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1、G 冷G 9证明爪等垃的垦7ft方法第1课时比较法，前探索归纳新知利用Z?o ab0，将证明，力转化为证明差值db0-12利用Qb月b0 ，则b，将证明b.- 16 0转化为证明比值一 b尝试解答1 .已知下列不等式：(l)x2 + 32x(xeR) ; (2)a +Z?ER);/+Z?2 + c2+Z?c+c“a, b9 cGR).其中正确的个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 0个【答案】C【解析】(1)x2+3-2x=(x-1)2+2A20,/. %2 + 3 2%.(2)tz2+N2(a1) = (。- 1)2+0?+1)2八0,故 / + 戾$2(。一l)(2,bWR).(3
2、) log34B- Iog230, log340,乂。的。创 2 cIog34+log322 . Aog39log34.3 .已知b千克盐水中含盐a千克上现再加盐m(m0)千 克，若加盐前盐水的浓度为M,加盐后盐水的浓度为N,则优N大小关不是,【答案】Ma9 m0,(2 - b m所以扁工；9V0,即灰痴,所以Mf壁师讲堂I题型多项式大小的比较【例1】设4= 1+2就，3 = 2加+界，xWR,比较4,B的大 小.【解题探究】 注意到4 , B都是多项式，比较其大小宜 用作差比较法.【解析】VA- B = 1 + 2X4- (2x3 + x2)=2x3(x 1)(%2 -1) = (%- 1)
3、(2%3 - X - 1) =(% - 1)(%3 - 1 + %3 - x) = (% - 1)2(2/ + 2x + 1) 二(x - l)2x2 + (x + 1)20 ,:.AB 归纳点评、作差比较的关键是变形，一般来说变形要“到位”，同时尽可能是积的结构或一次因式的形式.变式训练1已知。0 , Z?0, a羊瓦求证：/八小/b+a/ 【证明】(作差；去)/ + I) - + al) = ( + b)(a - ab + I) ab(a + /?) = ( + b)(廿 9 2ab + 片)=(a + b)(a b)STQ,bWR + zZ r .a + b 0 9 (a b)20- (
4、a + b/-Z?)20z 即N + 8(ab +。夕).题型作商比较法证明不等式例 2已知。2,求证：log,。1) 2,: a一 1 1, loga ( Q- 1) 0, log ( d+1 ) Q0log/ 10ga(Q+l) +10ga(Q iog3i) ?X_LT_V2, A0log/ 1) Io冬/ 二2. .flogXtz2一1) l?0, logd ( Q一 log/d-1)log ( a+i) Q1) log 血 +1) 60,求证：al)c(abc+b+c) uib c2a b c 2bci c 2c bci【证明】(作商法)一父?，R3 h 3 c 3 -3(obc)欣+
5、E)a-c b-a bc c-a c-b+ 3/33 , c3 3 =a-b19ab09避旨1, T卜同理可证CAP1,riliCJ1,即(abc)幸艮+w)abbcc(abcc)题型作差比较法证明不等式【例 3】-g = 1 + logv3, g(x) = 21ogv2(x0, x=#l)，试 比较 心)(劝的大小.【解题探究】注意到是同底的对数采用作差比较法.3 Y【解析】 %) - g(x)=logx3x-logA4 = log 丐，% 1, 0% 1,即 或 0% 1 ,OXg(x)；44当 IVxVg 时，f(x)0, Z?0,【证明】（作差法）（也+边）一八八+/?）（也+侗（Q+ b）（也+侗（也一远）2fababV0,Z?0, 也+筋0,（也一筋）2H0, ab0.反思总结1 .作差法证明不等式的关键是作差后变形，通常是通过 配方、因式分解、通分或有理化等进行恒等变形，尽可能使得 变形后结果是积的结构且是一次因式的形式，得到一个明显能 确定其符号的代数式.2 .作商比较法即把不等式两边相除，转化为比较所得商式与1的大小关系.会员升级服务第一拨-清北季方法论课；氨慈华堂缪向所有射2矛述自己方学之跆：&衡水名校卞会司字谆/等你洱矽