第八章工序质量控制.ppt

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1、第八章 工序质量控制 第一节 工序质量的受控状态 第二节 工序能力指数 第三节 工序质量控制图,第一节 工序质量的受控状态 一、工序质量的两种状态 （一）受控状态（in control） （二）失控状态（out of control） 二、工序质量状态识别中的问题 生产制造过程是从设计质量到实物质量的实现过程，也是在产品质量形成全过程中涉及职能部门最广及参与人员最多的重要过程。 生产制造过程控制的核心是工序质量控制，统计过程控制(Statistical Process Control，简称SPC) 是工序质量控制的重要内容和方法。本章在第七章的基础上，对工序能力指数、控制图等作较详细的介绍。,

2、一、工序质量的两种状态 如工序质量特性值为X，其分布参数为和，即 , 则工序质量的两种状态可以用和的变化来判别。 （一）受控状态(in control) 工序质量处于受控状态时，质量特性值的分布特性不随时间而变 化，始终保持稳定且符合质量规格的要求。见图8-1。 在图8-1中，和是排除了影响工序质量的系统性因素后，质 量特性值X或其统计量的数学期望和标准差，是工序质量控制的目 标。黑点表示随着时间的推移，X的观测值x（或X的统计量的观测 值，如样本平均值、样本中位数等）的散布情况。这些黑点依概率 散布在中心线（ ）两侧，不应有任何系统性规律，且都介于上、 下控制限（UCL和LCL）之间。,图8

3、1 生产过程的受控状态,（二）失控状态（out of control） 可以有几种不同的表现形式（或兼而有之）： （1） 保持稳定。这时，从表面看，过程状态是稳定的，但由于质量特性值或其统计量的分布集中位置（ ）已偏离控制中心（ ），黑点越出控制界限某侧的可能性变大，见图8-2。,图82 生产过程的失控状态（变化）,（2） 保持稳定。这时，由于分布的分散程度（） 变大，导致黑点越出控制界限两侧的可能性变大，见图8-3。 图83 生产过程的失控状态（变化） （3） 和都保持稳定。 （4）和中至少有一个不稳定，随时间而变化。 不论是何种形式的失控状态，都表示存在导致质量失控的系统性 因素。一旦发现

4、工序质量失控，就应立即查明原因，采取措施，使 生产过程尽快恢复受控状态，减少因过程失控所造成的质量损失。,二、工序质量状态识别中的问题 影响工序质量的5M1E诸因素始终处于变化之中，工序质量具有鲜明的动态特性。 “受控”和“失控”是和控制目标相关联的两种质量状态，在一定条件下，它们可以相互转化。 工序质量控制的基本过程可以图8-4所示的循环图来表示。从某种意义上说，工序质量控制的成功取决于能否及时发现生产过程的质量偏差，即质量特性的异常表现。,图84 工序质量控制系统,生产过程中工序质量异常波动的发现及原因的分析往往需要借助数理统计中的统计推断方法。 对于各式各样的质量总体，经常可以用正态分布

5、随机变量来描述或近似描述，见图8-5所示。正态分布是统计推断中最广泛使用的分布形式。在没有特殊条件的场合，总是假设所涉及的总体为正态分布随机变量。 总体分布的数字特征，最常用的是总体数学期望和标准差（对于正态总体，其分布已被这两个参数唯一确定）。 总体数学期望常用样本平均值 来估计。样本平均值 是总体数学期望的无偏估计，即 =。样本平均值 ，计 算并不复杂。为了适应现场质量控制的要求，有时也用样本中位数 来估计。 也是的无偏估计量，但计算更方便。 总体标准差可用样本标准差s来估计，也可用样本极差R或R序列的平均值 来估计。两者都是的无偏估计，但极差的计算要 容易得多。实际应用中，的估计值 ，其

6、中 是和 样本容量n有关的参数，可查表8-1。,表81 3控制限参数表,第二节 工序能力指数 一、工序能力分析 （一）工序能力的概念 （二）工序能力的调查 （三）工序能力的测定 二、工序能力指数 （一）工序能力指数的计算 （二）工序能力指数和不合格率 三、工序能力的判断及处置,一、工序能力分析 （一）工序能力的概念 当影响工序质量的各种系统性因素已经消除，由5M1E等原因引 起的偶然性质量波动已经得到有效的管理和控制时，工序质量处于 受控状态。这时，生产过程中工序质量特性值的概率分布反映了工 序的实际加工能力。工序能力是受控状态下工序对加工质量的保证 能力，具有再现性或一致性的固有特性。 工序

7、能力可用工序质量特性值分布的分散性特征来度量。如工 序质量特性值X的数学期望为，标准差为，则工序能力 B = 6 其中， 。公式表明，工序受控状态下 加工质量的保证能力受5M1E诸因素的制约。 当 时， 。所以，几 乎包括了质量特性值X的实际分布范围。显然，B越小，工序能力越 强。工序能力的大小应和质量要求相适应，过小的B值在经济性上 往往是不合适的。 工序能力指标的用途：选择经济合理的工序方案。协调工 序之间的相互关系。验证工序质量保证能力。,（二）工序能力的调查 一般只对工序质量控制点的关键工序进行，其流程见图8-6。,（三）工序能力的测定 首先，被调查工序必须标准化，进入管理状态；其次，

8、样本容量 要足够大，数据数目以100150为好，至少不得少于50。 工序能力的测定方法，通常有以下几种： 较正规的测定方法是利用公式 。实际问题中， 常用样本标准差s来近似总体标准差。 是平均极差，即一组容 量皆为n的样本的极差的平均值。 是由n决定的参数，可以从表 8-1中查得。 当需要快速算得结果，而对结果精度要求不高时，可取一个容量 为10的样本，得极差R。此时 3.078，故得简化公式 SCAT法（Simple Capability Acceptance Test）。这是一种快 速简易判断法，使用于不适合大样本测定（如时间紧、破坏性检 验等）的问题。基本方法是把预先规定的工序能力是否合

9、格的判 断值和由样本得到的极差R进行比较，以判定工序能力是否满足 质量要求。,二、工序能力指数 工序能力指数是工序质量标准的范围和工序能力的比值，用符 号 表示。如工序质量标准的范围用公差T表示，工序能力是6， 则 通过工序能力指数，才能考察工序能力是否满足质量控制的实 际需要。 （一）工序能力指数的计算 和工序能力的计算一样，只有在工序处于受控状态的条件下， 才能计算工序能力指数。一般地，设工序质量特性值 ， 且已取得一个随机样本（容量n50）,样本平均值为 ，样本标准 差为s。,1. 工序无偏，双向公差的情形。 设工序公差为T，公差上限和下限分别为 和 ，公差中心为 则 ，见图8-7。在图

10、8-7中， 和 分别为超上差和超下差的不合格率，即 和 。 此时，,图87 工序无偏，双向公差,2. 工序有偏，双向公差的情形。 这时， ，见图8-8。引入偏移量 和偏移系数 : 设工序有偏时的工序能力指数为 ，则 当工序无偏时， 0，故此时 。一般情况下，应有 ，故 ，因此 。,图88 工序有偏，双向公差,3. 在有些场合，只要求控制单向公差。 如对清洁度、噪声、形位公差、有害杂质等仅需控制公差上限 （这时，一般可认为公差下限为零），而对强度、寿命等则仅需控 制公差下限（这时，一般可认为公差上限为无穷大）。当只要求控 制单向公差时，工序质量特性值一般为非正态分布。由于它的真实 分布较复杂，所

11、以常用正态分布来近似。 当只要求控制公差上限时： 当只要求控制公差下限时：,（二）工序能力指数和不合格率 工序处于受控状态，且质量特性值服从正态分布。 1. 工序无偏时的不合格率p。 工序无偏时， ，见图8-7。显然 。因为 所以 又因为 所以 若记合格率为q，则,2. 工序有偏时的不合格率p。 工序有偏时， ，如图8-8所示（工序左偏）。显然， 当工序右偏，即 时， 所以有 当工序左偏，即 时， 所以仍有,综上所述，当工序处于受控状态，质量特性值服从正态分布 时，不合格品率p和合格品率q的计算如下： 当工序无偏时： 当工序有偏时： 容易知道，当工序无偏时，k0，上述两个公式是一致的。一 般，

12、工序有偏时的不合格率要高于无偏时的不合格率。 为了实际使用的方便，利用上述公式已编制了相应的数值表， 见表8-2。利用表8-2，当工序处于受控状态时，如k， 及p中有 两个已知，则可查得第三个的值。,三、工序能力的判断及处置 工序能力判断的目的是对工序进行预防性处置，以确保生产过 程的质量水平。理想的工序能力既要能满足质量保证的要求，又要 符合经济性的要求。表8-3给出了利用工序能力指数对工序能力作 出判断的一般标准。 表83 工序能力指数判断标准,表8-3列出的工序能力判断标准也适用于 、 和 。应当 指出，当发现工序有偏时，原则上应采取措施调整分布中心，以消 除或减少分布中心的偏移。考虑到

13、调整时的技术难度及成本，工序 有偏时工序调整的一般标准列于表8-4。判断工序能力后，应采取 适当的处置对策，使工序能力保持在合理的水平上。 表84 存在k时的判断标准,例1 某零件内径尺寸公差为 ，从一足够大的随机样本 得 ，s0.004。试作工序能力分析。 解 公差中心 由于 ，分布中心向右偏移，偏移量和偏移系数 所以，工序能力指数 。 因为 ，所以不合格率 p值也可查表8-2得到。因为 1.25介于1.2和1.3之间，k 0.333介于0.32和0.36之间,故用插值法，得p0.0065,与0.0042相 近。 根据 1.25和k0.333，对照表8-4，判断工序能力不足。至于 究竟应当采

14、取什么样的处置措施，还需根据工序自身的特点来考虑。,第三节 工序质量控制图 一、控制图的原理和分类 （一）控制图的原理 （二）控制图的分类 二、控制图的设计 三、几种常用的控制图 （一）两种常用的计量值控制图 （二）两种常用的计数值控制图 四、控制图的分析与判断 （一）表示受控状态的控制图的特点 （二）表示失控状态的控制图的特点 五、控制图判断的概率论解释,一、控制图的原理和分类 （一）控制图的原理 应用控制图（control chart）可以对工序过程状态进行分析、 预测、判断、监控和改进，实现预防为主的过程质量管理。控制图 的基本模式见图8-9。一般说来，控制界限不应超出公差界限。,控制界

15、限一般根据“ ”原理来确定。如中心线 ，则 利用控制图对生产过程质量状态进行统计推断的基本原理可参见图8-10，按“ ”原理，其中 。,利用控制图对生产过程质量状态进行统计推断也可能犯错误。称因虚发信号而造成的错误判断为控制图的第一类错误。与此相反，当系统性质量因素影响生产过程而使工序质量失控时，由于样本的随机性，仍会有一定比例的观测数据点落在控制界限内。当这种情况发生时，将会导致“生产过程正常”的错误判断。称这一类错误为控制图的第二类错误。 控制图的第一类错误概率用表示，控制图的第二类错误概率用表示，见图8-10。控制图的两类错误都将造成生产过程的混乱和经济损失。显然，1是过程失控得到正确判

16、别的概率，一般称之为检出力。改变控制界限可以改变两类错误的概率，但此消彼长，无法完全避免，也无法同时减少。 控制图的作用大致体现在下列几个方面： （1）应用于质量诊断，可以用来度量过程的稳定性，即过程是否 处于统计控制状态； （2）应用于质量控制，可以用来确定什么时候需要对过程进行调 整，什么时候需要使过程保持相应的稳定状态； （3）应用于质量改进，可以用来确认某过程是否得到了改进，以 及改进到何种程度。,（二）控制图的分类,二、控制图的设计 收集数据。在工序能力充足的条件下，连续采集工序近期数据。 一般按采集的时间顺序将数据分为若干组，每组样本容量相同（通 常是4或5），数据总数不少于100

17、。 确定控制界限。控制界限的计算见表8-5所示，其中控制界限参 数可查表8-1。 绘制控制图。在实际应用中，常为使用控制图的工位预先设计好 标准的控制图表格，以便于现场统计填写和绘图。 控制界限的修正。在实际采集数据构造样本时，生产过程的受控 状态可能会有所变化，个别数据的测试和记录也可能会有差错。因 此，需要找出异常点（如超出控制限的点），分析原因。如确系某 种系统性原因造成的，则将其剔除。然后，根据剩下的那些样本统 计量观测值，重新计算控制界限，绘制控制图。 控制图的使用和改进。对于修正后的控制图，在实际使用中应当 继续改进，以更好地保证和提高质量控制的能力和水平。,三、几种常用的控制图

18、（一）两种常用的计量值控制图 某工序的质量标准是直径6.46mm6.50mm。开始加工时，先每 隔半小时抽取五个样品，测得直径数据。共采取了20个样本。为了 便于计算，作数据变换 变换后的数据 列于表8-6。,例2 利用表8-6数据设计 控制图。 解 由表8-6算得，20组数据的总平均值 ，平均极差 。 由于样本容量n5，查表8-1知，参数 , ， 。所以， 控制图的设计如下（公式见表8-5）: 对于 图： 对于R图： 经数据还原， 图的中心线为6.478，控制上限为6.487,控制下限为6.470；R图的中心线为0.0145，控制上限为0.0307，控制下限仍为0。 实测数据的 控制图见图8

19、-11。从图8-11可见，第13号数据样本点跳出 图控制上限，应当查明原因。如确系系统性原因造成的，则应将该样本点剔除。然后，根据剩下的19个样本数据重新设计 控制图。,例3 利用表8-6数据设计 控制图。 解 由表8-6知，中位数平均值 ，平均极差 由于样本容量n5，查表8-1知，参数 ， ， 同例10。 所以， 控制图的设计如下（公式见表8-5）: 对于图: R图同例2，从略。 和例2比较， 图中上、下控制限的间距略大于 图中的上、下限 间距。表明 图的检出力比 图的稍逊，但使用方便是其优点。,例4 利用表8-6数据设计单值-移动极差控制图( 图)。 解 移动极差是指按时间顺序相邻两质量特

20、性值观测数据的差异，因此，可看作容量为2的样本的极差。从表8-1查得：E=2.66 , =3.267 , =0。 根据表8-6所列个100数据，可求得99个移动极差（从略）。99个 极差的平均值 。所以， 控制图的设计如下（公 式见表8-5）： 对于x图： 对于 图： 数据还原及绘图从略。,（二）两种常用的计数值控制图 计数值控制图可以利用常规的质量记录、统计报表提供的信息，不必在生产现场专门采集即时数据，使用简单方便，能为管理决策提供直接、及时的信息。但是，计数值控制图对生产过程质量波动的敏感性较差，对质量状态失控的原因也较难直接揭示。 计数值控制图一般是单图使用。 1. 不合格率和不合格数

21、控制图（p图和np图）。 不合格率控制图以生产过程不合格率为控制对象，可以用于样本大小不等的场合。不合格数控制图以生产过程不合格数为控制对象，常用于样本大小相同的场合。如产品（或加工对象）的质量合格与否必须由多种检查项目综合判断，则当控制图告警时，往往难以判断引起质量问题的原因。在这种情况下，需要对生产过程作进一步的分析和检定。但是，如在控制图设计时，能突出影响合格性的重要检查项目，放弃一些次要检查项目，也不失为一种明智之举。 如样本容量为n，不合格率为p，则不合格数为np。因此，不合格率控制图和不合格数控制图存在密切的内在联系。当样本容量不变时，两者可简单地转化。,例5 工序产品检测数据见表

22、8-7。试作np控制图及p控制图。 解 共有k25个检验批，每批容量 和不合格数 均已知（表8-7）。算得：平均批不合格数 ， 平均批容量 ，平均不合格率 进一步可算得： 所以，根据表8-1，对于p控制图：,对于np控制图：,在np图和p图中，如控制下限为负数，则改取零，即不作限制。,图812 例5的np控制图,2. 缺陷数控制图和单位缺陷数控制图(c图和u图)。 缺陷数控制图和单位缺陷数控制图是计点值类型的控制图。C 图适用于检测对象大小相同或近似的缺陷数控制问题，而当检测对 象大小差异较大时最好使用u图。 例6 对某产品的同一部位表面进行检验，共检验了25个产品。25 个产品的该部位缺陷数

23、见表8-8。试作c控制图和u控制图。 解 样本数k25，每个样本的容量 ，缺陷数 均已知。 平均样本容量 平均缺陷数 平均单位缺陷数 因此，对于c控制图：,因为缺陷数不能为负数，且必须为整数，故c控制图须作如下调整： c控制图见图8-13。从图8-13可见，有三个点在控制界限之外，如确是由系统性原因造成的，则应将它们剔除，然后重新设计控制图（从略）。,图813 例6的c控制图,对于u控制图： 单位缺陷数不能为负值，故u控制图须作如下调整： u控制图从略。,四、控制图的分析与判断 用控制图监视和识别生产过程的质量状态，就是根据样本数据形成的样本点的位置及变化趋势对工序质量进行分析和判断。控制图是

24、在生产过程中，对工序质量进行预防为主的、面向生产现场的重要监控工具。 生产过程受控状态的典型表现是同时符合下列两方面的要求： 样本点全部处在控制界限内； 样本点在控制界限内排列无异常。 原则上，如不符合上述任何一方面的要求，就表示生产过程已处于失控状态。 但是，由于控制图的两类错误的客观存在，使得在利用控制图对过程质量状态进行实际分析与判断时难以使用这些一般原则。为了提高可操作性，需要对这些一般原则进一步细分和量化。,（一）表示受控状态的控制图的特点 在受控状态下，生产过程只受偶然性因素的影响。工序质量波动 在控制图上的正常表现为： 所有样本点都在控制界限内； 位于中心线两侧的样本点数目大致相

25、同； 越近中心线，样本点越多。在中心线上、下各一个“”的范围 内的样本点约占，靠近控制界限的样本点极少； 样本点在控制界限内的散布是独立随机的，无明显规律或倾向。 考虑到在受控状态下仍有小概率出现样本点超出控制界限的情 况，为了减少错误判断的风险，对于下列情况仍可认为生产过程 处于受控状态（当然，此时仍应及时找出界外点的产生原因）： 连续25个样本点在控制界限内； 连续35个样本点中仅有一个超出控制界限； 连续100样本点中，至多只有两个样本点超出控制界限。,（二）表示失控状态的控制图的特点 有较多样本点超出控制界限，可参考受控状态的要求进行分析 与判断；或在控制界限内的散布显示非随机独立的迹

26、象，可细分为 下面四种具体情况： 1. 有多个样本点连续出现在中心线一侧。 将连续出现的样本点用折线相连构成链，链的长度表示在链上样 本点的个数。则在中心线一侧出现5点链时应注意工序的发展，出 现6点链时应开始作原因调查，出现7点链时就可判断生产过程已失 控（见图8-14）。此外，当出现至少有10个样本点位于中心线同侧 的11点链，也可判断生产过程失控。 2. 出现连续上升或下降的8点链。 3. 有多个样本点接近控制界限。 上、下控制界限内侧一个“”的范围称为警戒区。如3点链中 至少有2点落在警戒区内，7点链中至少有3点落在警戒区内，10点 链中至少有4点落在警戒区内，则可判断生产过程失控。

27、4. 样本点散布出现下列四种趋势或规律。 周期性变化。分布水平突变。分布水平渐变。离散度变大 工序质量失控，必须查明原因，采取措施，恢复受控状态。,五、控制图判断的概率论解释 用控制图分析判断生产过程质量状态的各项规则，其理论依据是小概率事件实际上不可能发生的概率论的基本原理。 假设一个随机现象（如生产过程工序质量状态）只有两种可能的结果 A（如受控状态）和 （如失控状态）。为了验证实际的结果究竟是 A还是 ，作了有限次的观测。对观测结果进行分析后，如认为观测结果来自A的可能性极大（如概率超过99），而来自 的可能性极小（如概率不足1），那么，理所当然地判断随机现象的实际结果是A(即生产过程处

28、于受控状态)，而不是 （即生产过程处于失控状态）。反之亦然。,1. 样本点在控制界限内不同区域的分布概率 设工序质量特性值或其统计量 。又设 ， ， 。 因为： 所以有： （1）样本点落在中心线之下或之上的概率相同，皆为0.5左右； （2）2样本点落在中心线上或下各一个“”区域内（即中心线附 近）的概率约为0.6826（即约2/3）； （3）样本点落在中心线之上一个“”到两个“”之间，或中 心线之下一个“”到两个“”之间的概率约为0.9544 0.6826=0.2718（约1/4多）； （4）样本点落在上、下控制界限内侧各一个“”的范围（即警戒区）的概率约为0.99730.9544=0.042

29、9（约1/201/25）。,2. n点链中有k点位于中心线同一侧的概率 在受控状态下，样本点落在中心线一侧的概率为0.5，且相互 是随机独立的。因此，n点链中有k点位于中心线同一侧的概率可用 二项分别来计算，即 7点链在中心线同一侧的概率： 11点链中至少有10点位于中心线同一侧的概率：在 和 中， 较大。 14点链中至少有12点位于中心线同一侧的概率：在 、 和 中， 最大。 17点链中至少有14点位于中心线同一侧的概率：在 、 、 和 中， 最大。 20点链中至少有16点位于中心线同一侧的概率：在 、 、 、 和 中， 最大。,3. n点链中有k点位于警戒区的概率 样本点落入警戒区的概率为0.0429，未落入警戒区的概率为 0.9571。因此，n点链中有k点位于警戒区的概率 3点链中至少有2点位于警戒区的概率：在 ， 较大。 7点链中至少有3点位于警戒区的概率：在 最大。 10点链中至少有4点位于警戒区的概率：在 最大。 4. 8点链连续上升或下降的概率 8点链连续上升的概率和连续下降的概率相等。以连续上升的情 况为例。 第2点位于第1点上方的概率为0.5，第3点位于第2点上方的概率也为0.5, 。所以，8点链连续上升的概率为：,