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1、平行四边形【基础知识】一.平行四边形（1）平行四边形性质1 ）平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2 ）平行四边形的性质（包括边、角、对角线三方面）：边：平行四边形的两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；角：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补;对角线：平行四边形的对角线互相平分.（2）平行四边形判定1 ）平行四边形的判定（包括边、角、对角线三方面）边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线：对角线互相平分白四边形是平行四边形3 ）三角
2、形中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线4 ）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.5 ）平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。两条平行线间的距离处处相等。矩形（1）矩形的性质1 ）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2 ）矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；3）直角三角形斜边中线定理：（如右图）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（2）矩形的判定1）矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角
3、是直角的四边形是矩形.2）证明一个四边形是矩形的步骤：方法一：先证明该四边形是平行四边形，再证一角为直角或对角线相等;方法二：若一个四边形中的直角较多，则可证三个角为直角.三.菱形（1）菱形的性质1 ）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形2 ）菱形的性质:菱形具有平行四边形的所有性质;菱形的四条边都相等;菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，有两条对称轴，对称中心是对角线交点菱形的面积公式: ，1菱形的两条对角线的长分别为 a, b,则S淋形=1ab(2)菱形的判定“2菱形的判定:有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直
4、的平行四边形是菱形;四条边都相等的四边形是菱形2 ）证明一个四边形是菱形的步骤:方法一：先证明它是一个平行四边形，然后证明“一组邻边相等”或“对角线互相垂直方法二：直接证明“四条边相等”四.正方形(1)正方形的性质1 )正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2 )正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质，即正方形的四条边都相等；四个角都是直角；对角线互相垂直平分且相等，并且每条对角线平分一组对角3)正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有四条对称轴，对角线的交点是对称中心 (2)正方形的判定1 )正方形的判定：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行
5、四边形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形五.平行四边形，菱形，矩形，和正方形四者之间的关系判断对错(1)在口ABCD 中，AC 交 BD 于 O, WJ AO=OB=OC=OD .()(2)平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等.()(3)平行四边形的两组对边分别平行且相等.()(4)平行四边形是轴对称图形.()(5) .对角线互相垂直的四边形是菱形()(6) .一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形()(7) .对角线互相垂直且平分的四边形是菱形(8) .对角线相等的四边形是菱形(