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1、广西南宁市宾阳县广西南宁市宾阳县 2016-20172016-2017 学年高一数学下学期第一次月考试题学年高一数学下学期第一次月考试题 一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题四个选项中有且只有一个正确）分，每小题四个选项中有且只有一个正确） 1下列表示中不正确 的是( ) A终边在x轴上角的集合是 |k ,kZ B终边在y轴上角的集合是 | 2 k ,kZ C终边在坐标轴上角的集合是 | k 2 ,kZ D.终边在直线yx上角的集合是 | 4 2k ,kZ 2.12sin(2)cos(2)等于（） Asin
2、2cos2 Bcos2sin2C（sin2cos2） Dsin2+cos2 3直线l将圆x2y22x4y0 平分，且与直线x2y0 垂直，则直线l的方程是() A2xy0B2xy20 Cx2y30Dx2y30 4在ABC 中，若sin( ABC )sin( ABC )，则ABC 必是（） A等腰三角形B直角三角形 C等腰或直角三角形D等腰直角三角形 5.函数y2cosx1的定义域是(）. A.2k 3 ,2k 3 (kZ)B.2k 6 ,2k 6 (kZ) C.2k 2 3 ,2k 3 (kZ)D.2k 2 3 ,2k 2 3 (kZ) 6.过点 A（1，-1）、B（-1，1）且圆心在直线 x
3、+y-2=0 上的圆的方程是（） A、(x-3)2+(y+1)2=4B、(x+3)2+(y-1)2=4 C、(x-1)2+(y-1)2=4D、(x+1)2+(y+1)2=4 7.已知 sincos 1 8 ，且 4 2 ，则 cossin 的值为 (） A 3 2 B 3 2 C 3 4 D 3 4 8、已知f(x) asin( x) bcos( x) 4（a,b, , 为非零实数），f(2011) 5 则f(2012)（） A1 B3 C5 D不能确定 1 9.若圆 x +y =4 与圆 x +y +2ay-6=0(a0)的公共弦长为2 3，则 a 的值为（） A.1 B.2 C.3 D.4
4、 10已知ycosx(0 x2 )的图象和直线 y=1 围成一个封闭的平面图形，该图形的面积 是（） A4B2C8D4 2222 11.函数f(x)sin x 1,则 ( ），x 1， 2 1上单调递减 Bf(x)为偶函数，且在0， 1上单调递增 Af(x)为偶函数，且在0， Cf(x)为奇函数，且在 1， 0上单调递增 Df(x)为奇函数，且在 1， 0上单调递减 12已知圆 C：x y 4x2y10，直线l：3x4ym0，圆上恰有两点到直线l的距离为 1， 则 m 的取值范围是() A(17，7) B(3,13) C(17，7)(3,13) D17，73,13 二、选择题：（本大题共二、选
5、择题：（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在答题卡中横线上）分，把答案填在答题卡中横线上） 13.13.已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是_._. 14.由直线 y=x+1 上一点向圆 x -6x+y +8=0 引切线，则切线长的最小值为 15已知点P(tan，sinco s)在第一象限，且02，则角 的取值范围是 _ _ 16.函数y 22 22 2cosx 的最大值为_. 2cosx 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）分，
6、解答应写文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分 10 分） (1)求值sin120cos180 tan 45cos( 330 ) sin(210 ) 22 sin2() cos() (2) 化简：. tan(2 )tan() cos3() 2 18.（本小题满分 12 分） 已知圆的方程为 x2+y2=8，圆内有一点 P（-1,2），AB 为过点 P 且倾斜角为 的弦. （1)当 =135时，求 AB 的长 （2）求过点 P 的弦的中点的轨迹方程。 19.（本小题满分 12 分） （1）已知角 终边上一点 P(m,3m)(m0)，求cos2 3sin cos 的值； (2)已知 s
7、in= 1 a 1a ，cos= 3a 1 1 a ，若是第二象限角，求实数a的值 20.（本小题满分 12 分） 已知函数f(x) 2cos(2x 4 )，xR (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间； (2)求函数f(x)在区间 ， 8 2 上的最小值和最大值. 3 21.（本小题满分 12 分）已知点 P(2,0)及圆 C：x y 6x4y40. (1)若直线l过点 P 且与圆心 C的距离为 1，求直线l的方程 (2)设直线 axy10 与圆 C 交于 A，B 两点，是否存在实数 a，使得过点 P(2,0)的直线l 2 垂直 22 平分弦 AB？若存在，求出实数 a 的值；若不存
8、在，请说明理由 22（本小题满分 12 分）已知函数f(x)x22xtan1，x 1, 3，其中 ( 2 ,2). (1)当 6 时，求函数的最大值和最小值； (2)求 的取值范围，使yf(x)在区间上 1, 3是单调函数. 4 20172017 年春学期年春学期 3 3 月月考高一数学参考答案月月考高一数学参考答案 一、选择题：（每小题一、选择题：（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分） 1-6 DAACDC 7-12 BBABAC 1-6 DAACDC 7-12 BBABAC 二二. .填空题：（每小题填空题：（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分） ) 16. 3 1
9、3. (13. (-2) 14.-2) 14. 7 15. ( , )( , 4 24 三、解答题. 17.（本小题满分 10 分） 5 原式sin260cos0tan45cos230sin30 (1) 3311 1 1 2222 22 .5分 （2） (sin)2(cos)cot ( 2)sin 2 (cos) cot 原式 3 tancos()tan(cos)3 sin 2 coscot 1 tancos 3 . .10分 18.（本小题满分 12 分） 解：（1）过点 O 做 OGAB 于 G，连结 OA，当=135时，直线 AB 的斜率为-1， 故直线 AB 的方程 x+y-1=0，.
10、 .2 分 OG=，r=， ， .6分 （2）设 AB 的中点为 M（x，y），AB 的斜率为 k，OMAB， 5 则 ，. .8分 消去 k，得 ，. .10分 当 AB 的斜率 k 不存在时也成立，故过点P 的弦的中点的轨迹方程为 分 19.（本小题满分 12 分） .12 3m 3.2分 m cos23sin cos13tan 2cos3sin cos ，.4分 222sincostan1 解：（1）由题意可知tan 22 4 .6分 5 1a3a1 （2） sin+cos=1,1,. 1a1a 22 .8分 解得a= 1 9 或a =1. .10分 是第二象限角，sin0，cos0,
11、.a=1舍去，故实数a的值为 1 . 9 .12 分 20.（本小题满分 12 分） 解：（1）因为f(x) 2 2cos(2x)，所以函数f(x)的最小正周期为T 42 .2 分 6 由 2k2x 3 2k ，得 kxk ，故函数f(x)的递调递增区间为 488 3 k ,k （kZ ）； .6 88 2 cos(2 x 分 )在区间，上为增函数，在区间 ，上为减函数，又 8 88 24 f()0，f( )2，f( )2cos()2cos1， 88244 故函数f(x)在区间 ，上的最大值为2，此时x ；最小值为 1，此时x .12 8 282 (2)因为f(x) 分 21.（本小题满分 1
12、2 分） 解：(1)设直线 l 的斜率为 k(k 存在)，则方程为 y0k(x2)，即 kxy2k0. 又圆 C 的圆心为(3，2)，半径 r3， 由 3k22k k21 3 1，解得 k . 4 所以直线方程为y 3 (x2)，即 3x4y60. 4 当 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x2，经验证 x2 也满足条件.4分 (2)把直线 yax1 代入圆 C 的方程，消去 y，整理得(a 1)x 6(a1)x90. 由于直线 axy10 交圆 C 于 A，B 两点， 故 36(a1) 36(a 1)0， 解得 a0. 则实数 a 的取值范围是(，0) 设符合条件的实数 a 存在 由于 l2
13、垂直平分弦 AB，故圆心 C(3，2)必在 l2上所以 l2的斜率 kPC2. 11 而 kABa，所以 a . kPC2 由于 分 22 （本小题满分 12 分） 解(1)当 时， 6 7 22 22 1 , 0 ，故不存在实数a，使得过点 P(2,0)的直线 l2垂直平分弦 AB.12 2 f(x)x2 2 33 2 4 x 1(x) 333 .1分 x 1, 3， 当x 当 43 时，f(x)的最小值为 ， 3 3 x1时，f(x)的最大值为 2 3 . 3 .4分 (2)f(x)(xtan) 1tan 是关于x的二次函数它的图象的对称轴为xtan. yf(x)在区间 1, 3上是单调函数， tan1，或tan 3， 即 tan1，或 tan 3 ( 22 , )， 22 的取值范围是 ( .12分 , , ) 234 2 . . 8