 2abc(12)a3四、十字相乘法.(一)二次项系数为 1的二次三项式精品文档接利用公式x2 (p q)x pq (x p)(x q)进行分解。特点：(1)二次项系数是1;(2)常数项是两个数的乘积；(3) 一次项系数是常数项的两因数的和。例5、分解因式：x2 5x 6分析：将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于由于 6=2 X 3=(-2) X (-3)=1 X 6=(-1) X(-6)即 2+3=5。12解：x2 5x 6

27、 = x2 (2 3)x 2 3= (x 2)(x 3)15。,从中可以发现只有X 2+1X 3=52X3的分解适合,12欠0迎下载用此方法进行分解的关键： 将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于次项的系数。例6、分解因式：x2 7x 6解：原式=x2 ( 1) ( 6)x (=(x 1)( x 6)练习5、分解因式(1) x2 14x 24 (2)1)( 6)1-.1 -6f(-1 ) + (-6 ) = -72 2.a 15a 36 (3) x 4x练习6、分解因式(1) x2x 2 (2)22y 2y 15 (3) x 10x 24(二)二次项系数不为 条件：(1) a

28、a1a2(2) c C1C2(3) b a1c2分解结果：ax2 bx1的二次三项式ax2 bx cC1C2：2.a2a2clb a1c2 a2 clc=(a1x c1)(a2x c2)例7、分解因式：3x2 11x10分析:1-23-5(-6) + (-5) = -112斛：3x 11x 10 =(x 2)(3x 5)_ 2_-(2) 3x 7x 2_ 2(4)6y 11y 102 _ 一练习7、分斛因式：(1) 5x 7 x 63 3) 10x2 17x 3(三)二次项系数为 1的齐次多项式例8、分解因式：a2 8ab 128b2分析：将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式，利用十

29、字相乘法进行分解。1 8b1-16b 一 一一8b+(-16b)= -8b解：a2 8ab 128b2=a2 8b ( 16b)a 8b ( 16b)2 6mn 8n2(3) a2 ab 6b2=(a 8b)(a 16b)练习8、分解因式(1) x2 3xy 2y2 (2) m精品文档1欺速下载(四)二次项系数不为 1例 9、2x2 7xy的齐次多项式6y2-2y x(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x 2y)(2x练习9、分解因式：(1)例10、把xy看作一个整体-2=1)+(-2)= -32综合练习(3)(x(5)(9)思考:3y) 15x27xy4y2解：原式二(xy 1)(x

30、y 2)2 2_ 一x 6ax 810、(1) 8x6y)2 3(x y)4x25x24xy4xy分解因式:7x310_ 2(2) 12x22(4) (a b)211xy 15y4a 4b 3y 6x24y2 2x6x 3y2 abcx五、主元法.例11、分解因式：x 解法一：以x为主元解：原式=x2 x(3y= x2 x(3y22(6) m 4mn 4n 3m 6n 24y(a2b23xy(8) 5(a b)2 23(a2 b2) 10(a b)210 (10) 12(xc2 )x10y2abc21) (10y2 9y9y-11) (5y 2)(2y 1)x (5y 2)x (2y 1) (

31、x 5y 2)(x 2y 1)解法二：以y为主元解：原式=10y2=10y2=10y2=2y=(2yy(3x(3x(3x9)9)y9)y1(x2(x2练习11、分解因式(xx2x(3) x2xy 6y2y)222_211(x y ) 2(x y)5-2(-5)+(-4)= -9-(5y-2) y-1)-(5y-2)+(2y-1)= -(3y-1)-1x2)2-1+2=11)5y (x 2)1)(5y xy2 4x2)6y13y 6(4)(x 1)(x 22 x5(2)abJx-1)-2(xy6b22y25ax-1)x+2)x+2)=(3 x-9)35 b 36精品文档12欠迎下载六、双十字相乘

32、法。定义：双十字相乘法用于对Ax2条件：（1）Bxy Cy2 ,Ffi f2Dx Ey F型多项式的分解因式。即:Aaa2, C22则 Ax Bxy Cy Dx Ey F (a1x c1y f1)(a2x c2 f2)例12、分解因式（1） x2 3xy 10y2x 9y 2(2) x2 xy 6y2 x 13y 6解：（1） x2 3xy应用双十字相乘法：2xy 5xy 3xy , 5y 4y 9y, x2x原式=（x 5y（2） x2 xy应用双十字相乘法:2)(x6y2 x2y 1)x 13y 6- 2y33y23xy 2xy xy , 4y 9y 13y ,.原式=(x 2y 3)(x

33、 练习12、分解因式(1) x2(2) 6x23y 2)xy 2y2 x 7 y 6rc 2r7xy 3y xz 7yz2x 3x2z2七、换元法。例 13、分解因式(1) 2005x2 (20052 1)x 20052(2) (x 1)(x 2)(x 3)(x 6) x解：(1)设 2005=a,则原式=ax2 (a2 1)x a=(ax 1)(x a)=(2005x 1)(x 2005)（2）型如abcd e的多项式，分解因式时可以把四个因式两两分组相乘。原式二(x2 7x 6)(x2 5x 6) x2设 x2 5x 6 A,则 x2 7x 6 A 2x，原式=(A 2x)A x2= A2

34、 2Ax x222_ 2=(A x) =(x 6x 6)练习 13、分解因式(1) (x2 xy y2)2 4xy(x2 y2)(2) (x2 3x 2)(4x2 8x 3) 90 (3) (a2 1)2 (a2 5)24(a23)2精品文档18欠0迎下载例 14、分解因式(1) 2x4 x3 6x2 x 2观察：此多项式的牛I点一一是关于x的降哥排列，每一项的次数依次少1,并且系数成“轴对称”。这种多项式属于“等距离多项式” 。方法：提中间项的字母和它的次数，保留系数，然后再用换元法。11c c 11斛：原式=x (2x x 62)= x 2(x) (x ) 6x xxx1 ,212 c设

35、x t ,则 x t 2xx.原式=x22(t2 2) t 6 =x2 2t2 t 102 221=x2t 5t 2=x2x 5x 2xx212x 2x 5 x - x 2 = 2xxx_25x 2 x2x 1=(x 1)2(2x 1)(x 2)(2) x4 4x3 x2 4x 141 c c解：原式=x x 4x 12 =x xx x1 c 1c设x y,则x2 e y2 2xx2 22原式=* y 4y 3 =x y 1 y 3_2,112- x (x - 1)(x - 3)= x x 1 xx练习 14、(1) 6x4 7x3 36x2 7x 6 (2) x4八、添项、拆项、配方法。x2

36、 3x 12x3 x2 1 2(xx2)例15、分解因式(1) x3 3x2 4解法1 拆项。|原式=x3 1 3x2 3:=(x 1)(x2x 1) 3(x 1)(x 1)1=(x 1)(x2 x 1 3x 3)=(x 1)(x2 4x 4)=-=(x 1)(x 2)2= I(2) x9 x6 x3 3解：原式=(x9 1) (x6 1) (x3 1)解法2一一添项。3_2原式=x 3x 4x 4x 4, 2= x(x 3x 4) (4x 4)x(x 1)(x 4) 4(x 1)2、(x 1)(x 4x 4)(x 1)(x 2)2363333=(x 1)(x x 1) (x 1)(x1) (

37、x 1)= (x3 1)(x6 x3 1 x3 1 1)=(x 1)(x2 x 1)(x6 2x3 3)练习15、分解因式（1） x3 9x 8422(2) (x 1) (x 1) (x1)4精品文档23欢迎下载。3) x4 7x2 14224) x x 2ax 1 a4445) x y (x y)2222226) 2a b 2a c 2b c444 abc九、待定系数法。例 16、分解因式x2 xy 6y2 x 13y 6分析：原式的前3 项 x2 xy 6y2 可以分为 (x 3y)(x 2y) ，则原多项式必定可分为(x 3y m)(x 2y n)解：设x2 xy 6y2 x 13y 6

38、 =(x 3y m)(x 2y n)22 (x 3y m)(x 2y n) =xxy 6y (m n)x (3n 2m) y mn2222x xy 6y x 13y 6 = x xy 6y (m n)x (3n 2m) y mn mn1对比左右两边相同项的系数可得3n 2m 13 ，解得 mn3 mn 6.原式=(x 3y 2)( x 2y 3)例 17、 ( 1)当 m 为何值时，多项式x2 y2 mx 5y 6 能分解因式，并分解此多项式。(2)如果 x3 ax2 bx 8有两个因式为x 1和 x 2 ，求 a b 的值。1 ) 分 析 ： 前 两项 可 以 分解 为 (x y)(xy)

39、， 故 此 多 项 式 分 解 的 形 式 必 为(x y a)(x y b)解：设 x2y2mx则 x2y2mx比较对应的系数可得：5y6=(xya)(xy b)225y6=xy (ab)x (ba)y ababma 2 a2b a 5 ，解得： b 3 或 b 3ab 6m1 m 1m 1 时，原多项式可以分解；当 m 1 时，原式 =(x y 2)(x y 3) ；当 m 1 时，原式 =(x y 2)(x y 3)( 2)分析：x3 ax2 bx 8 是一个三次式，所以它应该分成三个一次式相乘，因此第三个因式必为形如 x c 的一次二项式。解：设x3 ax2 bx 8=(x 1)(x

40、2)(x c)2c3232则 x ax bx 8=x (3 c)x (2 3c)xa3ca7b 2 3c ，解得b 14 ，2c 8c 4a b=21练习 17、 (1)分解因式x2 3xy 10y2 x 9y 2（ 2）分解因式x2 3xy 2y2 5x 7 y 6（3）已知：x22xy3y26x 14yp能分解成两个一次因式之积， 求常数p并且分解因式。（4） k为何值时，x22xyky2 3x5y 2能分解成两个一次因式的乘积，并分解此多项式。初二因式分解练习题 5 （单元测试） 姓名1、 填空题：（ 5 分 4=20 分）（ 1） 分解因式；（ 2） 分解因式：；（ 3） 分解因式：；（ 4） 分解因式：；2、 选择题：（ 5 分 6=30 分）（1） 下列变形， 是因式分解的是（）ABCD（2） 下列各式中， 不含因式 的是 （）A B C D（3） 下列各式中， 能用平方差分解因式的式子是 （）A B C D），值是