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1、精品教育资源课时分层作业（七）空间中直线与直线之间的位置关系（建议用时：40分钟）学业达标练一、选择题1 .分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是（）A. 一定平行B. 一定相交C. 一定异面D .相交或异面D 可能相交也可能异面，选D.2.已知空间两个角 & a与B的两边对应平行，且a= 60,则B等于（）A. 600B. 120C. 30D. 60或 120D 由等角定理，知B与a相等或互补，故 片60或120.选D.3 .下列选项中，点P, Q, R, S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是（）【导学号：07742104】A11C 易知选
2、项A, B中PQ / RS,选项D中RS与PQ相交，只有选项 C中 RS与PQ是异面直线.4 .异面直线a, b,有a? % b? &且 小 片c,则直线c与a, b的关系 是（）A. c与a, b都相交B. c与a, b都不相交C. c至多与a, b中的一条相交D. c至少与a, b中的一条相交D 若c与a, b都不相交，;c与a在a内，a / c.又c与b都在B内，.-.b/ c.由公理4,可知all b,与已知条件矛盾.如图，只有以下三种情况.5 .如图2-1-24,三棱柱ABC-AiBiCi中，底面三角形AiBiCi是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是（）Ai图 2-i-24
3、A. CCi与BiE是异面直线B. CiC与AE共面C. AE与BiCi是异面直线D. AE与BiCi所成的角为60C 由于CCi与BiE都在平面CiBiBC内，故CiC与BiE是共面的，所以A 错误；由于CiC在平面CiBiBC内，而AE与平面CiBiBC相交于E点，点E不 在CiC上，故CiC与AE是异面直线，B错误；同理AE与BiCi是异面直线，C 正确；而AE与BiCi所成的角就是AE与BC所成的角，E为BC中点，4ABC 为正三角形，所以AEXBC, D错误.二、填空题6 .在四棱锥P-ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有 Xt.【导学号：07742i058 以底边所在直线为准进行
4、考察，因为四边形 ABCD是平面图形，4条边 在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与 2条侧棱组成2 对异面直线，所以共有4X 2= 8（对）异面直线.9 .如图2-i-25,正方体 ABCD-AiBiCiDi中，AC与BCi所成角的大小是图 2-1-2560 连接 ADi,则 ADi / BCi./CADi（或其补角）就是AC与BCi所成的角，连接 CDi,在正方体 ABCD-AiBiCiDi 中，AC = ADi=CDi, ./ CADi = 60,即AC与BCi所成的角为60 .8.如图2-i-26,在三棱锥 A-BCD中，E, F, G分别是AB, BC, AD的中 点
5、，/ GEF=i20,则BD和AC所成角的度数为 .图 2-i-2660依题意知，EG/BD, EF/AC,所以/GEF所成的角或其补角即为异面直线AC与BD所成的角，又/GEF=i20 ,所以异面直线BD与AC所成的角 为 60 .三、解答题9.如图2-i-27所示，E, F分别是长方体 AiBiCiDi-ABCD的棱AiA, CiC 的中点.【导学号：07742i061图 2-1-27求证：四边形BiEDF是平行四边形.证明设Q是DDi的中点，连接EQ, QCi.E 是 AAi 的中点，/.EQAiDi.又在矩形 A1B1C1D1中，AiDi4BiCi, EQ坦BiCi（平行公理）.一四边
6、形EQCiBi为平行四边形. .BiECiQ.又;Q, F是DDi, CiC两边的中点， .QD=CiF.一四边形QDFCi为平行四边形. .CiQ 且 DF.；BiEDF.四边形BiEDF为平行四边形.10.在空间四边形 ABCD中，AB = CD,且AB与CD所成的角为60, E, F分别是BC, AD的中点，求EF与AB所成角的大小.【导学号：07742107】解取AC的中点G,连接EG, FG, WJ EG/ AB,GF/ CD,由 AB=CD,知 EG=FG,/GEF（或它的补角）为5与AB所成的角，/ EGF（或 它的补角）为AB与CD所成的角.AB与CD所成的角为60, ./ E
7、GF=60或 120.由EG=FG,知4EFG为等腰三角形,当/EGF=60时，/GEF = 60;当/EGF=120 时，/GEF=30.故EF与AB所成的角为60或30.冲A挑战练1. 11, 12, 13是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A. 11XI2, I2X I3? liXI3B. 11 112, 12/ 13? 1i13C. 11 / 12/ 13? 11, 12, 13 共面D . 1 1 , 12, 13 共点？ 11 , 12, 13 共面B A选项，11112, 1213,则11与13的位置关系可能是相交、平行或异面；B选项正确；C选项，11 / 12/ 13,
8、则11、12、13既可能共面，也可能不共面；D选 项，如长方体共顶点的三条棱为11、12、13,但这三条直线不共面.2.在正方体 ABCD-A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线 CP 与BA1所成的角8的取值范围是（）A. 0 *60B. 0y *60C. 0 V 600D. 0 vg 600HD 如图，连接CD1, AC,因为CD1/BA1,所以CP与BA1所成的角就是CP与CD1所成的角，即 仁/ DCP.当点P小 从D1向A运动时，/ D1CP从0增大到60,但当点P与D1 重合时，CP/ BA1,与CP与BA1为异面直线矛盾，所以异面 片 直线CP与BA1所成的角8的
9、取值范围是0晶60 .3 .给出下列四个命题，其中正确命题的序号是 .【导学号：07742108】在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；平行于同一条直线的两条直线平行；一条直线和两条平行直线的一条相交，那么它也和另一条相交；空间四条直线a, b, c, d,如果a / b, c/ d,且a/ d,那么b / c.错误，可以异面；正确.公理4；错误，和另一条可以异面； 正确，由平行直线的传递性可知.4 .如图2-1-28所示，正方体 ABCD-A1B1C1D1中，E, F分别是棱BC, CC1 的中点，则异面直线EF与B1D1所成的角为.DiCi图 2-1-28欢迎下载使用60连接 BC1 ,
10、 AD1, AB1,则EF为ABCCi的中位线, .EF/ BCi.Di又ABCDCiDi,一四边形ABCiDi为平行四边形.BCi / ADi.EF/ADi.AD1B1为异面直线EF和BiDi所成的角或其补角.在ABiDi 中，易知 ABi = BiDi = ADi,. ABi Di 为正三角形，. / ADiBi = 60. .EF与BiDi所成的角为60.5 .如图2-i-29,平面SAB为圆锥的轴截面，。为底面圆的圆心，M为母线 SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4, SO= 6.图 2-i-29求该圆锥的侧面积；(2)若直线SO与MN所成的角为30,求MN的长.【导学号：077
11、42i091 解(i)连接BN, AN(图略)，由题意知SO,底面ABN,_ i在 RtzXSOB 中，OB = 2AB = 2, SO= 6,所以 SB= yj2 + 62 =2痂.所以该圆锥的侧面积 S= ttOB SB= 4后冗.(2)取OB的中点C,连接MC, NC,因为M为SB的中点，所以MC为ASOB的中位线,所以 MC / SO,-1“MC = SO= 3,又因为SO,底面ABN, 所以MC，底面ABN,因为NC?底面ABN,所以MCXNC. 因为直线SO与MN所成的角为30, 所以 /NMC = 30,在 RtAMCN 中,MC_MNcos 30 ；MC 3所以MN=cos而干互2眼.万