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1、2017年广东省高考数学试卷（文科）（全国新课标I ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。1. （5 分）已知集合 A=x|x 0,则（）A. AH B=x| x3 B. AH B=? C. AU B=x| x 1 ,则2=乂+丫的最大值为（）? 0A. 0B. 1 C 2 D. 39. (5分)已知函数 f (x) =lnx+ln (2 x),贝U ()A. f （x）在（0, 2）单调递增B. f （x）在（0, 2）单调递减C y=f （x）的图象关于直线x=1对称D. y=f （x）的图象关于点（1,0）对称10.
2、（5分）如图程序框图是为了求出满足 3n-2n1000的最小偶数n,那么在A. A 1000 和 n=n+1和匚二I两个空白框中，可以分别填入（）B. A1000ffi n=n+2C. A1000ffi n=n+1 D. A 1000n=n+211. (5分) ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,已知sinB+sinA (sinC-cosQ =0, a=2, c=v2,贝U C=()?A，12 B 6 4 3? ?12. (5分)设A, B是椭圆C: g+彳=1长轴的两个端点，若C上存在点M满足 / AMB=120 ,则m的取值范围是()A. (0, 1 U9, +8) B.
3、 (0, v3 U9, +oo)C. (0 , 1 U 4, +oo)D. (0, v3 U4, +oo二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13. （5分）已知向量？=（ - 1,2）,?= （m, 1）,若向量？+?为？器直，贝U m=.1 ,14. （5分）曲线y=x2+?（点（1, 2）处的切线万程为 .15. （5 分）已知 长（0,二）,tan a = 2 则 cos （ a- -）=.2416. （5分）已知三棱锥S- ABC的所有顶点都在球。的球面上，SC是球。的直 径.若平面SCAL平面SCB SA=AC SB=BC三棱锥S- ABC的体积为9,贝U球O 的表面积为
4、.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.第172122、23题为选考题，考生根据要求题为必选题，每个试题考生都必须作答。第 作答。（一）必考题：共60分。17. （12分）记$为等比数列an的前n项和.已知S2=2,%=-6.（1）求an的通项公式；（2）求与，并判断$+1, Sn, $+2是否成等差数列.18. （12 分）如图，在四棱锥 P- ABCD中，AB/ CD,且/ BAP玄 CDP=90.（1）证明：平面PABL平面PAD;8（2）若PA=PD=AB=DC/APD=90,且四棱锥P- ABCD的体积为一，求该四棱锥3的侧面积.19. （12分）为了监控某种
5、零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序1234567零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.98抽取次序9101112131415零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.05经计算得?=尸6?=16 乙?=1xi=9.97,V-1 尸6s= 16 乙?=1(?7?)= V-1一)16凶6=1?%-16?)0.212, 6=1 (? 8.5)2=18.439,然=1(x？? (i-8.5) =- 2.78,其中 Xi 为
6、810.04169.95抽取的第i个零件的尺寸，i=1, 2,，16.（1）求（Xi, i） （i=1, 2,，16）的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生 产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若| r| 0,求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做， 则按所做的第一题计分。选彳4-4:坐标系与参数方程选讲(10分) 22. (10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?= ?我参数)， 直线l的参数方程为?= ?+ 4? (t为参数)-? = 1 - ?(1)若a= - 1,求C与l的交点坐标；(2)若C上的点到l距离的最大
7、值为v17,求a.选彳4-5:不等式选讲(10分)23.已知函数 f (x) = -x2+ax+4, g (x) =|x+1|+| x- 1| .(1)当a=1时，求不等式f (x)g (x)的解集；(2)若不等式f (x) g (x)的解集包含-1,1,求a的取值范围.第5页(共19页)第 6页（共19页）2017年广东省高考数学试卷(文科)(全国新课标I )参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。1.【解答】 解：.集合人=他0=x|x 3, 3 一 .AH B=x|x &,故 A 正确，B 错误；AU B
8、=x| x0,则y=3,则 P (2, 3),API PF,则 I AP I =1, I PF I =3,.APF的面积 S=1X | AP | X | PF | =3, 223同理当y1000时输出，且框图中在 否”时输出,所以”内不能输入“A1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0,所以1”中门依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求， 故选：D.11.【解答】 解：sinB=sin (A+C) =sinAcosCcosAsinGsinB+sinA (sinC cosQ =0,sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC- sinAcosC=0cosAsin(+sinAsin
9、C=Q: sinCw0,cosA=一 sinA,?2 - A c,?:C=, 6故选：B.12.x轴上,则0mb0),设 A ( a, 0), B (a, 0), M (x,【解答】解：假设椭圆的焦点在,一一 、一，？吊？吊设椭圆的方程为：方+=1?y), y0,?不？挈 贝 U a2-x2=-, ?/ MAB= , / MBA=，/ AMB彳?,tan a -入?+?贝 tan y =tari7t- ( a+B) = tan ( a+B)?tan B -.y ?-?+? 2?=z z z1-?-?2 -?22?2?2?2? 120 , / AMO60 , tanZ AMO= tan60 =v
10、3,V?解得：03,当M位于短轴的端点时，/ AMB取最大值，要使椭圆 C上存在点M满足/AMB=120 ,/？Z AMB 120, / AMO60, tanZ AMO=-tan60 =v3,解得：m9,；m的取值范围是(0, 1U9, +8、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.【解答】解：二向量？= (-1, 2), ?= (m, 1),:?为？= (T+m, 3),，一 ， ,.向量？+?为？垂直，一 一 一一. (?f ? ?=(- 1+m) X (-1) +3X2=0,解得m=7.故答案为：7.14.【解答】解：曲线y=x2+二 可得y =2x4, ?，切线的斜率为：k=
11、2- 1=1.切线方程为：y- 2=x- 1,即：x-y+1=0.故答案为：x- y+1=0.15.tan a = 2【解答】解：:/(0, 21,sin 民=2cos 民: sin2 a+cos2 a =1v5,COS a =,f/口2V5解得sin 5cos ( a- -) =cos a cos+sin?v5 v2 2v5 v2 3刀 a stn=- x +x 2 = 0故答案为:3 V101016.【解答】解：三棱锥S- ABC的所有顶点都在球。的球面上，SC是球。的直径,若平面SCAL平面SCB SA=AC SB=BC三棱锥S- ABC的体积为9,可知三角形SBC与三角形SACtB是等
12、腰直角三角形，设球的半径为 r,一一11可得；X - X2?X ?x ?= 9,解得 r=3. 32球O的表面积为：4兀2=36冗.第13页(共19页)故答案为：36冗.C三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.第1721题为必选题，每个试题考生都必须作答。第 作答。（一）必考题：共60分。22、23题为选考题，考生根据要求17.【解答】解：(1)设等比数列an首项为r? -8贝U a3=S3 S2= 6 2= - 8,贝U a1= w=F, ? ?ai,公比为q,?3-8a2=,? ?由 ai+a?=2, ?82+-8?=2,整理得：q2+4q+4=0,则 ai=-2,
13、 an= ( 2) ( 2) n 1= ( 2) n,解得:q= 2,an的通项公式an= ( 2) n;（2）由（1）可知：Sn=?(1-?3 -21-(-2)1-?=1-(-2)?1-=-2+ (-2) n+1,3一1414则 $+1 = - -2+ ( 2) n+2 , Sn+2=-2+ (-2) n+3, 33,1+c 1+c由 Sn+1+Sn+2= 2+ ( 2) n2 -2+ ( -2) n 3, 33= -1 4+ (-2) X ( - 2) n+1+ (-2) 2X (- 2) n+1, 3=-1 4+2 (-2) n+1=2X -1 (2+ (-2) n+1), 33=2&,
14、即 Sn+1+Sn+2=2$,.$1, 3, Sn+2成等差数列.18.【解答】 证明：（1）二.在四棱锥P-ABCD中，/ BAP与CDP=90, .AB，PA, CDPD,又 AB/ CD, a AB PD,. PAH PD=P,AB,平面 PAD, ,. AB?平面PAB，平面 PABL平面PAD解：(2)设 PA=PD=AB=DC=a取 AD 中点 O,连结 PO,v2po=y ? PA=PD=AB=DC/APD=90,平面 PABL平面 PAD,1 . POL底面 ABCR 且 AD=v?+ ?=亚?:四棱锥P-ABCD的体积为8, 3由 ABL平面 PAR 彳# AB AD,12
15、.VP abcdp3 x ?w?。X ? ? ?x ?x v2?xa/221 ?S-3解得 a=2,PA=PD=AB=DC=2AD=BC=22,?wPO=v2,PB=PC=4+4=2v2,该四棱锥的侧面积:S 侧=S pad+Sa pab+Sa pdc+S pbc=-X ? ? X ? ? X ? ? X 2222, o ? ?V?3?- (y)2hX2X2+-X2X2+一X2 X 2 + 2 X2v2 X v8 - 22219.第15页（共19页）-2.787= - 0.18. 0.212 6X18.439【解答解：(1)1=(?)(?-8.5)6=1(?/?)2vi?6=1(?-8.5)2
16、. |r|0包成立， f (x)在R上单调递增，当 a0 时，2ex+a0,令 f(x) =0,解得 x=lna,当xlna时，f (x) lna时，f (x) 0,函数f (x)单调递增，?当 a0 时，ex - a0,令 f (x) =0,解得 x=ln ( 3),当xln (-)时，f(x) ln (-2)时，f(x) 0,函数f (x)单调递增，综上所述，当a=0时，f (x)在R上单调递增，当a0时，f (x)在(-00, ina)上单调递减，在(lna, +00)上单调递增，当 a0恒成立,当a0时，由(1)可得 f (x) min=f (ina) =- a2ina0,ina 0,
17、0 a 1,当a0时，由(1)?f (x) min=f (in( - 2)ln(-2? V4,3- 2?&a0,42第17页(共19页)3综上所述a的取值范围为-2?, 1（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做, 则按所做的第一题计分。选彳4-4:坐标系与参数方程选讲（10分）22.【解答】解：（1）曲线c的参数方程为?= 3?二?二我参数），化为标准方程是:?吊c+y2=1 ；a=- 1时，直线l的参数方程化为一般方程是：x+4y-3=0;?22.联立方程百+?=1,?+ 4?- 3 = 021解得?=所以椭圆?= - 213或一250? 24?= 25C和直
18、线l的交点为（3, 0）和（-21, 24-）25 25（2） l的参数方程?= ?+ 4?（t为参数）化为一般方程是：x+4y- a- 4=0, ? = 1 - ?椭圆C上的任一点P可以表示成P （3cosQ sin 钱0, 2冗）,所以点P到直线l的距离d为:d=|3?+4?5?(?+?)-?-4|M73小满足的崎,且白的最大值为V17.当一a 400时，即a 4时, | 5sin (什4) - a - 4| - 4,符合题意.当一a-40时，即a 4时 | 5sin ( 0+4) - a-4|5-a-4| =5- a 4=1 a=17解得a=- 16 - 4,符合题意.选彳4-5:不等式
19、选讲（10分）23.1 一【解答】解：（1）当a=1时，f （x） = -x2+x+4,是开口向下，对称轴为x=2的一 次函数，2? ?1g (x) =|x+1|+| x 1| = 2, - 1 g (x)的解集为(1 ,1时，g (x) =2, f (x) f ( - 1) =2.当xC (-oo, 1)时，g (x)单调递减,f (x)单调递增,且g ( - 1) =f (1) =2.，一,=-1综上所述，f (x) g (x)的解集为-1, 2-;(2)依题意得：-x2+ax+42 在-1, 1恒成立，即 x2 - ax- 200在-1, 1/ 2包成立，则只需1 - ?1- 20,解得-1&a&1,(-1) 2 - ?(-1) - 2 0故a的取值范围是-1,1.