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1、分式及其根本性质根底知识归纳、分式的定义:A一般地，如果 A , B表示两个整数，并且 B中含有字母，那么式子 A叫做分式，A为分子,BB为分母。二、与分式有关的条件 分式有意义：分母不为 0 B 0 分式无意义：分母为 0 B 0 分式值为0:分子为0且分母不为0B 0 分式值为正或大于0：分子分母同号A 或A B 0 B 0、+、A 0、 A 0 分式值为负或小于 0:分子分母异号或B 0 B 0 分式值为1 :分子分母值相等A=B 分式值为-1 :分子分母值互为相反数A+B=0三、分式的根本性质分式的分子和分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。A A ?C A A CB拓展：分
2、式的符号法那么：分式的分子、A A A值不变，即：B B字母表示：A A-C，A C，其中A、B、C是整式，C 0。C分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的AB注意：在应用分式的根本性质时，要注意 C 0这个限制条件和隐含条件 B 0。四、分式的约分1 定义：根据分式的根本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。2步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。3 注意：分式的分子与分母 均为单项式时可直接约分，约去分子、分母 系数的最大公约 数，然后约去分子分母 相同因式 的最低次幕。 分子分母假设为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。4最简分式的定义
3、：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。约分时。分子分母公因式确实定方法：1系数取分子、分母系数的 最大公约数 作为公因式的系数2取各个公因式的最低次幕作为公因式的因式3如果分子、分母是多项式，那么应先把分子、分母分解因式 ，然后判断公因式.五、分式的通分1 定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。精选依据：分式的根本性质！2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幕的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分 母。通分时，最简公分母确实定方法：1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数2取各个公因式的最高次幕作为最简公分母的因式3如果分母是
4、多项式，那么应先把每个分母分解因式，然后判断最简公分母六、分式的四那么运算与分式的乘方分式的乘除法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。ac a?c式子表示为：？一bd b ?d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为：aca? da? dbdbcb ?c 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为: 分式的加减法那么：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：旦 b a bc c c异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为:a c ad bcb d bd整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整
5、式前面是负号，要加括号，看作是分 母为1的分式，再通分。 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序 先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也 要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要标准，不要随便 跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式或整式七、整数指数幕：引入负整数、零指数幕后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幕的法那么对对负整数指数幕一样适用。即:mnaabanbn(a 0)a01任何不等于零的数的零次幕都等于1,其中m , n均为整数。分式及其运
6、算作业1以下代数式中:2当x有何值时,(1)x 4x 1. a b x2y2,x y,-2a b x yF列分式有意义(2)x22(3)3当x取何值时,F列分式的值为0.2)*44当x为何值时,分式丄为正;8 -分式1x y，是分式的有:y(4)(5)(3)2xx 5x 62x 3J为负;3 (x 1)为非负数5不改变分式的值，把以下分式的分子、分母的首项的符号变为正号(1) x y ( 2)x ya b(3)化简求值题1 1(1)：一一x y5，求 2x 3xy 2y 的值.x 2xy y1：-2，求-(3)假设 |x y 1 | (2- 3)20，求的值4x 2y将以下各式分别通分c b
7、a2ab3a2c 5b 2c(2)a b ； a b 2b 2a(3)1xx2 x 1 2x x22x2 x 2(4) a约分116x2y ；20xy3(3)n2m2(3)分式的混合运算2.(1) )3c2 (cab)2(叫4 ；am 2n n 2mn m m n n m(2)(證x x2x2x2x6；3(x2y2)3711 2x 4x 8x(6248 ；1 x 1 x 1 x 1 x 1 x(6)1(X 1)(X1)1(x 1)(x 3)1(x 3)(x 5)x24x2 4x匕?)化简求值题(1):x1，求分式1 (-4 1)(丄丄)的值;x 4 4x2 x(2):x2xy2 2y; 3;z 的值;x y z(3)：a2 3a 1 0 ,试求(a2 )(a丄)的值. a2a求待定字母的值假设卫 也，试求皿小的值.X21 x 1 x 1整数指数幕与科学记数法运用整数指数幕计算(1) (a 2) 3 (be 1)3(2) (3x3y2z 1) 2 (5xy 2z3)2353)(f2(4)(xy)3 (x2 2y) (xy)化简求值题：x x 1 5，求(1) x2 x 2的值；(2)求x4 x 4的值.计算：1) (3 10 3) (8.2 10 2)2； (2) (4 10 3)2 (2 10 2)3.