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1、在学生用书中，此内容单独成册课时作业学业水平训练1 .若两个平面互相垂直， 在第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b,那么（）A .直线a垂直于第二个平面B.直线b垂直于第一个平面C.直线a不一定垂直于第二个平面D.过a的平面必垂直于过 b的平面解析：选C.对于两平面，无论关系如何，在两平面内一定可以找到互相垂直的两条直线，因此直线a不一定是第二个平面的垂线 ，故选C.2 .直线l垂直于梯形 ABCD的两腰AB和CD,直线m垂直于AD和BC,则l与m的位 置关系是（）A.相交B.平行C.异面D.不确定解析：选D.因为梯形的两腰 AB和CD一定相交且l,AB, lCD,所以l垂直
2、于梯形ABCD.又因为直线 m垂直于 AD和BC,且AD / BC.所以m与平面ABCD的位置关系不确定3.空间四边形 ABCD中，平面 ABDL平面因此l与m的位置关系就不确定，故选D.BCD,且 DAL平面 ABC,则4 ABC的形状是（）A.锐角三角形 C.钝角三角形 解析：选B.B.直角三角形D,不能确定过A点作AELBD,交BD于E, E为垂足.因为平面 ABDL平面BCD,且平面 ABD n平面BCD = BD,. AE，平面 BCD.又BC呈平面BCD,. BC1AE.又 ADL平面 ABC,BC 星平面 ABC, .BCIAD.又,. ADnAE = A,且 AD, AE 筝平
3、面 ABD,. BC，平面 ABD,又 AB 呈平面 ABD, .BC1AB,.ABC为直角三角形.4 .如图所示，三棱锥 P-ABC的底面在平面 ”上，且ACXPC,平面PACL平面PBC , 点P, A, B是定点，则动点 C运动形成的图形是（）A. 一条线段B. 一条直线C. 一个圆D. 一个圆，但要去掉两个点解析：选D.平面PAC，平面PBC, AC1PC, AC窄平面PAC,且平面PAC n平面PBC = PC,AC，平面 PBC.又. BC呈平面 PBC, . AC dBC,ACB=90。，.动点C运动形成的图形是以 AB为直径的圆，但要除去A和B两点， 故选D.5.若l, m,
4、n表示不重合的直线，”表示平面，则下列说法中正确的个数为（）l/m, m/n, l，a?n，a;l/m, m a , n a ? l / n;m，a , n星 a ? m n.A. 1B. 2C. 3D. 0解析：选C.正确，U/m, m/n, . l/h.又 l _L a, -n_La;正确.l / m, mLc, .IX%又 n, & Ah;正确.由线面垂直的定义可知其正确.故正确的有3个.6 .已知直线 m呈平面a,直线n呈平面 % mCn = M,直线aim, an,直线bm, b n,则直线a, b的位置关系是 .解析：由线面垂直的判定定理得，a,平面% b,平面“又由线面垂直的性质
5、定理得a / b.答案：all b7 .如图，空间四边形 ABCD中，平面 ABDL平面 BCD, / BAD =90 ,且 AB=AD, 则AD与平面BCD所成的角白大小是 .过A作AO，BD于。点,平面ABDL平面BCDAO,平面BCD,则/ADO即为AD与平面BCD所成的角. BAD = 90, AB = AD, ADO =45.答案：458.鹏3是两个不同的平面，m, n是平面”及3之外的两条不同的直线，给出四个论断： m n; a, 3; n, 3; m a以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：解析：利用面面垂直的判定，可知？为真；利用面面垂直的性质
6、 ，可知9.如图，已知平面?为真，应填“若，则，或“若，则”. 答案：若，则(或若，则)“n平面 3= AB, PQa 于 Q, PCB 于 C, CDa 于 D.(1)求证：P, C, D, Q四点共面;(2)求证：QDXAB.证明：(1)因为 PQ1 % CDa,所以 PQ/CD,于是P, C, D, Q四点共面.(2)因为 ABa, PQa,所以 PQXAB.又因为 PCX 3, AbE B,所以 PCXAB.又因为PQA PC= P,设P, C, D, Q四点共面于X则 AB T又因为QD呈%所以QDXAB.10.如图，在矩形 ABCD中，AB=3V3, BC=3,沿对角线 BD把 B
7、CD折起，使C移 到C 且C在平面ABD内的射影O恰好落在AB上.(1)求证：AC BC;(2)求AB与平面BCD所成的角的正弦值.解：(1)证明：由题意，知CO,平面ABD, 因为CO窄平面ABC ；所以平面 ABC T平面ABD.又因为 ADXAB,平面ABCn平面ABD =AB, 所以AD，平面ABC,所以ADLBC.因为 BC CD, ADnCD=D,所以BC。平面ACD.所以BC AC（2）因为BC。平面 ACD, BC至平面BCD, 所以平面 ACD，平面BCD.作AHCD于H（图略），则AH，平面BCD,连接BH , 则BH为AB在平面BCD内的射影，所以/ ABH为AB与平面B
8、C D所成的角.又在 RtAACD 中，CD = 3V3, AD =3,所以AC = 3陋.所以AH =m.所以 sinBH = AH=噂，AB 3即AB与平面BC D所成的角的正弦值为 当.高考水平训练1.下列命题中错误的是（）A .如果平面平面&那么平面a内一定存在直线平行于平面3B.如果平面a不垂直于平面 &那么平面 a内一定不存在直线垂直于平面3C.如果平面 a_L平面 %平面3_L平面 % a Ci 3 = l ,那么l _L平面丫D.如果平面平面 &那么平面a内所有直线都垂直于平面3解析：选D.两个平面飞睡直时，设交线为1,则在平面a内与l平行的直线都平行于平面应故A正确；如果平面
9、a内存在直线垂直于平面3,那么由面面垂直的判定定理知3,故B正确；两个平面都与第三个平面垂直时,易证交线与第三个平面垂直，故C正确；两解析:个平面“，叫直时，平面”内与交线平行的直线与3平行，故D错误.2 .如图，在长方形ABCD中，AB=2, BC=1, E为DC的中点，F为线段EC（端点除外） 上一动点.现将 AFD沿AF折起，使平面ABD，平面ABC.在平面ABD内过点D作DKLAB, K为垂足.易得DMLAF,与折前的图形对比可知折前的图形中D、M、K三点共线，且 DK XAF ,于是 DAKs FDA ,AK_ AD 上_工 XAD = DF，1 = DF，. 一 DF.DFqi,
10、2）,通，1）答案：2,13 .如图，四边形 ABCD为矩形，ADL平面ABE, F为CE上的点，且BF，平面ACE.E(1)求证：AE，平面BCE;(2)设M在线段AB上，且满足 AM = 2MB,试在线段 CE上确定一点N,使得MN/平 面 DAE.解：(1)证明：因为AD，平面ABE, AD/BC,所以BC，平面ABE,贝U AE BC.又因为BFL平面ACE,贝U AE BF.又 BCn BF = B,所以AEL平面BCE.(2)在三角形 ABE中过 M点作MG / AE交BE于G点，在三角形 BEC中，过G点作 GN / BC交EC于N点，连接MN.一 一r1由比例关系易得 CN=1
11、CE.3因为 MG / AE, MG更平面ADE, AE呈平面 ADE ,所以MG /平面ADE, 同理,GN /平面ADE.又 MG n GN = G,所以平面 MGN /平面 ADE.又MN呈平面MGN ,所以MN /平面ADE,所以点N为线段CE上靠近点C的一个三等分点. ABC是直角三角形.4.如图，平面 PABL平面 ABC,平面 pAC,平面 ABC, AE,平面 PBC, E为垂足.(1)求证：PAL平面ABC;(2)当E为乙PBC的垂心时，求证:证明：(1)在平面ABC内取一点D,作DFLAC于F.B平面PAC，平面ABC,且交线为 AC,. DF，平面PAC,PA呈平面 PAC,DF1AP.作DG LAB于G.同理可证 DGAP.DG、DF都在平面 ABC内，且DGADF = D, . PAL平面 ABC.(2)连接BE并延长交PC于H.,.E 是 PBC 的垂心，. PC JBE.又已知AE是平面PBC的垂线，PC1AE. PS平面 ABE, .PC1AB.又. PAL平面 ABC, . PAIAB,AB，平面 PAC. AB1AC,即 ABC是直角三角形.