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1、精品资源黑龙江大庆铁人中学20112012学年度下学期期末考试高二数学理试题第I卷（选择题满分60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。请考生把答案填写在答题纸相应位置上。1 .已知|z|=3,且z+ 3i是纯虚数，则z=（）A.3iB. 3iC.均D. 4i欢下载2.已知A.B. 2条C.多于两条D.以上都不对f（x） = x3的所有切线中，满足斜率等于1的切线有（3.已知A.0.1B. 0.2C. 0.6D.0.8c4.随机变量E的概率分布列为P（土 k） = a司,k = 1,2,3,4其中c是常数，则P2)等于(值为
2、（）2 A.o 3B.4ClD.55.国庆节放假，甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是1315 .假定三人的行动相互N间没有影响，那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为59A.603B.56 .已知数列an的前n项和1 C.2Sn= n2an(n 2)而 a1= 11D.60通过方t算a2, a3, a4,猜想an等于（）2A.(n+1)22B.n(n+ 1)C.22n 12D-；2n 17.32f(x) =x +ax +3x-9,已知f(x)在x= -3时取得极值，则a等于（A. 2B. 3C. 4D.8.在（1 x3）（1 + x）10的展开式中x5的系数是（）9.B. 252C. 297
3、D.207将8分为两数之和，使其立方之和最小，则分法为A, 2 和 6B, 4 和 4C. 3 和 5D.以上都不对10.已知 a+b+c=0,ab+bc+ac 的值(D.不大于0A.大于0B.小于0C.不小于11 .已知函数 f（x）= 1）, a、bCR+, A= f *bB=f（ 4尹14 .由曲线xy=1及直线y=x, y= 2所围成的平面图形的面积为 。15 .在（x1）11的展开式中，系数最小的项的系数为 （结果用数值表示）。16 . 7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人，则不同的安排方案共有 种（用数字作答）。三、解答题（本大题共 6个小题，共70
4、分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等,012P3511031017.（本小题满分10分） 甲、乙次品数分别为E, Y, E和刀的分布列如下表:试对这两名工人的技术水平进行比较。18.（本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有 奖励一瓶”或谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有 奖1励一瓶 字样即为中奖，中奖概率为 一.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.6（1）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（2）求中奖人数E的分布列及均值.19.（本小题满分12分）调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下
5、表:2附：卜=迨d*(a+ b)(c+ d)(a+ c)(b+ d)20.（本小题满分12分）2 .p(K *)0.050.01k03.8416.635患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟360320680不吸烟140180320合计5005001000试问：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为有吸烟习惯与患慢性气管炎病有关”?卜表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对照数据:x3456y2.5344.5（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图;（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程 y =
6、 bX + j?;（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为 92吨标准煤.试根据（2）求出的回归方程, 预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3X2.5+4 3+5X4+6X4.5=66.5）（参考公式:“ xy -nX yj=1 n 22xi -nxa书-bxi 121.（本小题满分12分）求证:11 厂 *2r2+n(nC N ).22.(本小题满分12分)设函数 f (x) =x32mx2m2x+1m(m a-2)的图像在 x=2处的切线与直线 y=5x+12平行。(1)求m的值；(2)求函数f(x)在区间0, 1上的最小值；a b c 9(3)若
7、a X0,b 主0,c 至0 且 a+b+c=1,证明： a + b- +c D (力，可见乙的技术比较18解：(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C,那么P(A1 5 2B C)=P(A)P( B )P( C)=625216.答:甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为25216.1、(2) E的可能取值为 0,1,2,3, EB (3, 6),P(E= k)=c3(6)(|) k，k=0,1,2,3.所以中奖人数E的分布列为01231252551P2167272216E的均值E(9=益+ 1噌+2*+3竦只19 解析(1)根据列联表的数据，得到n(ad bc)2k =(a+b)(c+d)(a
8、+c)(b+d)1000 X360 M80- 320X140)2500 500 680 3207.3536.635由于事件A=K2 6.635的概率P(A) = 0.0,1故认为能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为宥吸烟习惯与患慢性气管炎病有关”20 解析解：(1)略;n(2) xi y =3 2.5+4 3+5 4+6 4.5=66.5i =1=4.5,2.5 3 4 4.5 y =3.5,4” Xi2=32 + 42+52 + 62=86i =1i?=y _bX =3.5-0.7 4.5 = 0.35? 66.5 _4 4.5 3.5 66.5 -63 b =2= 0.7 ，86 -
9、4 4.5286 -81故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7父100+0.35=70.35故耗能减少了 90-70.35=19.65(吨)。21 证明设 f(n)= 1 + 1+1+ +白2 321(1)当n= 1时，f(1)=1+2,原不等式成乂.*k 111 1(2)假设n=k(kCN)时，原不等式成立，即 1+w4万+3+了卷+ k成乂一，.1111111当 n=k+ 1 时，f(k+ 1)= f(k)+2卜+ 1 + 2卜+ 2 +2苞 + 卜 + 1 + 2卜+ 2 + +21m1,1111“，、2+卜+于+尹
10、 + 产 2+(k+1)共7项n= k+ 1时，命题成立.由(1)、(2)可得：原命题对 nCN*恒成立.22 解：(1)因为 f (x);-3x:-4mx-m2 ，所以.解得m二一或m =又m一2,所以m二_1。 由敢)=-3x2 +4x-1 = 0,解得%=1,彻列表如下:x0(0,；)13*1)1f (x)-0+0f (x)2递减5027递增2所以函数f (x)在区间0, 1的最小值为f二=一。a/ a?(3)因为函数心)二一十+管一 + 2 = (1+/)(27)之:，所以忘三裒2 一式) 所以卷当他鞋2d工皂0,且a+b+”l时，Q,aglwb,LQyl，所以排白白驷+b+c)-仍於即二渺小内即。又因为(a + b+c): =a: +b2 + c: + 2ab + 2ac + 2bc3(a:+V +c2),所以