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1、高三年级质量调研考试数学试卷第4页共4页闵行区2018学年第二学期高三年级质量调研考试数学试卷(满分150分，时间120分钟)考生注意:1 .答卷前，考生务必先将自己的姓名、学校、考生号填写清楚，粘贴考生本人条形码.2 .请按照题号在答题纸各题答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿 纸、试题卷上答题无效.3 .本试卷共有21道试题.、填空题(本大题共有12题，？t分54分)考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，第16题每个空格填对得 4分，第712题每个空格填对得 5分，否则 一律得零分.1 .设全集 U 0,1,2,3,4，集合 A 1,2 , B 1,3 ,则 AI e
2、u B 2 .、.、 一2 .抛物线y2x的准线方程为 .113 .已知函数f(x) log2X的反函数为f (x),则f (2) .4 .已知等比数列 an的首项为1,公比为 工，Sn表示an的前n项和，则lim& 2n,、， x my 1 0 ,m 1 , 一5 .若关于x,y的方程组y有无穷多组解，则 的值为2x 4y n 01 n. .16 .在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、仄c,其面积S -(a2c2b2),则3tan B.7.若(2x2)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数x y 6 08 .设不等式组 x y 2 0表示的可行域为，若指数函数y ax的图像与有公x 3
3、y 6 0共点，则a的取值范围是.9 .若函数f x sin xcos x J3cos2 x的图像关于直线 x 一对称，则正数 的3最小值为.10 .在正方体ABCD ABiCR的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两 异面的概率为.11 .若函数f(x) 4|x| 2x 9 2W x2 9x 18有零点，则其所有零点的集合 为.(用列举法表示)12 .如图，A是eO:x2 y2 9上的任意一点，B、C是e O直径的 uur uuir两个端点，点 D在直径BC上，BD 3DC，点p在线段AC上，右uuuuur 1uuirAPPB+ -PD ,则点P的轨迹方程为2黑，选对得5分，否则一律得
4、零分.13. 已知l、m、n是三条不同直线，(A)(B)是两个不同平面，下列命题正确的是()若 m , n ,，则 m n14.15.(C)(D)平面过点1,0(A) 1 条十七世纪,内有不共线的三点到平面A,的距离相等，则2x 2与双曲线 y 1仅有4个公共点的直线有(B) 2条(C) 3 条(D) 4 条法国数学家费马提出猜想：“当整数n 2时，关于x,y,z的方程yn zn没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是对任意正整数n ,关于x,y,z的方程xn ynzn都没有正整数解;当整数n 2时，关于x, y,z的方程
5、xn ynzn至少存在一组正整数解;当正整数n 2时，关于x,y,z的方程xn ynzn至少存在一组正整数解;若关于x, y, z的方程xn yn zn至少存在一组正整数解,则正整数n 2.(A)(B)(C)(D)16.如图所不，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线yX等分成八个区域(不含边界).已知数列anSn表示数列an项和，对任意的正整数n ,均有an 2Snan 1.当an 0时，点Pn an,an 1的前n(A)只能在区域(C)在区域均会出现(B)只能在区域或、选择题(本大题共有 4题，？分20分)每题有且只有一个正确 答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂(D)当n为奇
6、数时，点Pn在区域或，当n为偶数时，点Pn在区域或、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.17.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分.如图，已知四棱锥 P ABCD的底面 ABCD是边长为2的正方形， PD 底面ABCD, PD 1.(1)求直线PB与平面PCD所成的角的大小;(2)求四棱锥P ABCD的侧面积.18 .(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分 已知复数z满足z J2, z2的虚部为2.(1)求复数z ；(2)设复数z、z2、z z2在复平面上对应的点分别为uuu uuu
7、uuur -OA OB OC 的值6分，第2小题满分8分.A B、C ,求:19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入.据了解，该企业原有 100名技术人员，年人均投入m万元.现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技木人员 x名X N且x 45,60 ，调整后研发人员的年人均投入增加 3x2x%,技术人员的年人均投入调整为m(a )万元.50(1)要使这100 x名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数.(2)是否存在这样的实数 a,使得调整后，
8、在技术人员的年人均投入不减少的情况 下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由.20.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分, 小题满分6分.22把半椭圆1 :与二 1 x 0与圆弧a b2： x 1 2 y2 a2 x 0合成的曲线称作“曲圆”，其 中F 1,0为1的右焦点.如图所示， A、A2、B1、B2分 别是“曲圆”与x轴、y轴的交点，已知 B1FB2 2 ,3过点F且倾斜角为 的直线交“曲圆”于P、Q两点(P在 x轴的上方). (1)求半椭圆 1和圆弧 2的方程;表小P、R两点的(2)当点P、Q分别在第一、第三象限时，求
9、 APQ的周长C的取值范围;(3)若射线FP绕点F即时针旋转-交“曲圆”于点 R，请用坐标，并求 4FPR的面积的最小值.21 .(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3 小题满分8分.无穷数列 an , bn , Cn 满足：n N , Hn 105,01 g Hn ,Cn 1I anbn,记 dnmaxan,bn,Cn(maxan,bn,Cn表示 3 个实数an,bn,Cn 中的最大数).(1)若a1 8,b1 4, G 2 ,求数列dn的前n项和& ；(2)若a11,n 1,C1 x,当x R时，求满足条件d2 d3的x的取值范围；(3)证明：对于任意正整数明，4，6,必存在正整数k ,使得ak1 ak ,bk 1 bk , Ck 1 Ck -