全国精选卷文数.docx

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1、2021年普通高等学校招生全国统一考试新课标2文科数学考前须知：1 本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两局部。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2答复第I卷时，选岀每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3 答第H卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第I卷一、选择题：本大题共12小题。每题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的(1)集合 A =1,2,$, B 二x|x2 : 9，那么 A“B =(C

2、) 1 ,2,3 (D) 1 ,2(A) 一2, 一 1,0，,2,3( B) 一2, 一 1,0,1,2(2)设复数z满足z i =3 -i，那么z =(A) -1 2i (B) 1 -2i (C) 3 2i ( D) 3-2i 函数y=AsinC，x )的局部图像如下图，贝U(A)TTy =2si n( 2x-)6(B)ny =2sin(2x -)(C)n:y =2s in( 2x+ )(D)y =2si n( 2x+=)3体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，那么该球面的外表积为(A)12二(B)32(C)沁.(D)3(5)设F为抛物线2C : y =4x的焦点，曲线ky=( k0)与C

3、交于点P, PF丄x轴，那么k=x(A)1(B) 1(C) 3(D) 222 圆x2+y2?2x?8y+13=0的圆心到直线 ax+y?仁0的距离为1,贝U a=43片(A) ? ( B) ? (C) . 3 ( D) 234如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，那么该体的外表积为(A)20 n( B)24 n( C)28 n( D)32 n(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替岀现，红灯时间为40秒.假设一名行人来到该路口遇到红灯，那么至要等待15秒才出现绿灯的概率为几何7533(A)( B ) = ( C) ? ( D)108810(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图

4、是实现该算法的程执行该程序框图，假设输入的a为2, 2，5,那么输岀的s=(A) 7(B) 12(C) 17(D) 34(10)以下函数中，其定义域和值域分别与函数的是(A) y=x (B ) y=lgx ( C) y=2x ( D)n(11)函数 f (x) = cos2x 6cos( x)的最大值为2y=10lgx的定义域和值序框图.域相同(A) 4 (B) 5(C) 6( D) 7(12) 函数 f(x) (x R)满足 f(x)=f(2-x)，假设函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x)图像的交点为(X1,y1)，(x2,y2)，m，(xm,ym)，那么._ Xj =i 1(A)

5、0(B) m(C) 2 m(D) 4m二填空题：共 4小题，每题 5分.(13) 向量 a=(m,4)， b=(3,-2)，且 a II b，贝U m=.x - y 1一0(14) 假设x，y满足约束条件 X y-3 -0，贝U z=x-2y的最小值为 x -3 乞 04 5(15) ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c,假设 cos A = , COSC =，a=1、那么 b =5 13(16) 有三张卡片，分别写有1和2 , 1和3 , 2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相

6、同的数字不是1，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5，那么甲的卡片上的数字是 .三、解答题：解容许写岀文字说明，证明过程或演算步骤.(17) (本小题总分值12分)等差数列 an中，a3 a4,a5 a 6(I )求 an的通项公式；(II)设bn = an ，求数列 bn的前10项和，其中凶表示不超过x的最大整数，如0.9=0,2.6=2(18) (本小题总分值12分)某险种的根本保费为 a (单位：元)，继续购置该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度岀险次数的关联如下：上年度岀险次数01234随机调查了该险种的 200名续保人在一年内的岀险情况，得到如下统计表:出险次数012

7、34频数605030302010(I )记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于根本保费。求P(A)的估计值;(II)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于根本保费但不高于根本保费的160 %.求P(B)的估计值；(iii )求续保人本年度的平均保费估计值.(19) (本小题总分值 12分)如图，菱形 ABCD的对角线 AC与BD交于点0,点E、F分别在 AD , CD 上, AE=CF, EF交BD 于点H，将DEF沿EF折到L D EF的位置.(I)证明：AC_HD.(II)假设 AB =5,AC =6, AE =5,0D=22 求五棱锥 D-ABCEF 体积.4(20) (本小题总分值

8、12分)函数 f(x)=(x 1)1 nx-a(x-1).(I )当a =4时，求曲线y = f (x)在1, f (1)处的切线方程;(II)假设当x1, :时，f(x)0，求a的取值范围.(21) (本小题总分值 12分)2 2A是椭圆E:x yE 上,1的左顶点，斜率为 k k0的直线交E于A，M两点，点N在MA _NA.(I )当 AM=AN时，求L AMN的面积(II)当2 AM = AN时，证明： k2.请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分(22)(本小题总分值10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，在正方形 ABCD 中,E，G分别在边 DA，DC

9、上(不与端点重合)，且 DE = DG,过D点作DF丄CE，垂足为F.(I)证明：B，C，G，F四点共圆;(H)假设 AB = 1，E为DA的中点，求四边形 BCGF的(23)(本小题总分值10分)选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为2 2(x+6) + y =25.(I)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标面积.系，求C的极坐标方程;(n)直线Igx = tcos a的参数方程是右訂丽舛(t为参数)l与C交于A，B两点，AB = J0,求(24)(本小题总分值10分)选修4-5 :不等式选讲11x-+x+ -22函数f (x)=，M为不等式f (x) 2

10、的解集.(I)求 M ;(n)证明：当 a，b? M时，a + b 1+ ab .2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案选择题(1 )【答案】D(2 )【答案】C(3)【答案】A【答案】A(5)【答案】D(6)【答案】A【答案】C(8)【答案】B(9)【答案】C(10)【答案】D(11)【答案】B(12)【答案】B填空题(13)【答案】-6(14)【答案】-5(15)【答案】2113(16)【答案】1和3三、解答题(17)(本小题总分值12分)2n 3【答案】(I) an； (n) 24.5【解析】试题分析：(I )根据等差数列的性质求a1, d，从而求得an； (n)根据条件求

11、0，再求数列 g!的前10项和.试题解析：(I)设数列:a/?的公差为d，由题意有 所以：an的通项公式为 an二2n3 .52a5d=4, a1 - 5d = 3，解得 ai = 1,d(n)由(I)知，-52n +3当 n=1,2,3 时，1 0，故 g(x) QgX 在 x (1,址)上单调递增，因此g(x) 0 ；(ii)当 a 2时，令 g (x) =0得xi =a -1 - (a -1)2 -1,X2 二 a -1 (a -1)2 -1，由x2 1和XM =1得x-i : 1，故当x(1,x2)时，g (x) ： 0， g(x)在x(1,x2)单调递减，因此 g(x) 0.综上，a

12、的取值范围是 -：,2.考点：导数的几何意义，函数的单调性.【结束】(21) (本小题总分值 12分)【答案】(I)144 ；(n)32,2 .49【解析】试题分析：(I)先求直线AM的方程，再求点M的纵坐标，最后求.AMN的面积；(n)设M x1, y1 ,将直线AM的方程与椭圆方程组成方程组，消去y，用k表示x1，从而表示| AM |，同理用k表示| AN |，再由2 AM = AN求k.试题解析：(I)设 M (捲，yj，那么由题意知 y1 0 . 由及椭圆的对称性知，直线 AM的倾斜角为 一，4又A(-2,0)，因此直线 AM的方程为y = x 2 .2 2x y2将 x = y _2

13、代入1 得 7y2 _12y =0，43解得y =0或1212，所以y1 :77因此 AMN的面积S AMN144492 2(2)将直线 AM的方程y =k(x 2)(k0)代入 =1得43(3+4k2)x2 +16k2x +16k2 12 =0.16k2-12泊由 x, ( 2)2 得 X3 4k22(3 4k2)23 4k故 | AM .1 k2 |x, 2| =12 . lk223 4k由题设，直线AN的方程为y = x 2，故同理可得 k| AN | 二12k、. 1 k224 3k22k32由 2| AM H AN |得 22，即 4k36k2 3k8=0.3+4k24+3k2设 f

14、(t) =4t3 -6t2 3t -8，那么 k 是 f (t)的零点，f(t) =12t2 -12t 3 =3(2t -1)2 _0 , 所以 ft在0,：单调递增，又 f、3 =15.3 - 26 ：0, f 2 =6 . 0，因此ft在0, ：有唯一的零点，且零点k在3,2内，所以考点：椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系【结束】请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做，那么按所做的第一题计分，做答时请写清题号22本小题总分值 10分选修4-1 :几何证明选讲【答案】I详见解析；H-2【解析】试题分析：I证厶DGF 、ACBF,再证B,C,G,F四点共圆；n证明Rt BCG Rt

15、BFG ,四边形BCGF的面积S是 GCB面积S.Gcb的2倍.试题解析：I因为DF _ EC ,所以：DE CDF,那么有 GDF =/DEF =/FCB,匹二匹=匹，CF CD CB所以 DG CBF,由此可得 DGF =/CBF,由此.CGF CBF =1800,所以B,C,G, F四点共圆.II由 B,C,G, F 四点共圆，CG _ CB 知 FG FB，连结 GB ， 由 G 为 Rb DFC 斜边 CD 的中点，知 GF =GC，故 Rt BCG - Rt BFG ,因此四边形BCGF的面积S 是 GCB面积S.Gcb的2倍，即考点：三角形相似、全等，四点共圆【结束】23本小题总

16、分值 10分选修4 4 :坐标系与参数方程【答案】I訐 12TC0SV 11 =0 ；(H)【解析】试题分析：I利用 /仝 .寸，X二Tcosr可得C的极坐标方程；II 先将直线1的参数方程化为普通方程，再利用弦长公式可得丨的斜率.试题解析：(I)由 x = PcosO, y = PsinB 可得 C 的极坐标方程 P2+12 Pcos日+11 = 0.II在I中建立的极坐标系中，直线丨的极坐标方程为门-? 三R 由A,B所对应的极径分别为 0,梟，将丨的极坐标方程代入 C的极坐标方程得于是心心-12cos ：,几匚=11,由 | AB | - . 10 得 cos2 ： = 3, tan ：

17、 = 15 ,83所以丨的斜率为 二15或- 一15 .3 3考点：圆的极坐标方程与普通方程互化，直线的参数方程，点到直线的距离公式【结束】24本小题总分值 10分选修4 5 :不等式选讲【答案】i M =x|-1 :： X ：1 ； n详见解析.【解析】1111试题分析：I先去掉绝对值，再分 X，X 和X 三种情况解不等式，即可得 二丨2222c12x, x 兰一一，211试题解析：(I) f(X)=和,一CX ,22一 c J2x,x 兰一. 2,1当 X 乞一2 时，由 f(x) : 2 得 _2x :： 2,解得 x -1 ；,11当x时，f(x) ：2 ;221当 x 时，由 f(x)：2 得 2x ： 2,解得 x =： 1.所以 f (x) : 2 的解集 M 二x | -1 ： x : 1 .(II )由(I)知，当 a, b M 时，一1 ： a ： 1,1 ： b : 1，从而(a b)2 -(1 ab)2 =a2 b2 -a2b2 -1 =(a2 _1)(1 _b2) ： 0，因此 |a b|：|1 ab|.考点：绝对值不等式，不等式的证明【结束】