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1、第14页共15页2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(全国卷n)6月 7 日 15: 00-17: 00注意事项：1 .本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上。2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3 .回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。号证考准 二二二二二二二二二二二名姓4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。-.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是
2、符合题目要求的。(1)设集合 M = 0,1,2, N=x|x23x+200,则 M A N=()(A) 1(B) 2(C) 0,1(D) 1,2(2)设复数Z1, z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1 = 2+i,则Z1Z2=( )(A) -5(B) 5(C) -4+i(D) -4-i(3)设向量 a, b 满足| a+ b| =J10), | a- b| =J6,则 a b=()(A)1(B)2(C)3(D) 5(4)钝角三角形ABC的面积是2, AB= 1, BO V2,则AC=()(A)5(B)乖(C)2(D) 1(5)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.7
3、5,连续两大为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为 优良的概率是()(A) 0.8(B) 0.75(C) 0.6(D) 0.45(6)如图，网格纸上正方形小格的边长为 1 (表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得至L则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()(A)1727(B)(C)1027(D)(7)执行右图程序框图，如果输入的(A) 4(B) 5(。6(D) 7x, t均为2,则输出的S=(8)设曲线y = ax-ln(x+ 1)在点(0, 0)处的切线方程为y=2x,则a=()(A) 0(
4、B) 1(C) 2(D) 3x y 7 0(9)设x, y满足约束条件x 3y 1 0(A) 10(B) 8(C) 3(D) 2(10)设F为抛物线C: y2 = 3x的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于A, B两点，O为坐标原点，则4 OAB的面积为()3.39,3639(A) 4(B) 8(C) 32(D)4(11)直三棱柱 ABGA1B1C1 中，/ BCA= 90 , M, N 分别是 A1B1, AiCi 的中点，BC= CA= CC,则BM与AN所成的角的余弦值为( (12)设函数f(x)=V3sin mx,若存在f(x)的极值点刈满足x02+f(x0) 20,则x的取值范 围是
5、.(16)设点M (xo, 1),若在圆O： x2 + y2=1上存在点N,使得/ OMN = 45 ,则 xo的取值范围是:三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)已知数歹!J an满足 a1 = 1, an+1 = 3an+ 1.、1 一一.(I)证明an + 2是等比数列，并求an的通项公式；(H)证明： 工 + +b0)的左右焦点，M是C上一点且 MF2与x轴垂直，直线MFi与C的另一个交点为N.3(I )若直线MN的斜率为分，求C的离心率；(H)若直线 MN在y轴上的截距为2,且| MN| =5| FiN|，求a, b.(21)(本小题满分12
6、分)已知函数 f(x) =ex-ex-2x.(I )讨论f(x)的单调性；(H)设 g(x)= f(2x)-4bf(x),当 x0 时，g(x)0,求 b 的最大值;(m)已知1.4142/0).a，(I )证明：f( x) 2;(H)若f(3)5,求a的取值范围.2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国 卷II )理科数学试题参考答案一、选择题(1) D . N = x| x23x+ 200= x| 1 x 2,.MnN= 1, 2,故选：D.(2) AZ1 = 2+i对应的点的坐标为(2, 1),;复数Z1, Z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，. (2, 1)关于虚轴对称的点的坐标为
7、(一2, 1),则对应的复数，Z2= 2+i,M 4及=(2+i) (2+i) =i2 4= 14= 5,故选：A.(3) A v |a+b| =10, |a-b| =6,.分别平方得 a2+2a?b+b2=10, a2 2a?b+b2 = 6,两式相减得4a?b=106=4,即a?b=1,故选：A.1_(4) B =钝角三角形 ABC的面积是2, AB=c= 1, BO a=J2,11_2 . S= 2ac sinB= 2,即 sinB= 2 ,当 B 为钝角时，cosB= ，1sin2B= 2 ,利用余弦定理得：AC2=AB2+BC2 2AB?BC?cosB= 1 + 2+2 = 5,即
8、AC= 乖，工当 B 为锐角时，cosB= 41sin2B= 2 ,利用余弦定理得：AC2=AB2+ BC2-2AB?BC?cosB= 1 + 2 2=1,即 AC= 1,止匕时AB + ACFmBC2,即 ABC为直角三角形，不合题意，舍去，WJAC=乖.故选：B.(5) A设随后一天的空气质量为优良的概率为P,则有题意可得0.75X P= 0.6,解得P=0.8,故选：A.(6) C几何体是由两个圆柱组成，一个是底面半径为3高为2, 一个是底面半径为2,高为4,组合体体积是：3262 + 22冗?4 = 34冗.底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯的体积为：327tx 6=54冗.切削
9、掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为：54一纥=10 .故选：C.5427(7) D 若乂= t=2,则第一次循环，102 成立，则 M=1XQ2, S= 2+3 = 5, 12_.一_,、k= 2,第二次循环，202成立，则M=2X攵2, S= 2 + 5=7, k= 3,此时30)，则 C (m, 60)UUIT,AC =0)。设n1 =(x,y, z)为平面ACE的法向量，则niuuur AC uuu AEmx 、. 3y,31y - z22可取n1 =又n2 =(1,0, 0)由题设cos(n,n2)|高2,解得B-x0E为平面mniC mDAE的法向量,D *因为E为PD的中点,所以三
10、棱锥E ACD的高为12三菱锥E ACD的体如图，以A为坐标原点，AB的方向为x轴的正方向，AP为单位长,积 V=1 23 2(19) (I)由所给数据计算得1 c cc 、t - (1 + 2 +3+ 4+5 +6+7)=41/CCCCCCy- (2.9+ 3.3+ 3.6+ 4.4+ 4.8 + 5.2+ 5.9)= 4.37_(t1t)2 = 9+ 4+ 1 + 0+ 1 + 4+ 9= 28t 17_(tt)( y1y)t 1=(3)X( 1.4)+( 2)X( 1)+( 1)X( 0.7)+0X0.1 + 1 X0.5+2X0.9+3X1.6= 14,(t t)( yiy)t 172
11、(tlt)2t 114280.5 ，$ y $t 4,3 0.5 4 2.3。所求回归方程为y 0.5t 2,3。(H)由(I)知，b = 0,50,故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均 纯收入逐年增加，平均每年增加 0.5千元。将2015年的年份代号t = 9带入(I)中的回归方程，得y 0.5 9 2.3 6.8,故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为 6.8千元(20)b2(I )根据 c Ja2 b2 及题设知 M (c, ) , 2b2 3ac。a将b2 a2 c2代入2b2 3ac,解得* 1 , -2 (舍去)。a 2 a故C的离心率为1。2(H)由题意，原点。
12、为F1F2的中点，MF2 y轴，所以直线MF1与y轴的交点b2D (0, 2)是线段MF1的中点，故 ab2 4a 由 MN 5 F1N 得 DF12 F1N。设N ( % , y)，由题意知y1 0,等号仅当x 0时成立，所以g(x)在(一oo, 十)单调递增。而g(0) =0,所以对任意x0, g(x) 0;(ii)当 b2 时，若 x满足 2 ex + e x2b-2,即 0x ln(b 1 +b2 2b)时，g(x) 0O 而 g(0) = 0,因此当 0Vx ln(b1+、b2 2b)时,g(x)0; ln2 % 3 0.6928;当 b 32 1 时，ln(b 1 Jb2 2b) n 近， 43g(ln 拘= -272 (372 2)ln 2 0,ln218 衣 0,有 f(x)所以 f(x) 20一-1(H) f (3) 3 - 3a。a1当时 a3 时，f(3) = a -, a当 0a03 时，f(3)=6 ar/口 八5.21由 f (3) 5 得 3 a -。1 上/日15由 f (3) 5 得a3oa2第18页共15页综上，a的取值范围是(n)由(an