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1、垂径定理教案设计一、教案背景1，面向学生：中学小学 2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：搜索 预习本节课内容准备 准备学具硬纸板制作的圆，透明的纸片。二、教学课题课题：4.1圆的对称性(1)-垂径定理三、教材分析教材的地位和作用垂径定理既是前面圆的性质的体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据。通过“实验观察猜想证明”的途径，培养学生的动手能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。教学目标：知识与技能1、会利用圆的轴对称性探究垂径定理、证明垂径定理；2、能利用垂径定理进行相
2、关的计算和证明；3、掌握垂径定理的推论。过程与方法1、通过观察、比较、操作，推理、归纳等活动，发展空间观念，推理能力及概括问题的能力。2、利用圆是轴对称图形，独立探究垂径定理及其推论。情感态度与价值观培养学生积极探索数学问题态度及方法。教学重点：垂径定理的证明与简单应用教学难点；垂径定理及其推论的证明与简单应用，有关的添加辅助线的方法教具：多媒体 硬纸板制作的圆 透明的纸片四、教学方法“三 四 五”教学法五、教学过程教学过程.一、复习提问：1、什么是轴对称图形？我们在以前的学习中学过哪些轴对称图形？2、我们所学的圆是不是轴对称图形呢？3、圆有多少条对称轴？不妨折折看。（设计意图 通过展示使学生
3、进一步巩固所学知识，为学习后面内容做铺垫）二、探索新知1、操作、探索拿出事先准备好的透明的纸片，在上面画一个圆O，再任意画一条非直径的弦CD，作一直径AB与CD垂直，交点为P（如图1）。沿着直径将圆对折（如图2），你有什么发现？（设计意图 引导学生利用手中工具进行操作、观察得出结论，体会探究知识的方法）垂径定理：_.命题的题设与结论为：题设：_结论:_.数学表达式表示为：_讨论:如图,在下列五个条件中:CD是直径,CDAB,AM=BM,AC=BC,AD=BD.如果具备其中两个条件,能否推出其余三个结论成立？推论:(1)_.(2)_.(3)_.说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说
4、。如果具备：（1）过圆心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。（设计意图通过论证培养学生思维逻辑能力，体验探究知识的过程。能用严谨的语言归纳结论。）2练习判断对错：（1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的弧( )（2）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心( )（3）圆的不与直径垂直的弦必不被这条直径平分( )（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧( )（5）圆内两条非直径的弦不能互相平分( )（设计意图多方练习，分层评价，设计了包括练习2有梯度的，循序渐进的与相关的变式题紧跟练习，夯实
5、知识。）三、例题讲解例1、如右图，已知在O中，弦AB的长为8厘米，圆心O到AB的距离为3厘米，求O的半径。 例2已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。. 例3已知：O中弦ABCD。求证：ACBD（设计意图 垂径定理的应用，了解圆中辅助线的添法，并规范论证书写过程，能利用图形迅速获取信息，并找出垂径定理所需的条件，巩固并熟练垂径定理的使用方法） 思考：若两条弦在圆心的两侧,是否还有AC=BD?得垂径定理的推论_.（设计意图 通过一题多样培养学生的发散性思维，让学生在解题方式下学会不同角度思维。）小结:解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的垂线，或作
6、垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件。四、中考链接1.已知：如图,AB是O直径，CD是弦，AECD，BFCD.求证：ECDF 2、已知：如图，O中，AB为弦，C为AB的中点，OC交AB于D，AB = 6cm，CD = 1cm.求O的半径OA. . （设计意图 趁热打铁，通过2个难度不同的练习，进一步巩固刚才讨论得出的成果。）归纳与小结：谈谈你的收获与感受。作业：1请同学们搜索 完成这些题目2请同学们搜索 拓展视野教（学）后思（1）在数学教学中，一些结论的表述是很重要的,而我在这节课上有些表述确实不是很正确；而且我在课堂上,尤其是知识点的联系方面的引导词,更加需要再努力钻研。(2)一些该让学生知道的知识点,讲得不够透彻.如CD是直径,其实应该可以拓展为过圆心的直线;不能够用数量关系求的,应该要适当地引导学生设未知数.而不是直接告诉学生这种题目就是要设未知数.(3)在学案设计方面,在时间上把握得不够准确,设计的学案内容太多, ,而且是题型太单一,可以再多做些找相等的量的基础训练。板书设计 4.1圆的对称性(1)-垂径定理一、垂径定理二、例1例3三、中考链接1 2、推论例2